空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述

郭小農(nóng) 熊 哲 羅永峰

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092)

1 引 言

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是一種新穎的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)體系，具有跨度大、造型優(yōu)美、受力合理、自重輕、便于規(guī)格化和標(biāo)準(zhǔn)化等諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著鋼和鋁合金等材料性能的改進(jìn)、計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展以及施工工藝水平的提高，近年來(lái)，空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于機(jī)庫(kù)、航站樓、車站站房、體育館、展覽館、會(huì)堂、游泳館、煤棚等建筑中。關(guān)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)理論及施工技術(shù)的研究也成為當(dāng)今世界建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題較為突出。我國(guó)的《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]規(guī)定，在分析網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和雙層空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)時(shí)，節(jié)點(diǎn)假定為鉸接；分析單層網(wǎng)殼時(shí)，節(jié)點(diǎn)假定為剛接。這種規(guī)定雖然能夠簡(jiǎn)化空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)過(guò)程，但現(xiàn)有的眾多研究成果表明，大多數(shù)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)實(shí)際上屬于一種介于鉸接和剛接之間的半剛性節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)剛度大小對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性有很大影響。因此，如果按照文獻(xiàn)[1]的規(guī)定進(jìn)行分析，將可能導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)存在較大偏差，有時(shí)甚至影響結(jié)構(gòu)的安全性。節(jié)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)中受力最為集中的環(huán)節(jié)，直接影響結(jié)構(gòu)整體安全性，因此，節(jié)點(diǎn)剛度大小對(duì)結(jié)構(gòu)受力形態(tài)的影響不容忽視。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的研究重點(diǎn)主要體現(xiàn)在半剛性節(jié)點(diǎn)剛度的數(shù)學(xué)模型、節(jié)點(diǎn)剛度的確定、半剛性節(jié)點(diǎn)桿件單元力學(xué)模型以及空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的分類準(zhǔn)則等四方面。本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有研究文獻(xiàn)的綜合分析，總結(jié)出已取得的研究成果以及尚需進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題，期望為實(shí)際工程應(yīng)用和理論研究提供可參考的綜合分析資料。

2 半剛性節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型

目前，關(guān)于鋼框架結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的研究已比較成熟，然而，對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的研究還較少。國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者都基于梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的分析方法研究空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度，通過(guò)大量有限元數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)研究，提出了一系列節(jié)點(diǎn)剛度的數(shù)學(xué)模型。

2.1 多項(xiàng)式模型

Frye[2]等于1975年提出一種特殊形式的多項(xiàng)式模型來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性性能，表達(dá)形式為

θ=C1(KM)+C2(KM)3+C3(KM)5

(1)

式中，M為節(jié)點(diǎn)彎矩；θ為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角；K為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)，可由節(jié)點(diǎn)連接形式和幾何尺寸確定；C1，C2，C3均為擬合常數(shù)。

進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，采用這種模型簡(jiǎn)潔方便，但在某些范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)負(fù)斜率，這點(diǎn)不符合工程實(shí)際現(xiàn)象。

2.2 冪函數(shù)模型

1979年Krishnamurthy等[3]針對(duì)端板節(jié)點(diǎn)提出兩參數(shù)冪函數(shù)模型。而后為考慮節(jié)點(diǎn)的初始剛度，Colson等[4]在1983年提出三參數(shù)冪函數(shù)模型，其表達(dá)為

(2)

式中，K0為節(jié)點(diǎn)初始剛度；Mu為節(jié)點(diǎn)極限彎矩；n為考慮曲線曲率的參數(shù)。

三參數(shù)冪函數(shù)模型是根據(jù)三參數(shù)彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變模型提出的，只有三個(gè)參數(shù)，應(yīng)用方便，但實(shí)際應(yīng)用表明其精度略差。

2.3 指數(shù)函數(shù)模型

Lui等[5]采用多參數(shù)指數(shù)函數(shù)模型模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性性能，表達(dá)式為

(3)

式中，M0為彎矩初始值；Kf為節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變硬化剛度；a為調(diào)整參數(shù)；Cj為擬合常數(shù)。

