實驗中關于“M?m”的條件之我見

(1.江蘇省梅村高級中學，江蘇 無錫 214112；2.江蘇省無錫市北高級中學，江蘇 無錫 214000)

在人教版物理必修1實驗“探究加速度與力、質量的關系”中，實驗裝置如圖1.要求滿足小車質量遠遠大于懸掛鉤碼的總質量(M?m)，在以后關于該實驗考查中,考題推陳出新、千變萬化，主要考查考生對新穎實驗情景的把握和理解，考查考生的實驗能力、分析能力和綜合運用知識能力.M?m這一條件有時必須滿足，有時又不需要滿足，學生也是云里霧里.實際上萬變不離其宗，千變萬化的新穎考題都可以看作是由母題衍生而來．研究母題，掌握母題解法，使學生觸類旁通，舉一反三，可使學生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍.

圖1

1 為什么需要滿足M?m？

本實驗目的是為了探究小車的加速度與所受合外力、質量之間的關系.研究對象是小車，在平衡摩擦力后，小車所受的合外力就是繩上的張力.實驗中繩上張力的大小采用繩下所懸掛的重物的重力大小來代替，問題是繩上張力的大小真的等于繩下所懸掛物體的重力嗎？

設M為小車和砝碼的總質量，m為懸掛物的總質量,繩中張力為F．分別對小車和懸掛物列方程有：F=Ma

①

mg-F=ma

②

解得：mg=(M+m)a

③

④

2 如果實驗中必須滿足M?m，實驗時沒有滿足該條件會怎樣？

(1)當受力一定時，研究加速度與小車總質量之間的關系

圖2

⑤

由⑤式知，M取值越小，Δ越大，描得的點偏離正比例直線越遠，誤差越大．從而得到彎曲的曲線．因此，實驗要求M?m，由⑤式知Δ趨近于零，即得圖線中靠近原點的一段比較理想的直線．

(2)當小車總質量一定，研究加速度與力之間的關系

圖3

⑥

由⑥式得m增大時，Δ′增大，所描得的點偏離正比例直線越遠，從而使圖線彎曲．因此，實驗要求m?M，此時不難由④式看出F非常接近mg，由⑥式得Δ′趨近于零，即得圖線為過原點的一段比較理想的直線．

3 如何判斷M?m這一條件需要與否？

學生做這類實驗題時，首先要認真審題，關注實驗目的，確定研究對象，分析研究對象所受的合外力，然后重點是要分析實驗中的合外力.比如：實驗中合外力是繩子張力嗎？繩子張力怎樣獲得的？需要利用懸掛物的重力大小來替代嗎？這些點一一突破了，該條件需要與否也就解決了．

(1)何時需要滿足M?m?

實驗的目的是“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”，研究對象如果是小車，又需要用懸掛物的重力大小來替代繩中張力大小時就需要滿足上述條件．

圖4甲

例1 (2010山東理綜)某同學設計了如圖4甲所示的裝置來探究加速度與力的關系．彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆代替定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線MN、PQ，并測出間距d．開始時將木板置于MN處，現緩慢向瓶中加水，直到木板開始運動為止，記下彈簧秤的示數F0，以此表示滑動摩擦力的大小．再將木板放回原處并按住，繼續向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數F1．然后釋放木板，并用秒表記下木板運動到PQ處的時間t．

①木板的加速度可以用d、t表示為a=；為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的辦法是(一種即可)．

②改變瓶中水的質量重復實驗，確定加速度a與彈簧秤示數F1的關系．下列圖像能表示該同學實驗結果的是．

圖4乙

③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優點是( )．

a．可以改變滑動摩擦力的大小

b.可以更方便地獲取多組實驗數據

c．可以比較精確地測出摩擦力的大小

d．可以獲得更大的加速度以提高實驗精度

如果F1是木板運動過程中用彈簧秤測得的繩中拉力，M?m的條件就不需要了，當然運動中的彈簧秤讀數比較困難.如果把實驗裝置中彈簧秤換成力傳感器就很容易讀數了.再者如圖5這樣的裝置繩中的張力可以在系統運動時讀出.這些都不需要滿足M?m的條件.

(2)何時不需要滿足M?m?

圖5

在以下情況中，不需要滿足條件M?m：①在圖5所示情境中繩中張力可以用彈簧秤、傳感器測出；②實驗中不需要測繩中張力的，如探究的是M和m組成的系統．

圖6甲

例2 (2009江蘇物理)“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖6甲所示．

①在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖6乙所示．計時器打點的時間間隔為0.02s．從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離．該小車的加速度a=m/s2．

圖6乙

②平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼的總重力F的實驗數據如下表：

砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m/s2)0.691.181.662.182.70

請根據實驗數據作出a—F的關系圖像．

③根據提供的實驗數據作出的a—F圖線不通過原點，請說明主要原因．

圖6丙

圖6丁

該考題的目的是“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”．題中說明掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．第二問中研究的是a-F的關系，研究對象如果選小車，則a、F、M三者都在變，沒有實行控制變量，無法達到真正研究a-F的關系．要研究a-F

的關系，應該控制質量不變才對.實驗中為什么要先把砝碼放到小車上，然后再從小車上把砝碼拿到砝碼盤里？這樣做的目的到底是什么？

思考之后會發現，這樣就可以保證小車和砝碼包括砝碼盤的總質量不變，研究對象選“小車和砝碼包括砝碼盤”，該系統質量一定，平衡摩擦力后，砝碼盤和其中的砝碼的總重力就是該系統的合外力，與繩中張力無關，該題不需要滿足M?m.加速度與砝碼盤和其中砝碼總重力成正比，作圖應該是過原點的一條傾斜直線，本題表格中的F指的是砝碼盤中砝碼總重力，和系統所受合外力相比漏掉了砝碼盤的重力，所以導致圖線不過原點．