例談圓周運動中學(xué)生的困惑

(江蘇省溧水高級中學(xué)，江蘇 南京 211200)

在人教版高中物理必修2教材里，圓周運動是第五章《曲線運動》的重點之一，也是難點之一，圓周運動在日常生活里比較常見，但涉及到新概念——向心力、向心加速度的理解應(yīng)用及與原有直線運動中的位移、速度、加速度和力概念的比較，學(xué)生往往不知道哪些定義或公式還能繼續(xù)運用、怎樣運用、運用中要特別注意什么．在此就以學(xué)生經(jīng)常問的問題為例，來弄清圓周運動的一些易錯點，從而幫助學(xué)生學(xué)好圓周運動這部分內(nèi)容．

1 向心力是物體新受到的的作用力嗎？

答案是否定的．這是對向心力的概念不清晰引起的．在引入向心力概念時最好從具體問題談起．例如，樹上的蘋果熟了以后，因受到地球吸引力而落到地面上；而圍繞地球運動的月球同樣要受到地球吸引力的作用，為什么月球沒有被吸到地球上呢？從樹上掉下來的蘋果在地球引力作用下(重力作用下)，做的是初速度為零的勻加速直線運動，在此運動過程中，重力的作用是使物體運動速度的大小發(fā)生變化，速度方向沒有改變．蘋果運動方向和受力方向一致．月球圍繞地球的運動過程中，月球的運動方向和引力方向不一致，地球的吸引力總是沿著半徑指向圓心．此時它的作用是使月球運動速度方向不斷發(fā)生變化，從而使月球作圓周運動．因此，不能把月球像吸引蘋果似的拉到地球上來．同樣是地球的吸引力，在直線運動中和圓周運動中的作用不一樣．因圓周運動中使速度方向發(fā)生變化的力總是沿著半徑指向圓心，所以稱為向心力，并把因向心力而產(chǎn)生的加速度叫向心加速度．在上述月球繞地球的運動中，地球?qū)υ虑虻奈褪窍蛐牧Γ蛐牧κ怯赡硞€力、某幾個力的合力、某個力的分力來充當(dāng)，它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，并不是物體實際受到的力．如果認(rèn)為做勻速圓周運動的物體受到除了以前學(xué)過的力外，物體還要再受一個向心力，那就不對了．以下題為例：

圖1

例1 如圖1所示，一物體a放在水平圓盤上，隨圓盤一起做勻速圓周運動，并與圓盤保持相對靜止，運動中物體a的受力情況是( )．

A.受重力和支持力

B.受重力、支持力、指圓中心的摩擦力、指向圓心的向心力

C.受重力、支持力和指圓中心的摩擦力

D.受重力、支持力和指向切線的摩擦力

分析：正確選項為C．豎直方向重力和支持力合力為零，水平指向圓心的靜摩擦力提供物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動所需的向心力．

總結(jié)：(1)向心力是按力的作用效果來命名的，作用效果是使物體運動速度的方向發(fā)生變化．(2)向心力可以是由某一種力如場力、彈力、摩擦力、幾個力的合力、某個力的分力來充當(dāng)，它不是物體實際受到的力．受力分析時不能出現(xiàn)向心力．

本題中很多學(xué)生錯誤認(rèn)為物體有向切線運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢方向相反，即與速度反向，所以錯誤的選了D.

2 例1中物體a是否相對圓盤有切向的運動趨勢？

圖2

圓周運動解題中判定物體的運動趨勢也可以結(jié)合題中所給的條件來判斷，再如下題：

圖3

例2 如圖3所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體A，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體B，M的中點與圓孔距離為r=0.2m，若物體A和水平面的最大靜摩擦力為f=2N，現(xiàn)使此水平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍內(nèi)物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)(取g=10m/s2)？

解析：對吊著的物體B：靜止則mg=T=3N．

對繩：由牛頓第三定律T=T′=3N．

對轉(zhuǎn)盤上的物體A：若剛好物體A開始做向心運動，則T-f靜max=Mω2r，因f靜max=2N．解得ω=2.88rad/s．

若物體A剛好開始做離心運動，則T+f靜max=Mω2r，因f靜max=2N，解得ω=6.45rad/s,則范圍為6.45rad/s>ω>2.88rad/s．

3 向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量嗎？

答案也是否定的．向心加速度描述了物體運動速度改變的快慢，但它并不一定表示速度方向變化的快慢．在勻速圓周運動中向心加速度就是描述線速度變化快慢的物理量．在一般的圓周運動中，向心加速度應(yīng)該是描述沿法線方向速度變化快慢的物理量．

圖4

在圓周運動中，描述線速度方向變化快慢的物理量是角速度．因為涉及大學(xué)中的物理知識，可以不必引入過多的理論，可舉個形象的例子辨析概念．例如一根桿子連接的三個物體同軸在水平面上轉(zhuǎn)動，向心加速度大小不一樣，但線速度方向變化快慢是一樣的(如圖4)．

綜上所述：向心加速度是由于速度方向變化而引起的速度矢量的變化率．速度方向變化是向心加速度存在的前提條件，但向心加速度的大小并不簡單地表示速度方向變化的快慢，確切地說：當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小反映了速度方向變化的快慢；當(dāng)線速度一定時，向心加速度的大小正比于速度方向變化的快慢．

4 圓周運動解題的困惑

面對圓周運動各式各樣的題目，學(xué)生感到很困惑，不知道從什么方面入手．對于圓周運動，筆者認(rèn)為需要從運動學(xué)和動力學(xué)兩個方面來考慮：(1)運動學(xué)——找圓心、定半徑、畫軌跡；(2)動力學(xué)——對研究對象受力分析，標(biāo)出加速度的方向，用合成或分解的方法求出合力或向心力．

例3 如圖5所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為L的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周

圖5

運動，求：

(1)小球通過最高點A時的速度vA.

(2)小球通過最低點B時，細(xì)線對小球的拉力．

圖6

學(xué)習(xí)物理，必須聯(lián)系實際．學(xué)生的困難是，往往不能把抽象的物理問題和具體的物理現(xiàn)象、物理過程聯(lián)系起來．物理難學(xué)，需要很強的分析問題的能力，這是學(xué)生學(xué)習(xí)物理的主要困惑．學(xué)生要具備分析問題的能力，要通過具體的分析過程，親自體驗，認(rèn)真體會理解，才能逐步提高．正可謂“運用之妙，存乎于心”！這種分析問題能力的獲得，開始時必須要教師有意識的引導(dǎo)學(xué)生、教給學(xué)生分析問題的方法．