動生電磁感應中的典型問題探討

(蘇州市吳中區蘇苑高級中學，江蘇 蘇州 215128)

圖1

導體在磁場中垂直切割磁感線時，導體棒中的自由電荷與磁場發生了相對運動(如圖1)，從而自由電子在洛倫茲力的作用下向D點聚集，經過短時間的積累，D點聚集一定的負電荷，C點留下等量的正電荷，這樣就在導體棒中形成了C高D低的電勢差，即動生電動勢ε.此時導體棒在垂直切割磁感線時可視為一個電源，此電源中的非靜電力是由洛倫茲力充當的.當靜電力與非靜電力平衡時，自由電荷不再定向移動，即形成穩定的電動勢.由qvB=qE=qε/L，即得ε=BLV.

切割類感應電動勢產生的機理與化學電池產生電動勢不同，這里的洛倫茲力的一個分力充當非靜電場力，它的大小與是否有外電路無關.以下立足教科書，運用物理圖景對電磁感應中切割類(即動生電動勢)問題進行歸納與研討.

1 勻強磁場中的動生電磁感應類問題

(1)導體棒平動切割磁感線

圖2

如圖2所示，此模型是動生電磁感應核心模型，其他問題是在此基礎上衍生出來的，這也是歷屆高考對電磁感應知識模塊考查的熱點.若只是簡單的記住公式，而不能理解動生電磁感應的產生機理是遠遠達不到高考要求的.

例題1(2011江蘇卷) 如圖3所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導軌垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸.t=0時，將電鍵S由1擲到2，Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖像正確的是( ).

圖3

本題涉及動生電磁感應、安培力、牛頓運動定律、動態電路以及電容器等知識點.考查學生綜合能力，難度確實比較大，可以運用物理圖景進行分析.

從動生電動勢產生機制出發，不難看出導體棒中自由電荷隨速度變化而變化只是充當“動態電源”的角色，最終整個系統趨于穩定，所以選D.

(2)導體棒(圓盤)轉動切割磁感線

圖4

圖4中導體棒勻速轉動切割磁感線，因為棒的每一點的線速度不同，所以產生的動生電動勢并非BLV，由V=ωr并利用微元分析或利用平均速度易推得：

圖5

圖6

圖7

圖9

(3)線圈平動切割磁感線

圖10

如圖10所示，由感應電流條件易推得：由于Δφ=0，所以閉合線圈內E(I)=0.但是如果僅僅從磁通量來理解線圈平動切割問題，在實際解題中可能會束手無措.

例題2 如圖11所示，閉合銅環與閉合金屬框相接觸放在勻強磁場中，當銅環向右移動時(金屬框不動)時，學生容易錯誤理解為：由于閉合銅環磁通量不變，從而銅環中沒有感應電流.所以要抓住線圈平動切割的本質其實也是導體棒平動切割磁感線.圖11中弧egf和弧ehf平動切割產生電動勢相當于一個電源，其等效電路如圖12所示，兩電源并聯對外電路供電.線圈abfgea感應電流是逆時針，而線圈dcfhed的感應電流是順時針，且電流大小相等.

圖11

圖12

學生往往會根據線圈中磁通量變化與否來判斷感應電動勢的有無，這的確很方便，但這僅是一個表面的結論.這里線圈多局限于一個獨立的線圈，而對于本題所涉及到多個回路，我們仍需抓住產生感應電動勢的源頭：(部分)導體棒切割磁感線.

(4)線圈轉動切割磁感線

圖13

線圈轉動切割在教材中所占比重較大，交流電一章都是圍繞此模型進行講解的，這也是由導體棒切割模型所衍生的.圖13中僅僅是導體棒L2充當電源，只是由于導體棒運動而產生的電動勢按正弦規律變化而已，即e=NBSωsinωt.對于線圈轉動切割磁感線，如果只是膚淺的記住感應電動勢的公式，顯然是不夠的.

例題3 如圖14所示，導體棒PQ在外力作用下沿豎直光滑的圓弧軌道以角速度ω勻速轉動，線圈每邊長a匝數為n，線圈總電阻為r．整個裝置處在磁感應強度B的勻強磁場中，求電阻R上的電流.

圖14 圖15

圖16

(5)線圈變形切割磁感線

可以從磁通量變化角度容易理解線圈變形切割磁感線產生電動勢，其實質也是每一部分導體棒切割磁感線(如圖16).教科書中也涉及到此模型的應用，例如動圈式揚聲器(圖17)工作原理：聲音使紙盒震動，線圈將隨紙盒震動，線圈切割磁感線，產生感應電流.

圖17

2 非勻強磁場中的動生電磁感應類問題

(1)在輻向磁場中切割磁感線

教科書中在介紹磁電式電流計時，出現了輻向磁場(如圖18).線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同，并非產生正弦或余弦的電動勢.這里其實也是導體棒切割磁感線，且處處垂直切割.由于每個位置磁感應強度大小相同，所以產生的是恒定的電動勢.

圖18

例題4(2012江蘇卷) 某興趣小組設計了一種發電裝置,如圖19所示.在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區域的圓心角均為α，磁場均沿半徑方向，匝數為N的矩形線圈abcd，其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l，線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動，在磁場中，兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直.求線圈切割磁感線時感應電動勢的大小Em.

圖19

抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊垂直切割產生的，且為恒定電源，兩電源串聯，易得Em=2NBl2ω.

(2)在條形磁鐵產生的磁場中切割磁感線

圖20

如圖20所示,由于條形磁鐵周圍磁場分布不均，線圈中磁通量發生變化，從而在閉合線圈中產生電動勢，其大小可通過法拉第電磁感應定律Em=nΔφ/Δt來求.

例題5 若在圓環上下兩點連入一電阻(如圖21)，環中有電流嗎？

圖21

如果仍從磁通量變化角度來處理，會得到與上述一致的答案.但是如果從產生電動勢的實質來看，顯然這樣的理解是錯誤的.因為當條形磁鐵靠近圓環時，這里的線圈的每一部分與磁場發生了相對運動，導線環中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差.如果將圓環中兩點接入一電阻，相當于將圓環分成兩部分，每一部分均切割磁場，產生兩個并聯的“電源”.

綜上所述,切割類問題雖然類型很多,但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢,其中切割部分相當于一個電源.解決此類問題關鍵是找出電源部分,然后畫出等效電路圖，把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3-1、3-2[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]江蘇省教育考試院.2014年江蘇省普通高中學業水平測試(選修學科目)說明[M].南京：江蘇教育出版社，2014.