5利用空間向量求解空間角與距離

空間角和距離問題，是高考命題的重點內容，幾乎每年必考.在選擇題、填空題中，線線角主要考查線段的平移，線面角關鍵是尋求直線在平面上的射影，二面角的難點是準確作出平面角；在解答題中，多數問題用空間向量來解決，需用到方程、三角函數、平面幾何等知識，屬于中高檔題.

（1）理解兩條直線所成角（線線角）、直線與平面所成角（線面角）及兩平面所成角（二面角）的概念，靈活掌握三種角的常規作圖與求解方法.

（2）能夠建立恰當的空間直角坐標系，掌握“方向向量”與“法向量”的求解方法，并靈活運用向量公式求三種角.

（3）掌握求空間距離的幾種方法.

利用空間向量解決立體幾何問題，主要有兩種策略. 一是建立空間直角坐標系，把立體幾何的平行、垂直、空間角、距離等問題轉化為“點”及“線”的坐標運算問題. 其一般步驟為：①建立恰當的空間直角坐標系；②求出相關點的坐標；③寫出向量坐標；④結合公式進行論證、計算；⑤轉化為幾何結論. 二是不建立空間坐標系，直接利用空間向量的基本定理，即將有關向量用空間中的一組基底表示出來，然后通過向量的相關運算求解.

破解思路 折疊問題是高考經常考查的內容之一. 解決這類問題要注意對翻折前后線線、線面的位置關系，所成角及距離加以比較. 第（1）問可利用分析法把證明面面垂直轉化為證明線面垂直；第（2）問在第（1）問的基礎上確定出三線兩兩垂直后建立空間直角坐標系，利用向量的數量積運算求解.endprint

空間角和距離問題，是高考命題的重點內容，幾乎每年必考.在選擇題、填空題中，線線角主要考查線段的平移，線面角關鍵是尋求直線在平面上的射影，二面角的難點是準確作出平面角；在解答題中，多數問題用空間向量來解決，需用到方程、三角函數、平面幾何等知識，屬于中高檔題.

（1）理解兩條直線所成角（線線角）、直線與平面所成角（線面角）及兩平面所成角（二面角）的概念，靈活掌握三種角的常規作圖與求解方法.

（2）能夠建立恰當的空間直角坐標系，掌握“方向向量”與“法向量”的求解方法，并靈活運用向量公式求三種角.

（3）掌握求空間距離的幾種方法.

利用空間向量解決立體幾何問題，主要有兩種策略. 一是建立空間直角坐標系，把立體幾何的平行、垂直、空間角、距離等問題轉化為“點”及“線”的坐標運算問題. 其一般步驟為：①建立恰當的空間直角坐標系；②求出相關點的坐標；③寫出向量坐標；④結合公式進行論證、計算；⑤轉化為幾何結論. 二是不建立空間坐標系，直接利用空間向量的基本定理，即將有關向量用空間中的一組基底表示出來，然后通過向量的相關運算求解.

破解思路 折疊問題是高考經常考查的內容之一. 解決這類問題要注意對翻折前后線線、線面的位置關系，所成角及距離加以比較. 第（1）問可利用分析法把證明面面垂直轉化為證明線面垂直；第（2）問在第（1）問的基礎上確定出三線兩兩垂直后建立空間直角坐標系，利用向量的數量積運算求解.endprint

空間角和距離問題，是高考命題的重點內容，幾乎每年必考.在選擇題、填空題中，線線角主要考查線段的平移，線面角關鍵是尋求直線在平面上的射影，二面角的難點是準確作出平面角；在解答題中，多數問題用空間向量來解決，需用到方程、三角函數、平面幾何等知識，屬于中高檔題.

（1）理解兩條直線所成角（線線角）、直線與平面所成角（線面角）及兩平面所成角（二面角）的概念，靈活掌握三種角的常規作圖與求解方法.

（2）能夠建立恰當的空間直角坐標系，掌握“方向向量”與“法向量”的求解方法，并靈活運用向量公式求三種角.

（3）掌握求空間距離的幾種方法.

利用空間向量解決立體幾何問題，主要有兩種策略. 一是建立空間直角坐標系，把立體幾何的平行、垂直、空間角、距離等問題轉化為“點”及“線”的坐標運算問題. 其一般步驟為：①建立恰當的空間直角坐標系；②求出相關點的坐標；③寫出向量坐標；④結合公式進行論證、計算；⑤轉化為幾何結論. 二是不建立空間坐標系，直接利用空間向量的基本定理，即將有關向量用空間中的一組基底表示出來，然后通過向量的相關運算求解.

破解思路 折疊問題是高考經常考查的內容之一. 解決這類問題要注意對翻折前后線線、線面的位置關系，所成角及距離加以比較. 第（1）問可利用分析法把證明面面垂直轉化為證明線面垂直；第（2）問在第（1）問的基礎上確定出三線兩兩垂直后建立空間直角坐標系，利用向量的數量積運算求解.endprint