這種模型具有較好的精度，但不能準(zhǔn)確模擬M-θ曲線的斜率突變。

2.4 線性模型

雖然非線性模型能較為準(zhǔn)確地模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性性能，但由于需確定的參數(shù)較多且需要反復(fù)迭代計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)。而線性模型能夠克服這一缺點(diǎn)，目前，已有多種不同的線性模型。單線性模型模擬半剛性節(jié)點(diǎn)的剛度能很好地反映半剛性節(jié)點(diǎn)的初始特性，但后期的模擬效果明顯失真。針對(duì)這一現(xiàn)象，文獻(xiàn)[6]給出了反映半剛性節(jié)點(diǎn)塑性特征的雙線性模型。

(4)

式中，K0為節(jié)點(diǎn)的初始剛度；Mu為節(jié)點(diǎn)的抗彎承載力；θu為彎矩達(dá)到節(jié)點(diǎn)抗彎承載力時(shí)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角；Kf為節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變硬化剛度。

丁潔民等[6]通過(guò)140個(gè)節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，表明該雙線性模型和非線性模型的分析結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。后來(lái)，Razzaq[7]提出了多線性模型來(lái)更加準(zhǔn)確地模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性性能，不過(guò)其計(jì)算公式也更加復(fù)雜。

2.5 組件法模型

自1992年被引入歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范以來(lái)，組件法在節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。組件法的基本思想是任意節(jié)點(diǎn)可以分成受壓區(qū)、受剪區(qū)和受彎區(qū)三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域由一系列的基本組件構(gòu)成，通過(guò)研究各組件組合后的性能，獲得節(jié)點(diǎn)整體力學(xué)性能。和其他數(shù)學(xué)模型相比，組件法模型的優(yōu)點(diǎn)在于物理意義明確，有利于理解節(jié)點(diǎn)的工作機(jī)理，是模擬各種節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的基礎(chǔ)方法。在國(guó)外，組件法的應(yīng)用范圍比較廣。Jaspart[8]等進(jìn)行了12組受壓彎狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，指出組件法能夠很好地反映節(jié)點(diǎn)的半剛性性能。Lopez[9]等用組件法對(duì)空間節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行模擬，綜合分析12組純彎狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)的結(jié)果后指出，組件法得到的節(jié)點(diǎn)剛度偏大。在國(guó)內(nèi)，對(duì)組件法的研究還較少，對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的研究也主要局限于端板連接的梁柱節(jié)點(diǎn)[10]。

3 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系豐富多樣、節(jié)點(diǎn)形式復(fù)雜多變，最為常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)有螺栓球節(jié)點(diǎn)、焊接空心球節(jié)點(diǎn)、相貫節(jié)點(diǎn)、板式節(jié)點(diǎn)、鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同類型節(jié)點(diǎn)的剛度進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究。

3.1 螺栓球節(jié)點(diǎn)

螺栓球節(jié)點(diǎn)最早由德國(guó)MERO公司研發(fā)，具有工業(yè)化程度高、安裝簡(jiǎn)便、造價(jià)低廉等優(yōu)勢(shì)，目前，已廣泛應(yīng)用于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)當(dāng)中。在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，螺栓球節(jié)點(diǎn)常被簡(jiǎn)化為鉸接節(jié)點(diǎn)，然而，國(guó)內(nèi)外大量研究表明，螺栓球節(jié)點(diǎn)具有半剛性特征。

國(guó)外，Ebadi[11]、Ghasemi[12]、Amiri[13]、Lopez[14]等對(duì)鋼螺栓球節(jié)點(diǎn)體系的抗拉剛度、抗壓剛度和彎曲剛度進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析。研究發(fā)現(xiàn)鋼螺栓球節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出半剛性和非線性性能，并受螺栓擰緊程度的影響較大。鋁合金螺栓球節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在日本應(yīng)用較多。1997年，日本學(xué)者Hiyama[15]等在試驗(yàn)和數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，提出鋁合金螺栓球節(jié)點(diǎn)剛度的計(jì)算公式。

