車輛荷載的數(shù)值等效在基坑設(shè)計中的研究

王加燦 王志杰 韓建剛,*

(1. 海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，?？?570228； 2. 海南省建筑工程研究院，海口 570206)

1 引 言

隨著城市車輛的增加、超載現(xiàn)象的增多以及建設(shè)場地的限制等影響，車輛荷載的影響應(yīng)當(dāng)引起我們的重視[1]。目前國內(nèi)外路面及建筑設(shè)計規(guī)范中，一般是把車輛荷載作為靜止的集中荷載或者車輪著地作用范圍內(nèi)的均布荷載來表達(dá)[2,3]。如建筑結(jié)構(gòu)中，即考慮結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)每平方米所受車輛荷載引起的側(cè)壓力[4]。通常在進(jìn)行基坑支護設(shè)計時，工程師往往將支護結(jié)構(gòu)及土體在荷載作用下的空間應(yīng)力應(yīng)變問題簡化為平面應(yīng)變問題。但基坑設(shè)計規(guī)范中并未明確規(guī)定在設(shè)計中如何考慮基坑周圍車輛荷載的影響，這就造成了深基坑支護設(shè)計中的一片空白[5]。

在現(xiàn)實情況下，車輛是通過輪胎進(jìn)行荷載的傳遞，每個車輪的壓力可近似看作一個集中力，而在基坑設(shè)計中又需要將車輛荷載等效為平面內(nèi)均布的條形荷載。因此，本文基于彈性理論，分別討論集中荷載和均布條形荷載作用下，圍護結(jié)構(gòu)所受到的水平合力計算公式。然后結(jié)合具體案例，將圍護結(jié)構(gòu)所受水平合力進(jìn)行數(shù)值等效，獲得車輛荷載所對應(yīng)的均布條形荷載值。最后利用有限元軟件對具體案例進(jìn)行模擬，分析對比理論計算與軟件模擬的結(jié)果，提出了供基坑支護設(shè)計中等效于車輛荷載的均布條形荷載取值。

2 彈性理論公式

2.1 集中荷載作用(布辛奈斯克解)

在彈性半空間表面作用一個豎向集中力時，半空間內(nèi)任意點處所引起的應(yīng)力和位移的彈性力學(xué)解答是由法國布辛奈斯克(Boussinesq，1985)提出的。對于汽車荷載作用于地面時，將輪壓作集中力荷載來考慮其對支護樁的影響。由布辛奈斯克解得出半空間內(nèi)任意點M(x，y，z)的水平應(yīng)力為[6]

(1)

如圖1所示，取集中力作用點為坐標(biāo)原點，土層方向為z軸，將式(1)沿土層深度方向積分，得到集中力荷載作用下地表至z深度范圍內(nèi)水平方向上的合力Fx：

(2)

圖1 集中力作用下半空間任意點M(x，y，z)應(yīng)力Fig.1 Stress of M in the elastic half-space under the action of a concentrated force

為簡化計算，將式(2)分為三部分進(jìn)行積分，各部分積分計算如下：

(3)

(4)

(5)

第一部分可直接積分求解。第二部分可以運用三角函數(shù)換元法進(jìn)行計算，令t=arctan(z/r)， dz=d(rtanα)=rsec2αdα，由此可得R=rsecα，0<α

(6)

(7)

第三部分積分方法同第二部分，結(jié)果為

(8)

將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的關(guān)系式相結(jié)合，最后可求得合力Fx公式如下：

(9)

圖2 均布條形荷載作用下M(x，z)處的附加應(yīng)力Fig.2 Stress of M under the action of a uniformly distributed strip load

2.2 均布的條形荷載作用

在彈性半空間表面上作用一個豎向條形荷載p沿寬度方向均勻分布。此時，取條形荷載作用中點為坐標(biāo)原點，荷載寬度b方向為x軸，車行方向為y軸，土層方向為z軸，如圖2所示，則M(x，z)點的水平應(yīng)力分量可通過式(1)積分求解得到，相應(yīng)公式如下[7]：

(10)

