皮帶傳送中的動(dòng)力學(xué)問題解決策略探討

(南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005)

皮帶傳送問題一直是學(xué)生掌握得不好的一類問題.究其原因，主要是學(xué)生對(duì)物體放置于皮帶后所受摩擦力的情況及之后物體的運(yùn)動(dòng)情況不會(huì)分析，或分析錯(cuò)誤.本文就皮帶傳送中的動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行探討，提出解決這類問題的策略.

1 靜止的物體放置于水平運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

(1)如圖1所示，物體剛放入皮帶后相對(duì)于皮帶向與皮帶運(yùn)動(dòng)的反方向運(yùn)動(dòng)，所以物體所受的一定是滑動(dòng)摩擦力，且所受滑動(dòng)摩擦力方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng).

(2)當(dāng)物體的速度加速到與皮帶速度相同后，物體與皮帶保持相對(duì)靜止，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，物體不再受摩擦力作用.物塊的速度與傳送帶速度相等是是否受摩擦力的突變點(diǎn).

圖1

例1 如圖1所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，A、B相距L=10m.從A處把工件無初速地釋放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s能傳送到B處，若要用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?

2 運(yùn)動(dòng)的物體放置于同方向水平運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

這類問題的分析，首先判斷物體相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向，得出摩擦力方向，再分析之后的運(yùn)動(dòng)情況，物體與傳送帶速度相等也是解這類問題的關(guān)鍵點(diǎn).

(1)v物=v傳，物體與皮帶保持相對(duì)靜止，不受摩擦力作用，物體做勻速運(yùn)動(dòng).

(2)v物>v傳，物體相對(duì)于皮帶向前運(yùn)動(dòng)，物體所受摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體的速度減到與傳送帶速度相同后，不再受摩擦力作用，物體與皮帶保持相對(duì)靜止，一起做勻速運(yùn)動(dòng).

(3)v物

圖2

(1)求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小.

(2)求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(3)用s-v圖像表示出O、D間的距離s隨速度v變化的關(guān)系.

(2)沒有傳送帶時(shí)，物塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，L=v0t；傳送帶靜止時(shí)，物塊從B點(diǎn)開始做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶最右端后也做平拋運(yùn)動(dòng).

(3)分以下幾種情況討論：

圖3

根據(jù)以上分析，可作出如圖3所示的s-v圖像.

3 運(yùn)動(dòng)的物體放置于反方向水平運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

(1)物體剛放入傳送帶后相對(duì)于皮帶向與皮帶運(yùn)動(dòng)的反方向運(yùn)動(dòng)，物體所受的一定是滑動(dòng)摩擦力，且所受滑動(dòng)摩擦力的方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，物體做減速運(yùn)動(dòng).

(2)當(dāng)物體的速度減為零后，物體相對(duì)傳送帶仍向后運(yùn)動(dòng)，所以物體沿傳送帶速度方向做加速運(yùn)動(dòng)，直至速度相等后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng).之后的情況就是第一類問題.

圖4

例3 如圖4所示，足夠長的水平傳送帶AB以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定),質(zhì)量為M=1kg的木塊以v0=3m/s的速度自皮帶的最左端A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,問：木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離是多少？

4 靜止的物體放置于斜向下運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

圖5

(1)如圖5所示，剛開始物體相對(duì)皮帶向上運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力向下，若物體質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因素為μ.則物體所受合力為mgsinθ+μmgcosθ，物體向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a1=gsinθ+μgcosθ.

(2)物體與傳送帶速度相等后，物體還受下滑力作用，所以摩擦力反向.

如果mgsinθ≤μmgcosθ，也就是μ≥tanθ，物體與傳送帶保持相對(duì)靜止，一起勻速下滑.物體所受摩擦力為靜摩擦力，f=mgsinθ.

如果mgsinθ>μmgcosθ，也就是μ

物體加速到速度與傳送帶速度相等時(shí)摩擦力性質(zhì)的判定，是解決這類問題的關(guān)鍵.

例4 如圖5所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處輕輕放一個(gè)小物塊，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，g=10m/s2，則物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

解析：物塊輕放于皮帶后，相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力方向向下，物塊向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：ma1=mgsin37°+μmgcos37°，a1=gsin37°+μgcos37°=10m/s2.

5 靜止的物體放置于斜向上運(yùn)動(dòng)的傳送帶上

圖6

如圖6所示，物體相對(duì)皮帶向下運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力向上，若物體質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因素為μ.則物塊所受合力為mgsinθ-μmgcosθ，物塊向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a1=gsinθ-μgcosθ.所以這種情況只有滿足μ

例6 如圖6所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處輕輕放一個(gè)小物塊，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，g=10m/s2，則物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

6 小結(jié)

在解答皮帶傳送中的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，需注意：

(1)根據(jù)物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向判斷摩擦力方向.

(2)速度相等是判斷是否受摩擦力及摩擦力發(fā)生變化的關(guān)鍵時(shí)刻.