國(guó)內(nèi)，范峰、馬會(huì)環(huán)[16]等對(duì)鋼螺栓球節(jié)點(diǎn)抗彎剛度進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值分析和試驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)5個(gè)螺栓球節(jié)點(diǎn)和10個(gè)Socket節(jié)點(diǎn)分別在純彎和壓彎狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)剛度性能的試驗(yàn)研究表明，兩種節(jié)點(diǎn)的初始抗彎剛度隨著壓力的增大而增大；在壓力作用下，Socket節(jié)點(diǎn)的屈服彎矩增大，螺栓球節(jié)點(diǎn)的屈服彎矩減小。

綜上可知，關(guān)于螺栓球節(jié)點(diǎn)剛度的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬較多，但大部分研究是對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的定性評(píng)價(jià)，理論上還有待進(jìn)一步深入。研究中還指出，螺栓連接的擰緊程度對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)剛度影響很大，如何將這一因素考慮到結(jié)構(gòu)分析模型中也是今后有待研究的又一課題。

3.2 焊接空心球節(jié)點(diǎn)

早在20世紀(jì)50年代，德國(guó)就開(kāi)始采用用焊接空心球節(jié)點(diǎn)。由于國(guó)外焊接費(fèi)用昂貴，近年來(lái)此類節(jié)點(diǎn)在國(guó)外應(yīng)用較少。國(guó)內(nèi)自1966年劉錫良教授首次研制成功以來(lái)，焊接空心球節(jié)點(diǎn)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)。

王星[17]等根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果擬合出焊接球節(jié)點(diǎn)的初始軸力柔度f(wàn)和初始彎曲剛度k的計(jì)算公式，并指出鋼焊接球節(jié)點(diǎn)剛度與管徑d與球徑D的比值、球壁厚t有關(guān)。其中王星模型表達(dá)式為

(5)

(6)

為了探討焊接球節(jié)點(diǎn)剛度的非線性特征，張毅剛與廖俊[18]采用雙線性模型(圖1)對(duì)8種規(guī)格焊接球節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合較好。唐波[19]、張志勇[20]對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)的加強(qiáng)措施進(jìn)行研究，對(duì)5種內(nèi)部加勁肋和1種外環(huán)狀加勁肋焊接球節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬。研究指出，內(nèi)、外加勁肋對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)承載力和剛度均有很大提高。

圖1 焊接空心球彎矩-轉(zhuǎn)角雙線性模型[18]Fig.1 Bilinear model of M-θ curve of bolted ball joint[18]

焊接空心球節(jié)點(diǎn)在我國(guó)應(yīng)用較多，然而，對(duì)于其剛度特性研究還不深入，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：①節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果回歸得出，缺乏理論依據(jù)，物理意義不明確；②對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)剛度非線性性能的研究比較匱乏；③缺乏多種受力狀態(tài)共同作用下焊接球節(jié)點(diǎn)剛度的研究。

3.3 相貫節(jié)點(diǎn)

相貫節(jié)點(diǎn)由于具有外觀簡(jiǎn)潔、構(gòu)造簡(jiǎn)單、傳力明確、用鋼量少等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為空間結(jié)構(gòu)備受青睞的節(jié)點(diǎn)形式之一，并得到廣泛應(yīng)用，如長(zhǎng)沙賀龍?bào)w育場(chǎng)、上海八萬(wàn)人體育場(chǎng)、廣州新白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)等。

相貫節(jié)點(diǎn)的研究始于20世紀(jì)60年代。早在1977年，DNV設(shè)計(jì)規(guī)程就給出了T型相貫節(jié)點(diǎn)抗彎剛度計(jì)算公式。1985年Efthymiou[21]通過(guò)有限元方法對(duì)相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了研究，并與DNV模型計(jì)算結(jié)果比較，提出了改進(jìn)模型。1986年Fessler[22-23]對(duì)27個(gè)單支管環(huán)氧樹(shù)脂節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，得到單支管節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度計(jì)算公式，并指出位移比是節(jié)點(diǎn)剛度的一個(gè)重要指標(biāo)。而后，Hyde[24]和Leen[25]對(duì)24個(gè)T型和Y型相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析，結(jié)合有限數(shù)值結(jié)果與能量法，提出一種能夠預(yù)測(cè)單平面或多平面相貫節(jié)點(diǎn)剛度的方法。

