速度與位移成正比，推導出的結論荒謬嗎？

(江蘇省口岸中學，江蘇 泰州 225321)

1 問題的提出

筆者于2013年10月份參加了由江蘇省物理學會舉辦的江蘇省中學物理教學名師賽，參賽課題為高中物理必修1(人教版)第二章第6節《伽利略對自由落體運動的研究》．筆者在備課過程中，先后翻閱了該書2004年5月第1版(以下簡稱04版)和2010年3月第3版(以下簡稱10版)兩個版本，兩個版本中的這樣兩段話引起了筆者的注意，在04版第49頁中寫道：“后來發現，如果v與x成正比，將會推導出荒謬的結論．”，而10版第47頁的表述已經改為：“后來發現，如果v與x成正比，將會推導出十分復雜的結論．”這兩種截然不同的表述不禁讓人產生疑惑：推導出的結論究竟是荒謬的，還是十分復雜的？

圖1

幾乎與此同時，筆者在網上又瀏覽到南京市金陵中學z老師關于本課題的一段公開課視頻(網址：http://ipd.pps.tv/play_38UYR9.html)，z老師在課上關于這一點是這樣分析的：若速度與位移成正比，則可以作出如圖1所示的速度-距離圖像，其斜率有何意義？斜率代表時間．由于這是一次方的關系，斜率是不變的，那就意味著不管下落多長時間，時間都是一樣的，這顯然與事實不符．z老師的這一觀點似乎與04版教材的觀點不謀而合．

2 理論分析

圖2

首先，有必要先了解一下斜率的定義．斜率，亦稱“角系數”，表示一條直線相對于橫坐標軸的傾斜程度．如圖2所示，一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向的夾角的正切值就是該直線相對于該坐標系的斜率，其定義式：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx．由此，可以看出，z老師的分析偷換了概念，存在嚴重的漏洞：圖1中v與x的斜率應該是k=Δx/Δv，其中Δx為位移的變化量，Δv應該是速度的變化量，從單位上看Δx/Δv是一個時間單位，但其比值不是物體的運動時間．

后來伽利略本人也意識到了v與x成正比的假設會導致明顯的謬誤，轉而設想而v與t成正比，用實驗和推理方法進行了研究．