將式(10)沿土層深度方向進(jìn)行積分，得到條形荷載作用下地表至z深度范圍內(nèi)水平方向上的合力Fx：

(11)

為簡化計算將上式分為三部分進(jìn)行積分，各部分積分計算如下：

(12)

(13)

(14)

第一部分和第二部分運用相同的求解方法，令i=(b+2x)/2，j=(b-2x)/2，采用變量代換法積分。第三部分運用多項式湊微分法來求解。

(15)

(16)

(17)

將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ關(guān)系式相結(jié)合，并運用三角函數(shù)關(guān)系，最后可求得合力Fx公式如下：

(18)

2.3 車輛荷載的數(shù)值等效

集中荷載法將車輛荷載簡化為靜荷載，假定車輛重力按規(guī)范[8]規(guī)定分配為各個車輪作用于路面的集中力，利用式(9)可獲得圍護結(jié)構(gòu)外車輛荷載引起的水平力。

在基坑設(shè)計中，工程師往往將支護結(jié)構(gòu)及土體在荷載作用下的空間應(yīng)力應(yīng)變問題簡化為平面應(yīng)變問題，因此需要將車輛荷載等效為平面內(nèi)均布的條形荷載來進(jìn)行超載考慮。由式(18)可獲得均布條形荷載下圍護結(jié)構(gòu)所受的水平力，將上述兩組水平力進(jìn)行數(shù)值等效，即可獲得基坑支護設(shè)計中車輛荷載的取值。

3 工程實例分析

某基坑支護如圖3所示，基坑深7 m，距坑邊1 m有車輛荷載，車輛荷載各項主要技術(shù)指標(biāo)見圖4。土層條件為均質(zhì)黏土，天然重度19 kN/m3，黏聚力46 kPa，內(nèi)摩擦角17°。

圖3 基坑示意圖 (單位：m)Fig.3 The sketch of excavation (Unit：m)

圖4 車輛荷載布置圖(軸重力單位：kN，尺寸單位：m)Fig.4 The sketch of vehicle loads arrangement(Axial Gravity Unit：kN，Dimensional Unit：m)

《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》JTG B01—2003中公路Ⅰ級和公路Ⅱ級汽車荷載采用相同的車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值，其布置圖和主要技術(shù)指標(biāo)如圖4和表1所示[8]。本文取用該車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值及其布置方式作為作用于基坑支護結(jié)構(gòu)外側(cè)的超載，分別計算集中力和均布條形荷載作用下，車輛中軸處相應(yīng)支護結(jié)構(gòu)在基坑深度范圍內(nèi)所受水平合力。

表1車輛荷載主要技術(shù)指標(biāo)

Table1Maintechnicalspecificationsofvehicleloads

項目單位技術(shù)指標(biāo)車輛重力標(biāo)準(zhǔn)值kN550前軸重力標(biāo)準(zhǔn)值kN30中軸重力標(biāo)準(zhǔn)值kN2×120后軸重力標(biāo)準(zhǔn)值kN2×140軸距m3+1.4+7+1.4輪距m1.8前輪著地寬度及長度m0.3×0.2中、后輪著地寬度及長度m0.6×0.2車輛外形尺寸(長×寬)m15×2.5

3.1 彈性理論解分析

如圖5所示，將550 kN的標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載簡化為10個集中力作用于布置圖中所對應(yīng)的點A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2、E1、E2，各點的坐標(biāo)以及所受集中力大小見表2。

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，分別帶入式(9)并疊加各x軸方向上的水平力，可求得10個集中力對基坑深度范圍內(nèi)支護樁每延米的x軸方向水平合力Fx1=11.953 kN。

首先，考慮將車輛荷載簡化為汽車輪廓寬度(2.5 m)的等效條形均布荷載p1(圖6)。利用式(18)可得出M(-1.9,0)點處基坑深度范圍內(nèi)支護樁所受的水平合力Fx2。根據(jù)合力等效原則，對水平合力Fx1和Fx2做數(shù)值等效，將此水平合力等效轉(zhuǎn)化為以車身寬度為作用寬度的條形均布荷載，計算獲得此均布荷載值p1為16.243 kN/m，作用位置以中軸C1C2中點為中心。