國(guó)內(nèi)陳以一、王偉[26-27]等于2005年對(duì)4種圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的彈性抗彎剛度和屈服后抗彎剛度進(jìn)行試驗(yàn)研究和有限元模擬，總結(jié)出T型、Y型和K型圓管相貫節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度公式，其表達(dá)式為

KM=0.362ED3(sinθ)-1.47γ-1.79τ-0.08β2.29

(7)

式中，D為弦桿直徑；θ為腹桿與弦桿夾角；γ為弦桿直徑和其兩倍壁厚比值；τ為腹桿壁厚與弦桿壁厚比值；β為腹桿直徑與弦桿直徑比值。

通過(guò)與Fessler模型、DNV模型和Efthymiou模型的比較，證明了該模型具有良好的精度和適應(yīng)性。此外，陳以一[28-30]還補(bǔ)充了6個(gè)足尺模型節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，用以分析節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度，并進(jìn)行了9組矩形鋼管貫通式節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)來(lái)研究貫通式節(jié)點(diǎn)的抗彎性能。

當(dāng)相貫節(jié)點(diǎn)不能滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，結(jié)構(gòu)中往往采用加強(qiáng)型相貫節(jié)點(diǎn)。2012年，羅永峰[31,32]等從試驗(yàn)和數(shù)值模擬的角度研究了加勁肋對(duì)鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的影響，提出加勁肋厚度與管壁厚度之比宜取0.5～1，不宜大于1；加勁肋邊長(zhǎng)與管徑之比宜取0.6～1，不宜大于1.2。

上述研究表明，我國(guó)對(duì)平面相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析，但在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，相貫節(jié)點(diǎn)往往是空間形式的，因此，對(duì)空間相貫節(jié)點(diǎn)半剛性性能的研究還有待深入。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)往往會(huì)被加強(qiáng)，目前，國(guó)內(nèi)對(duì)加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的研究較少，也有待進(jìn)一步深入研究。

3.4 板式節(jié)點(diǎn)

鋁合金材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、免維護(hù)和易成型等優(yōu)點(diǎn)，在空間結(jié)構(gòu)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。但鋁合金材料可焊性差，因此，螺栓連接的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)成為鋁合金單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中最主要的節(jié)點(diǎn)形式之一。鋁合金板式節(jié)點(diǎn)體系是美國(guó)TEMCOR公司的專利，相關(guān)研究文獻(xiàn)很少。此節(jié)點(diǎn)體系在我國(guó)應(yīng)用較為普遍，如上海國(guó)際體操中心、上海馬戲城、中國(guó)現(xiàn)代五項(xiàng)賽事中心游泳擊劍館等。

2000年錢基宏[33]等對(duì)該類節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，指出節(jié)點(diǎn)板直徑、厚度、起拱量和螺栓孔數(shù)等是節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。此后，張竟樂(lè)、趙金城[34]等以H型截面桿件的凈高、寬度和腹板厚度以及蓋板的厚度和直徑為參數(shù)，對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析，提出了節(jié)點(diǎn)抗彎剛度和軸向剛度計(jì)算公式。2009 年鄒磊[35]指出，螺栓孔邊緣存在應(yīng)力集中，并從蓋板外邊緣向節(jié)點(diǎn)中心逐步減輕；桿件與蓋板接觸面處的摩擦力很大；節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出明顯的半剛性特征。

上述鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的研究均基于有限元數(shù)值分析，缺乏試驗(yàn)基礎(chǔ)，為了彌補(bǔ)這方面的不足，2012年徐晗[36]進(jìn)行了18個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)表明節(jié)點(diǎn)板厚度對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力和剛度都有顯著影響。板式節(jié)點(diǎn)的受力過(guò)程大致可分為四個(gè)階段：螺栓嵌固階段、螺栓滑移階段、孔壁承壓階段以及失效階段。而后通過(guò)有限元分析和理論研究，總結(jié)出板式節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的四折線模型，如圖2所示。

