淺析兩等量同種電荷的電場分布

(江蘇省南京市雨花臺中學，江蘇 南京 210012)

近幾年來，以兩等量同種電荷的電場為題材的高考題屢見不鮮.雖然此類高考題多作定性的要求，但對于教師來說，需進行定量的探討.本文用公式和圖像兩種方法來研究等量同種電荷的特殊位置電場分布，從數形結合角度對等量同種電荷連線及中垂線上的電場分布進行探討.

1 電場強度在兩點電荷連線上的分布

1.1 公式法

如圖1所示，以兩點電荷的連線的中點為原點，以兩點電荷的連線為x軸，則有：

圖1

(1)位置為x=l處的點電荷+Q在各點的電場強度可表示為：

(2)位置為x=-l處的點電荷+Q在各點的電場強度可表示為：

(3)合電場的電場強度的表達式為：E=E1+E2，則:在x=0處，E0=0.

1.2 圖像法

用電腦Excel軟件做出上列電場函數的圖像(如圖2)，右邊的+Q產生的電場的電場強度隨位置的變化圖像(線A)是以x=l(圖中l=5)為對稱軸的曲線，從圖像可以看出，在x>l處，其場強為正，在x-l處，其場強為正；在x<-l處，其場強為負.

圖3是合電場的電場強度隨位置的變化圖像，從圖像可以看出，在x=0處，合電場強度為零.在x>l和-l

圖2

圖3

2 在兩點電荷連線的中垂線上電場的分布

2.1 公式法

圖4

方法1：用三角函數法

方法2：用代數法

2.2 圖像法

用Excel作圖，得到關于等量同種電荷的電場在其中垂線上的分布的圖像(如圖5)，圖像的橫軸y表示各點到原點的距離(以兩點電荷的連線的中點為原點)，縱軸表示中垂線上各點的電場強度.

圖5

3 江蘇省2010年高考第5題賞析

空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示.下列說法正確的是( ).

圖6

A.O點的電勢最低

B.x2點的電勢最高

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和x3兩點的電勢相等

圖7

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