表2簡化為集中力標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載值及其坐標(biāo)

Table2Valuesandcoordinatesofstandardvehicleloadssimplifiedasaconcentratedforce

坐標(biāo)及所受集中力A1A2B1B2C1C2D1D2E1E2Mx /m-0.90.9-0.90.9-0.90.9-0.90.9-0.90.9-1.9y/m4.44.41.41.400-7-7-8.4-8.40P/kN15156060606070707070-

其次，將車輛荷載簡化為汽車兩排車輪寬度(2×0.6 m)的兩排均布條形荷載p2。同樣根據(jù)合力等效可得，由水平合力Fx1等效轉(zhuǎn)化為以兩排車輪寬度為作用寬度的兩排均布條形荷載值p2為33.990 kN/m，大約為車身寬度的條形荷載的兩倍。

最后，通過彈性理論分別繪制將汽車荷載等效為集中荷載、條形均布荷載以及兩排均布條形荷載時對支護樁的水平應(yīng)力曲線(圖7)。此外，根據(jù)工程經(jīng)驗，利用前文所述公式進(jìn)行計算，并與圖7的計算結(jié)果比較，獲得當(dāng)作用寬度為車身寬度、條形均布荷載為28 kN/m時，支護結(jié)構(gòu)所受水平應(yīng)力曲線能較好地包絡(luò)上述三種曲線。

圖5 集中荷載示意圖 (單位：m)Fig.5 The sketch of concentrated load (Unit：m)

圖6 均布條形荷載示意圖Fig.6 The sketch of uniformly distributed strip load

圖7 M點處支護結(jié)構(gòu)所受x軸向水平應(yīng)力解析解Fig.7 The analytical solution for horizontal stress of M at x axis direction

圖7中可以看出：

(1) 當(dāng)考慮將車輛荷載簡化為汽車輪廓寬度的條形荷載時，從對M點支護樁水平合力等效來看，集中荷載(曲線1)和等效均布條形荷載(曲線2)在深度范圍內(nèi)水平合力相同。但是在0～1 m范圍內(nèi)集中荷載對支護樁的局部應(yīng)力要遠(yuǎn)大于均布荷載，在2 m深度以下條形荷載對支護樁的局部應(yīng)力大于集中荷載的作用。

(2) 當(dāng)考慮將車輛荷載簡化為汽車兩排車輪寬度的兩排條形荷載時，該荷載對M點支護樁水平應(yīng)力(曲線3)與車寬條形荷載(曲線2)線型基本吻合，應(yīng)力大小近似相等。

(3) 當(dāng)作用的等效均布條形荷載(曲線4)為28 kN/m時，基坑深度范圍內(nèi)對支護樁的局部水平應(yīng)力略大于集中荷載所引起的水平應(yīng)力。顯然，曲線4均能較好地包絡(luò)前三條曲線。

3.2 有限元分析

利用有限元軟件[9,10]，對前文所述基坑支護工程案例分別進(jìn)行了集中荷載和均布荷載的有限元模擬。為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確和可比性，應(yīng)分別獲得同一模型在不同荷載工況下的計算結(jié)果。需要指出的是，在三維空間有限元分析中，本模型所施加的車寬均布條形荷載的作用范圍取30 m×2.5 m(即長寬比為12)，長邊中點位于汽車荷載中軸C1C2上，短邊為汽車寬度輪廓線。

圖8 均布條形荷載作用下的水平應(yīng)力云圖Fig.8 Horizontal stress nephogram under the action of a uniformly distributed strip load