綜上所述，我國(guó)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的研究尚不足，如板式節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)少；缺乏板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼的整體試驗(yàn)分析；缺少面內(nèi)剛度以及軸向剛度的研究；現(xiàn)有研究并未考慮桿件夾角變化以及蓋板弧度變化對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響；有限元模型未考慮螺栓預(yù)緊度的影響等問(wèn)題。

3.5 鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)

鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)是將鑄鋼(鋁)材料通過(guò)鑄型澆鑄而成的一種節(jié)點(diǎn)。鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)避免了由焊接或者切割引起的殘余應(yīng)力，具有節(jié)點(diǎn)剛度大、整體性好、應(yīng)用范圍廣，不受節(jié)點(diǎn)位置、形狀、尺寸的限制等諸多優(yōu)勢(shì)，被廣泛用于國(guó)內(nèi)外復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)中，如加拿大蒙特利爾CDP首都中心大廈、哈爾濱會(huì)展體育中心、重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)新建航站樓等。

圖2 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的四折線簡(jiǎn)化模型[36]Fig.2 Four-line model of M-θ curve of gusset plate joint[36]

國(guó)內(nèi)對(duì)于鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)的研究大多集中于節(jié)點(diǎn)承載力性能，對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的研究較少。顧文濤[37]指出K形鑄鋼節(jié)點(diǎn)既不是鉸接也不是簡(jiǎn)單的剛接，節(jié)點(diǎn)存在一定的剛性區(qū)域。影響剛域的參數(shù)有主管填充長(zhǎng)度、主管壁厚，主管直徑，節(jié)點(diǎn)主管總長(zhǎng)度、支管直徑、支管填充長(zhǎng)度等。剛域長(zhǎng)度的回歸公式表明，主管填充長(zhǎng)度對(duì)主管剛域長(zhǎng)度影響最直接；支管填充長(zhǎng)度對(duì)支管剛域長(zhǎng)度影響最直接。施剛等[38]對(duì)3個(gè)鑄鋁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行足尺試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，鑄鋁節(jié)點(diǎn)平面外抗彎剛度較大，而平面內(nèi)抗彎剛度較小；節(jié)點(diǎn)的最薄弱位置位于螺栓孔處；鑄鋁節(jié)點(diǎn)延性較差，往往出現(xiàn)脆斷破壞。

國(guó)內(nèi)對(duì)鑄鋁節(jié)點(diǎn)剛度的研究略顯不足，主要體現(xiàn)在以下方面：①試驗(yàn)數(shù)據(jù)少，缺少對(duì)空間形式鑄鋼(鋁)節(jié)點(diǎn)剛度的研究；②鑄鋁節(jié)點(diǎn)剛度的研究大部分是定性評(píng)價(jià)；③鑄鋁節(jié)點(diǎn)剛度的理論研究不夠深入。

4 考慮節(jié)點(diǎn)剛度的桿件力學(xué)模型

進(jìn)行空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，采用的桿件力學(xué)模型是否合理，直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[1]中規(guī)定，網(wǎng)架、雙層網(wǎng)殼和立體桁架采用空間桿系有限元計(jì)算，單層網(wǎng)殼應(yīng)采用空間梁系有限元法計(jì)算。然而，實(shí)際上因?yàn)椴牧系膹椝苄浴⒐?jié)點(diǎn)的半剛性和節(jié)點(diǎn)剛域的大小等諸多因素影響，空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件的力學(xué)模型并不能采用單一的空間桿單元或者空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，否則將會(huì)得到不可靠的計(jì)算結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同節(jié)點(diǎn)體系的桿件力學(xué)模型進(jìn)行研究。本文基于這些研究成果，總結(jié)出三種模型：第一種是僅考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的桿件力學(xué)模型；第二種是同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)剛域和節(jié)點(diǎn)半剛性的桿件力學(xué)模型；第三種是同時(shí)考慮桿件塑性鉸、節(jié)點(diǎn)剛域和節(jié)點(diǎn)半剛性的桿件力學(xué)模型。

