巧用圖像 破解難題

(山東省寧陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，山東 寧陽(yáng) 271400)

物理圖像是形象描述物理過(guò)程和物理規(guī)律的有力工具，也是解決物理問(wèn)題的一種手段.近年來(lái)，物理圖像在高考試題中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，有的是解圖像題，有的則是要用圖像來(lái)解題.在高中階段的實(shí)際教學(xué)中，為了深化對(duì)圖像問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，老師常常會(huì)總結(jié)認(rèn)識(shí)理解圖像的規(guī)律：“軸、點(diǎn)、線、面、斜、截”，窮盡了圖像信息.而正確合理使用圖像來(lái)解決物理問(wèn)題題，特別是對(duì)于一些比較抽象、難解的題，若能與函數(shù)圖像相結(jié)合，則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)，使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化，讓解題者有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)，從而提高解題效率.

1 定性分析，圖像獨(dú)辟蹊徑

圖1

例1 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有( ).

A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，只要系統(tǒng)在F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，就對(duì)系統(tǒng)做正功，使其機(jī)械能增加.對(duì)于其具體運(yùn)動(dòng)情況：設(shè)x為彈簧形變量，初狀態(tài):aA=F/m，aB=0，此后，對(duì)于A：F-kx=maA，由于x不斷增大，所以aA不斷減小.對(duì)于B：kx=maB，由于x不斷增大，所以aB不斷增大.

在這一過(guò)程各物理量不是變大就是變小，比較混亂，若用圖像解釋則比較清晰.作速度圖像和加速度圖像(如圖2)，粗線表示A物體的速度和加速度，細(xì)線表示B物體的速度和加速度，a-x圖像的橫軸是用彈簧的形變量的變化來(lái)表示的，注意交點(diǎn)、x=xm點(diǎn)及x=0點(diǎn)的含義.t1和t3對(duì)應(yīng)A、B速度圖像上點(diǎn)的切線斜率相等，即加速度相等，t2和t4是兩物體速度相等的點(diǎn)，A、B兩圖線與t軸構(gòu)成圖像面積之差表示位移之差，在t2時(shí)刻達(dá)到位移差最大，在t4時(shí)刻位移差為0，0到t4時(shí)刻完成了一個(gè)周期，接下來(lái)重復(fù)這個(gè)周期的運(yùn)動(dòng).B、C、D選項(xiàng)正確.

圖2

圖3

例2 如圖3所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點(diǎn)距A端較近，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開(kāi)始滑到B.然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過(guò)程相同，再讓物塊從B由靜止開(kāi)始滑到A.上述兩過(guò)程相比較，下列說(shuō)法中一定正確的有( ).

A．物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能，前一過(guò)程較小

B．物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過(guò)程較少

C．物塊滑到底端的速度，前一過(guò)程較大

D．物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過(guò)程較長(zhǎng)

由于Q=μmgscosα，且μ1>μ2，P點(diǎn)距A端較近，無(wú)法確定兩過(guò)程中Q的大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

圖4

由于前一過(guò)程加速度a1逐漸增大，后一過(guò)程加速度a2逐漸減小，物塊從頂端滑到底端的時(shí)間在前一過(guò)程較長(zhǎng)，作出速度圖像如圖4所示.讓兩者與橫軸構(gòu)成面積相等，即位移相等，則時(shí)間可以確定，物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過(guò)程較長(zhǎng)，選項(xiàng)D正確.

利用物理圖像時(shí)要根據(jù)物理規(guī)律中各個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系上定性地或者定量地畫(huà)出相應(yīng)地函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的交點(diǎn)、斜率、截距、與坐標(biāo)軸所包圍的面積，進(jìn)行分析、推理、計(jì)算.

2 定量計(jì)算，圖像架起橋梁

例3A、B兩汽車站相距60km，從A站每間隔10min有一輛汽車勻速開(kāi)向B站，車速大小為60km/h.若在A站正有汽車開(kāi)出時(shí)，在B站有一輛汽車以同樣大小的速度開(kāi)向A站，問(wèn)：

(1)為了在途中遇到從A站開(kāi)出的車最多，B站的車至少應(yīng)在A站第一輛車開(kāi)出后多久出發(fā)？

(2)在途中，從B站開(kāi)出的車最多能遇到幾輛從A站開(kāi)出的車？

解析：以A站為參考點(diǎn)，每輛從A站開(kāi)出的汽車的s-t圖像(如圖5)為一排與t軸成銳角的傾斜直線，為了遇到的車最多，B站的車至少在A站第一輛車開(kāi)出后50min出發(fā)，根據(jù)B站汽車的s-t圖像與A站汽車的s-t圖像有11個(gè)交點(diǎn)，所在途中最多能遇到11輛汽車，利用此s-t圖像，還可以比較容易地求出任意兩車相遇的時(shí)間和地點(diǎn).

圖5

圖6

例4 硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件，某同學(xué)用如圖6所示的電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系.圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表.

(1)請(qǐng)根據(jù)圖6，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將圖7中的實(shí)驗(yàn)器材連接成實(shí)驗(yàn)電路.

圖7

(2)若電壓表的讀數(shù)為U0，則I=.

(3)實(shí)驗(yàn)一:用一定強(qiáng)度的光照射硅光電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，通過(guò)測(cè)量得到該電池的U-I曲線a(如圖8)，由此可知電池內(nèi)阻(填“是”或“不是”)定值，短路電流為mA，電動(dòng)勢(shì)為V.

(4)實(shí)驗(yàn)二:減小實(shí)驗(yàn)一中光的強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得U-I曲線b(如圖8).當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為某值時(shí)，若實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓為1.5V.則實(shí)驗(yàn)二中外電路消耗的電功率為mW(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

圖8

解析:(1)實(shí)驗(yàn)器材連接情況如圖9.

圖9

(3)路端電壓U=E-Ir，若r為定值，則U-I圖為一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，由曲線a可知電池內(nèi)阻不是定值.

當(dāng)U=0時(shí)的電流為短路電流，為295μA；當(dāng)電流I=0時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E，為2.67V.

(4)實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓U1=1.5V時(shí)，電路中電流I1=0.21mA，連接a中點(diǎn)(0.21mA、1.5V)和坐標(biāo)原點(diǎn)，此直線為此時(shí)對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器阻值的外電路電阻(定值電阻)的U-I圖，和圖線b的交點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)二中的路端電壓和電路電流，如圖10所示，電流和電壓分別為I=97μA、U=0.7V，則外電路消耗的功率P=UI=0.068mW.

圖10

當(dāng)直接用物理規(guī)律解決問(wèn)題有困難時(shí)，試用圖像法就可能找到解決問(wèn)題的思路.如求解外電路消耗功率時(shí)，無(wú)法直接用歐姆定律計(jì)算接入工作電流及電壓時(shí)，將電源的伏安曲線與外電路的伏安特性曲線在同一個(gè)圖像上畫(huà)出來(lái)，找出兩曲線的交點(diǎn)，即電源和燈泡的工作點(diǎn)，然后再求解功率.

總之，物理公式能嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地描述物理量之間的關(guān)系，圖像則形象直觀地表達(dá)了物理過(guò)程和規(guī)律，形象地反映了兩個(gè)物理量間的依存關(guān)系、變化規(guī)律，巧妙地利用圖象分析物理問(wèn)題，思路清晰、靈活，可迅速突破難點(diǎn)，提高解題效率.

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