3.2 有限元分析

如圖8所示，ABAQUS有限元模型采用尺寸為50 m×30 m、深度為15 m的三維實體來模擬半無限空間土體，單元采用8節(jié)點實體單元C3D8R。土體模型采用Mohr-Coulomb模型進(jìn)行模擬，其中，彈性模量E=100 MPa，泊松比ν=0.3，黏聚力c=46 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，剪脹角取ψ=0，即不考慮剪脹。邊界條件為模型底部固結(jié)，所有垂直面邊界條件為水平向固結(jié)，豎直向自由。對模型分別施加上文所述的四種荷載工況進(jìn)行數(shù)值模擬計算。為保證計算精度，全局劃分單元尺寸約為0.5 m，荷載作用處單元尺寸劃分大致為0.2 m。具體計算結(jié)果見圖9，曲線1為運用彈性理論得到的集中荷載作用下圍護結(jié)構(gòu)水平應(yīng)力曲線，曲線2～5為通過數(shù)值模擬上述四種荷載工況下的有限元結(jié)果。

圖9 M點處支護結(jié)構(gòu)所受x軸向水平應(yīng)力數(shù)值解Fig.9 The numerical solution for horizontal stress of M at x axis direction

從圖9中可以看出：

(1) 將汽車荷載簡化為集中荷載計算時，有限元分析獲得的數(shù)值解和彈性理論的解析解的曲線基本吻合。

(2) 將汽車荷載通過彈性理論進(jìn)行數(shù)值等效后所得的兩種均布條形荷載p1=16.243 kN/m(曲線3)和p2=33.990 kN/m(曲線4)，與在有限元分析中獲得的水平應(yīng)力曲線基本一致。但兩條曲線的應(yīng)力值均小于集中荷載作用下的曲線，這與彈性理論解分析的結(jié)果一致。

(3) 利用有限元方法計算時，作用寬度為車寬的均布條形荷載28 kN/m對M點處支護樁的水平應(yīng)力曲線(曲線5)與集中荷載的應(yīng)力曲線(曲線2)相吻合。由此可見，基坑設(shè)計時將550 kN的標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載等效為數(shù)值大小為28 kN/m的均布條形荷載(寬度為車寬)來考慮是合理的。

3.3 各級汽車荷載作用的有限元計算結(jié)果

利用ABAQUS軟件，考慮本文工程實例下不同級別車輛荷載所對應(yīng)作用寬度為車寬的均布條形荷載值。類似的，重復(fù)前文所述的有限元方法，根據(jù)合力等效原則，分別獲得相應(yīng)于100 kN、150 kN、200 kN以及300 kN級汽車荷載的等效均布條形荷載值。各級汽車荷載作用的有限元計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 各級汽車荷載對應(yīng)的等效均布條形荷載值Fig.10 The equivalent values of uniformly distributed strip loads at different level vehicle loads

4 結(jié) 論

根據(jù)以上分析，可以得到如下結(jié)論：

(1) 運用彈性理論，將車輛集中力荷載分別等效于與寬度為車寬均布條形荷載和寬度為輪寬的兩排條形荷載并進(jìn)行數(shù)值模擬。經(jīng)分析，兩類均布荷載在理論解析和有限元數(shù)值模擬中所獲得的支護結(jié)構(gòu)水平應(yīng)力曲線，線型均能基本吻合，應(yīng)力大小近似相等。

(2) 對于車輛荷載分別簡化的集中荷載和兩類均布荷載，當(dāng)荷載引起的支護樁水平合力相同時，集中荷載在地面0～1 m對支護樁的局部應(yīng)力要大于均布荷載。建議支護結(jié)構(gòu)設(shè)計時頂部應(yīng)適當(dāng)增強。

(3) 對于《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》JTG B01—2003采用的車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值為550 kN的車輛：彈性理論解得到的車寬均布條形荷載為16.243 kN/m，但通過有限元分析得到均布條形荷載為28 kN/m對支護樁的水平應(yīng)力曲線與集中荷載對支護樁的水平應(yīng)力曲線相吻合，針對土體為彈塑性材料并考慮到工程安全性，建議采用28 kN/m。

(4) 各級汽車荷載對應(yīng)的等效均布荷載的參考值可查圖10確定。

(5) 由于汽車總重力的增大，其相應(yīng)的等效均布條形荷載取值也增大，但等效荷載值增幅逐漸減小。這是由于地表車輛荷載對基坑深度范圍內(nèi)的影響有限所致。

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