4.1 半剛性節(jié)點(diǎn)模型

目前，非線性有限元理論和梁柱單元理論已成為空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析的常用方法。1973年Oran[39]在梁柱理論的基礎(chǔ)上，考慮軸向力對(duì)彎曲的影響以及彎曲變形對(duì)桿件長(zhǎng)度變化的影響，推導(dǎo)出桿件單元切線剛度矩陣表達(dá)式。Oran的梁柱單元應(yīng)用十分普遍，但其假設(shè)節(jié)點(diǎn)為剛性，未考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響。

隨著研究的深入，張寶勤[40]等建立端部有彈簧的非線性梁柱單元來(lái)模擬半剛性節(jié)點(diǎn)桿件的力學(xué)模型(圖3)，并采用有限元軟件對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性進(jìn)行非線性分析。研究表明，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力和節(jié)點(diǎn)剛度呈非線性關(guān)系，隨著節(jié)點(diǎn)剛度的減小而減小。1996年，Lopez[41]提出了考慮節(jié)點(diǎn)體大小的模型(圖4)，并對(duì)780個(gè)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析，總結(jié)出單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力計(jì)算公式。2004年，郭小農(nóng)[42]將單元兩端各長(zhǎng)度為節(jié)點(diǎn)體大小一半的部分進(jìn)行折減，繞強(qiáng)軸的慣性矩折減為50%，繞弱軸的慣性矩折減為25%， 以此考慮節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)上海國(guó)際會(huì)議中心單層肋環(huán)形球面網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性的影響。結(jié)果顯示，考慮節(jié)點(diǎn)體剛度影響后，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載能力下降30%左右。

圖3 半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型AFig.3 Mechanical model A for member of semi-rigid joint

圖4 半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型BFig.4 Mechanical model B for member of semi-rigid joint

4.2 帶剛域的半剛性節(jié)點(diǎn)模型

在某些結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)區(qū)域的剛度往往很大，對(duì)結(jié)構(gòu)承載力有著不可忽視的影響。1995年，羅永峰、沈祖炎[43,44]提出帶剛臂的桿件單元(圖5)來(lái)考慮節(jié)點(diǎn)剛域大小對(duì)網(wǎng)殼承載力的影響。通過(guò)理論推導(dǎo)及案例分析指出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)體尺寸大于桿件長(zhǎng)度的5%時(shí)，必須考慮節(jié)點(diǎn)體的影響。之后又對(duì)單層柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果顯示，考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷和節(jié)點(diǎn)體大小后，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力數(shù)值分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果十分接近。1999年，王星、董石麟[45]在Timoshenko梁柱理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出網(wǎng)殼桿件單元的切線剛度矩陣，同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)體大小和節(jié)點(diǎn)剛度的影響(圖6)。

圖5 帶剛域的半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型AFig.5 Mechanical model A for member of semi-rigid joint with rigid zone

圖6 帶剛域的半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型BFig.6 Mechanical model B for member of semi-rigid joint with rigid zone

2000年，Hiyama[46,47]對(duì)鋁合金螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行有限元分析，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。2007年，Lopez等[14]對(duì)ORTZ螺栓球節(jié)點(diǎn)體系進(jìn)行分析，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)體系中節(jié)點(diǎn)的半剛性主要體現(xiàn)在連接桿件與球的螺栓上，提出了由剛性球體、半剛性螺栓和桿件組成的模型(圖7)。研究結(jié)果表明，該模型試驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果十分接近。2009年，鄒磊[35]采用有限元方法對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)體系的桿件單元力學(xué)模型進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度用ANSYS軟件中的3個(gè)combin14單元模擬(圖8)。同年，范峰等[48]也提出了類似模型，只是將combin14單元替代為combin39單元，以研究螺栓球節(jié)點(diǎn)剛性的非線性性能對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力的影響。

