分類討論思想

方志平

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類.分類討論時，應該從所研究的具體問題出發，選取恰當的標準，然后根據對象的屬性，科學地分類，把它們不重不漏地劃分為若干類別，再逐步進行討論，獲取階段性結果，歸納小結，最后綜合給出結論.

分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數學思想，在數學活動中，分類討論的思想好比指南針，它給我們指明了方向.

分類討論的基本原則：①對所討論的全域分類要“即不重復，也不遺漏”；②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行；③對多級討論，應逐級進行，不能越級.

下面列舉數例談談分類討論的解題策略，從中體悟分類討論的解題思想，供大家參考.

所有數學概念都有其明確的內涵，在解決問題的過程中，凡是涉及相關的概念問題，當不能直接解答時，一般都應以所定義的概念來進行分類討論，討論時要注意概念所受的限制條件.

當圖形的位置或形狀不確定時，需要進行分類討論，例如某些函數在不同的區間上有不同的圖象特征，某些立體幾何不同的展開方式，圓錐曲線的類型或焦點位置不確定，點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時，一定要分析所有可能的位置關系，避免漏解.endprint

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類.分類討論時，應該從所研究的具體問題出發，選取恰當的標準，然后根據對象的屬性，科學地分類，把它們不重不漏地劃分為若干類別，再逐步進行討論，獲取階段性結果，歸納小結，最后綜合給出結論.

分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數學思想，在數學活動中，分類討論的思想好比指南針，它給我們指明了方向.

分類討論的基本原則：①對所討論的全域分類要“即不重復，也不遺漏”；②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行；③對多級討論，應逐級進行，不能越級.

下面列舉數例談談分類討論的解題策略，從中體悟分類討論的解題思想，供大家參考.

所有數學概念都有其明確的內涵，在解決問題的過程中，凡是涉及相關的概念問題，當不能直接解答時，一般都應以所定義的概念來進行分類討論，討論時要注意概念所受的限制條件.

當圖形的位置或形狀不確定時，需要進行分類討論，例如某些函數在不同的區間上有不同的圖象特征，某些立體幾何不同的展開方式，圓錐曲線的類型或焦點位置不確定，點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時，一定要分析所有可能的位置關系，避免漏解.endprint

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類.分類討論時，應該從所研究的具體問題出發，選取恰當的標準，然后根據對象的屬性，科學地分類，把它們不重不漏地劃分為若干類別，再逐步進行討論，獲取階段性結果，歸納小結，最后綜合給出結論.

分類是人類認識世界、改造世界的科學行為. 分類形成一種數學思想，在數學活動中，分類討論的思想好比指南針，它給我們指明了方向.

分類討論的基本原則：①對所討論的全域分類要“即不重復，也不遺漏”；②在同層次討論中只能按所確定的一個標準進行；③對多級討論，應逐級進行，不能越級.

下面列舉數例談談分類討論的解題策略，從中體悟分類討論的解題思想，供大家參考.

所有數學概念都有其明確的內涵，在解決問題的過程中，凡是涉及相關的概念問題，當不能直接解答時，一般都應以所定義的概念來進行分類討論，討論時要注意概念所受的限制條件.

當圖形的位置或形狀不確定時，需要進行分類討論，例如某些函數在不同的區間上有不同的圖象特征，某些立體幾何不同的展開方式，圓錐曲線的類型或焦點位置不確定，點、線、面的位置不確定等. 解決此類問題時，一定要分析所有可能的位置關系，避免漏解.endprint