不等量雙電荷電場圖像問題歸類解析

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

用來反映兩個點電荷所產生電場的性質的圖像主要包括場強和電勢隨位置變化關系的圖像.有一種觀點認為φ-x圖像某點切線的斜率表示電場中某點場強的大小，這是錯誤的.

所以φ-x圖像切線斜率的負值表示場強沿x軸方向的分量.而不是以切線斜率的大小表示場強的大小.如果知道電勢圖像，就可利用導數大致畫出場強圖像，但拐點不同.

對于點電荷，若規定無窮遠處的電勢為零，則正電荷周圍的電場中任一點的電勢都大于零；負電荷周圍的電場中任一點的電勢都小于零.點電荷所在的位置，場強為無窮大，電勢為正無窮大或負無窮大.因此兩個點電荷連線上或延長線上的場強圖像和電勢圖像都有邊界.

1 不等量雙電荷連線上的場強圖像

圖1

例1 真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定于x軸上x1=0，x2=3a的兩點上，在它們連線上各點的場強E隨x變化關系如圖1所示，取x軸正方向為場強的正方向，以下判斷正確的是( )．

A.點電荷M、N一定是異種電荷

B.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1

C.x=2a處電勢一定為零

D.將一正電荷從x軸上x=1.5a處移到x=2.5a處的過程中，其電勢能一直增大.

解析：兩個點電荷之間存在場強為零的位置，是同種電荷的情況，所以A錯誤；

對于兩個正電荷，在連線上的x=2a處場強為零，若以無窮遠處電勢為零，根據沿電場線方向電勢降低可知x=2a處的電勢大于零，而不是等于零.所以C選項錯誤；

由于x=2a處場強為零，則該處是場強方向改變的位置，因此將一正電荷從x軸上x=1.5a處移到x=2.5a處的過程中，其電勢能先減小，后增大，D選項錯誤.

2 不等量雙電荷連線上的電勢圖像

圖2

例2 在x軸上有兩個點電荷Q1和Q2，電勢高低如圖2曲線所示(AP>PB)，選無窮遠處電勢為零，從圖中可以看出( )．

A.Q1電荷量一定小于Q2電荷量

B.Q1和Q2一定是同種電荷

C.P點電場強度為零

D.Q1和Q2之間連線上各點電場方向都指向Q2

解析：由于Q1和Q2之間電勢既有正、又有負，故Q1和Q2為異種電荷.故B選項錯誤；

圖像斜率的負值表示電場強度，P點斜率不為零，則電場強度不為零.C選項錯誤；

從Q1到Q2之間電勢一直在降低，根據沿電場線方向電勢降低可知電場線方向向右都指向Q2.D選項正確.

3 不等量雙電荷連線的延長線上的場強圖像

在不等量雙電荷連線的延長線上放一個試探電荷，將受到電場力的作用，由于力的大小跟場強成正比，因此電場力隨位置變化關系圖像與場強隨位置變化關系圖像相似.

圖3

例3(2014年上海) 靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖3所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷( )．

A.在x2和x4處的電勢能相等

B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大

C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小

D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大

解析：在0到x1，場強沿x軸正方向，即水平向右；在x1到x4，場強沿x軸負方向，即水平向左.從x1到x3，場強增大；從x3到x4，場強減小.正電荷從x2到x4，電場力一直做負功，則電勢能增加，因此電勢升高，A選項錯誤；

由x1運動到x3的過程中，電場力向左，做負功，電勢能增大，B選項正確；

由x1運動到x4的過程中，場強先增大，后減小，因此電場力先增大后減小.C選項正確，D選項錯誤.

圖4

例4 如圖4所示，真空中有兩個點電荷Q1=+4.0×10-8C和Q2=-10-8C，分別固定在x坐標軸的x1=0和x2=6cm的位置上，試定性畫出各點場強隨x軸上位置(x>6 cm)的變化關系曲線.

解方程得x1=4cm(舍去)，x2=12cm.即在x0=12cm處的場強為零.

在x=6cm與x0=12cm之間，場強方向與x軸同向，即E>0，而且越靠近x=6cm處，場強越大，即當x→6cm時，E→+∞.

圖5

由此可畫出場強隨坐標軸上的位置關系變化的曲線如圖5所示.

4 不等量雙電荷連線的延長線上的電勢圖像

由于電勢能跟電勢成正比，因此EP-x圖像與φ-x圖像相似.

圖6

例5 兩個點電荷分別固定于x軸上，電荷量大小分別為Q和4Q，在它們形成的電場中，有一個試探電荷+q沿著x軸從無窮遠處向坐標原點運動，其電勢能EP隨著位置x變化的關系如圖6中曲線所示.當x→0時電勢能EP→∞；當x→∞時，電勢EP→0；電勢能為最小值時的位置坐標為x0.根據圖線提供的信息，可以確定( )．

A.在x=x0處電場強度為零

B.在x軸上x>x0處的電場方向向右

C.兩個點電荷的帶電量

D.兩個點電荷在x軸上的位置

解析：在平衡位置處是電勢能最低點，則檢驗電荷所受電場力為零，那么該處場強為零；或者根據場強在數值上等于電勢的負梯度，即φ-x圖像切線的斜率的負值，而在x=x0處即圖像的最低點切線斜率為零，所以該點處場強為零.A選項正確;

可根據圖像判斷場強方向，場強為零處是場強方向的轉折點，在x軸上，在x0點右側，曲線的斜率大于零，則場強小于零，即方向沿x軸負方向.也可根據電場線與等勢面的關系來判斷，在x軸上x>x0的范圍，隨著x增大，電勢升高，根據沿電場線方向電勢降低可知，場強方向沿x軸負方向.或者根據電勢能增大，則電場力做負功，因此電場力向左，所以場強方向向左.B選項錯誤;

可見，為了比較或計算電荷量的大小，可根據某點電勢為零列出電勢疊加方程，或者根據某點電勢為某一確定值列出電勢疊加方程，或由某點場強為零，列出場強疊加方程，由距離關系確定電荷量大小關系.

圖7

(1)電荷Q2的位置x(Q2)；

(2)電荷Q1的位置x(Q1)；

解析：(1)由圖像的連續性可知，在x>0的軸上沒有點電荷，因此兩個點電荷位于y軸的左面.

電子帶負電，電子趨于坐標原點時，電勢能趨于正無窮大，因此有一個負電荷Q2位于原點，即x(Q2)=0.

參考文獻:

[1]孫國標，楊麗芬.構建模型,速解電場中的圖像問題[J].物理教學，2012，(1).

[2]崔克梅.多思善變，開拓思維[J].數理天地，2010，(11).

[3]董清海.探討φ-x圖像教學[J].中學物理，2012，(6).

[4]孫宜好.物理圖像問題賞析[J].中學物理，2012，(5).

[5]黃雄.例談在習題教學中體現“過程與方法”的目標[J].物理教學探討，2008，(12).

[6]陳偉孟.2014華約自主招生考試物理試題評析[J].物理教學，2014，(7).