圖7 帶剛域的半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型CFig.7 Mechanical model C for member of semi-rigid joint with rigid zone

圖8 帶剛域的半剛性節(jié)點(diǎn)的桿件力學(xué)模型DFig.8 Mechanical model D for member of semi-rigid joint with rigid zone

4.3 帶剛域和塑性鉸的半剛性節(jié)點(diǎn)模型

上述兩種模型對(duì)節(jié)點(diǎn)模擬比較全面，但遺憾的是并未考慮桿件塑性的影響。為了建立更加精確的桿件單元力學(xué)模型，廖俊、張毅剛等[49,18]根據(jù)焊接空心球節(jié)點(diǎn)體系的特性，建立了既考慮節(jié)點(diǎn)剛度又考慮桿件兩端塑性鉸的模型(圖9)，空心球體用剛性短桿表示，節(jié)點(diǎn)剛度用SAP有限元軟件中的自定義塑性鉸表示，梁端塑性鉸采用默認(rèn)塑性鉸表示。案例分析表明，采用該模型能夠較真實(shí)地反映網(wǎng)殼的受力性能。對(duì)于此類模型，國(guó)外的研究比較詳細(xì)，與廖俊模型相比較，Kato等[50]考慮桿件中部塑性性能(圖10)，并推導(dǎo)出此模型的剛度矩陣，最后，通過(guò)試驗(yàn)分析和有限元分析比較，驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖9 帶剛域和塑性鉸的半剛性節(jié)點(diǎn)桿件力學(xué)模型AFig.9 Mechanical model A for member of semi-rigid joint with rigid zone and plastic hinge

圖10 帶剛域和塑性鉸的半剛性節(jié)點(diǎn)桿件力學(xué)模型BFig.10 Mechanical model B for member of semi-rigid joint with rigid zone and plastic hinge

綜上所述，目前對(duì)桿件單元力學(xué)模型的研究比較深入，但以上研究缺乏統(tǒng)一的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)法判定桿件單元的力學(xué)模型適用于何種半剛性節(jié)點(diǎn)。空間多桿交匯節(jié)點(diǎn)中，桿件間存在著一定的交互影響[70,93]，如何將這種影響考慮到桿件單元的力學(xué)模型中也有待研究。

5 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度分類

對(duì)于框架結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)剛度，國(guó)外學(xué)者提出了多種分類方法。1998年Nethercot[51]考慮強(qiáng)度和剛度影響將節(jié)點(diǎn)分為四類：完全連接、部分連接、鉸接和非結(jié)構(gòu)連接。同年，Hasan[52]以初始剛度、極限抗彎承載力和形狀系數(shù)為參數(shù)，對(duì)無(wú)支撐的梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。2003年Demirtas[53]提出半剛性節(jié)點(diǎn)分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的分類研究趨于成熟，在歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(EC3)中，有詳細(xì)規(guī)定。

對(duì)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的分類，國(guó)內(nèi)外的研究較少。2005年，王偉等[54]指出EC3的節(jié)點(diǎn)剛度分類標(biāo)準(zhǔn)僅適用于梁柱節(jié)點(diǎn)，不適用于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)的受力變形特征，總結(jié)出3種圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)模型，如圖11所示。采用相對(duì)位移為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)節(jié)點(diǎn)彎曲剛度進(jìn)行剛性與半剛性分類，分類結(jié)果見(jiàn)表1。通過(guò)與EC3的分類方法比較指出，對(duì)于模型A，兩者結(jié)果吻合，但是對(duì)于模型C，文獻(xiàn)[54]分類模型得到的節(jié)點(diǎn)彎曲剛度分界值大于依據(jù)EC3分類標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果。

表1節(jié)點(diǎn)彎曲剛度分界值[54]

Table1Boundaryvalueforjointbendingrigidity[54]

節(jié)點(diǎn)位置Kbm/KbA3(1+G)·AB無(wú)CΔ·54G(3G+1)(3G+4)

2011年，范峰等[55]以跨度、桿件截面、矢跨比、節(jié)點(diǎn)剛度系數(shù)α和節(jié)點(diǎn)抗彎能力系數(shù)β為參數(shù)對(duì)單層網(wǎng)殼進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)構(gòu)跨度取30 m和40 m兩種，桿件截面采用φ127×3+φ133×4和φ133×4+φ140×4兩種，矢跨比取1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8六種，節(jié)點(diǎn)剛度系數(shù)α和節(jié)點(diǎn)抗彎能力系數(shù)β為節(jié)點(diǎn)剛度評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)半剛性節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼臨界荷載大于節(jié)點(diǎn)剛接網(wǎng)殼臨界荷載的90%時(shí)，則節(jié)點(diǎn)為剛性；當(dāng)半剛性節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼臨界荷載小于節(jié)點(diǎn)剛接網(wǎng)殼臨界荷載的30%時(shí)，則節(jié)點(diǎn)為鉸接；當(dāng)半剛性節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼臨界荷載大于節(jié)點(diǎn)剛接網(wǎng)殼臨界荷載的30%且小于90%時(shí)，則節(jié)點(diǎn)為半剛性。節(jié)點(diǎn)分類結(jié)果如表2所示。

圖11 3種圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)模型[54]Fig.11 Three tubular joint models[54]

表2范峰模型分類標(biāo)準(zhǔn)[55]

Table2JointclassificationofFanmodel[55]

目前，空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的分類研究還很少，文獻(xiàn)[54]從變形的角度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行分析，卻忽略了節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響。文獻(xiàn)[55]考慮了節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響，然而僅以跨度、矢跨比為參數(shù)進(jìn)行分析，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的其他影響因素，如結(jié)構(gòu)形式、支撐條件、初始缺陷、受荷方式等還有待進(jìn)行進(jìn)一步深入研究。

6 結(jié)語(yǔ)與展望

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的研究已經(jīng)比較成熟，而對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的研究則正處于發(fā)展階段。伴隨著空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在建筑領(lǐng)域越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，學(xué)者們對(duì)此類課題的試驗(yàn)和理論研究也越來(lái)深入，目前已取得一些突破，但仍存在著下列不足：

(1) 關(guān)于節(jié)點(diǎn)剛度的力學(xué)模型，大多只是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元數(shù)值結(jié)果判定節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，對(duì)不同類型節(jié)點(diǎn)剛度的力學(xué)模型缺乏系統(tǒng)的理論研究。

(2) 關(guān)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，試驗(yàn)研究相當(dāng)匱乏，特別是對(duì)于鋁合金板式節(jié)點(diǎn)和鑄鋁節(jié)點(diǎn)剛度的研究，大多只是以有限元模擬為基礎(chǔ)的數(shù)值分析。現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，大多為平面節(jié)點(diǎn)在單一受力狀態(tài)下的研究，針對(duì)符合工程實(shí)際的復(fù)雜受力狀態(tài)的空間節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

(3) 關(guān)于半剛性節(jié)點(diǎn)桿件的力學(xué)模型，目前，對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)桿件力學(xué)模型的研究比較多，但大多均針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)體系及不同節(jié)點(diǎn)剛度性能進(jìn)行研究。對(duì)這些半剛性節(jié)點(diǎn)桿件力學(xué)模型未得到系統(tǒng)統(tǒng)一的劃分。空間多桿件交匯的節(jié)點(diǎn)中，桿件間存在著一定的交互影響，如何將這種影響考慮到桿件單元的力學(xué)模型之中也有待研究。

(4) 關(guān)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度分類，節(jié)點(diǎn)剛度分類研究處于初始階段。能更全面地對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行分類，還需要對(duì)影響空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的其他因素，如結(jié)構(gòu)形式、支撐條件、初始缺陷、受荷方式等進(jìn)行深入研究。

針對(duì)以上問(wèn)題，今后在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度研究中，除增加試驗(yàn)和理論方面的研究，還應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，形成具有普遍適應(yīng)性的系列成果，以提高空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的理論設(shè)計(jì)水平，促進(jìn)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的應(yīng)用與發(fā)展。

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