溶洞薄頂板極限承載力計(jì)算模擬分析

李 娜

(南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530007)

1 引 言

目前，筏板基礎(chǔ)[1]在巖溶區(qū)高層建筑中已得到廣泛的應(yīng)用，同時(shí)溶洞頂板極限承載力的確定也已成為巖溶區(qū)工程建設(shè)中急需解決的重要課題。本文通過(guò)對(duì)大量工程資料進(jìn)行整理、分析和研究，并以廣東省粵北地區(qū)的實(shí)際地質(zhì)概況為工程背景，在參考已有資料的基礎(chǔ)上，以復(fù)合地基作用下溶洞頂板變形受力情況進(jìn)行討論，著重分析了在大型筏板基礎(chǔ)的作用下，蓋層土體下影響溶洞薄頂板極限承載力的主要因素，并采用ABAQUS有限元[2]數(shù)值模擬方法探討各影響因素對(duì)溶洞薄頂板極限承載力的影響及其相關(guān)變化規(guī)律。

2 有限元模型的建立

在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，有關(guān)土體的幾何尺寸很大，所以微觀作用被均勻化，而土體被理想化為一個(gè)連續(xù)體。但由于溶洞頂板的形狀千變?nèi)f化，在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，不可能逐一討論，所以對(duì)于所研究的巖溶頂板受力系統(tǒng)，首先必須對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，并提出相應(yīng)的假設(shè)。

2.1 本構(gòu)模型

合理地選擇地基模型是地基基礎(chǔ)分析中非常重要的問(wèn)題，它不僅直接影響地基反力的分布和基礎(chǔ)的沉降，也影響到基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分布。因此，在地基受力性能分析中，必須了解各種地基模型的適用條件，選取時(shí)要考慮其能否比較真實(shí)地反映在給定環(huán)境下土的物理—力學(xué)特性，而且還要考慮是否可以獲得該模型中所包含的參數(shù)的可靠性。理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明，在ABAQUS有限元中，盡管人們普遍認(rèn)為，劍橋模型更適合模擬巖土材料，特別是黏土，但在ABAQUS中，該模型存在著參數(shù)多不易選取和缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的問(wèn)題。ABAQUS有限元程序?qū)τ谕痢r石和混凝土這類(lèi)顆粒狀材料模型最適用的是莫爾-庫(kù)倫(Mohr-Coulomb)理論。本文采用Mohr-Coulomb理想彈塑性地基模型，以模擬由土體非彈性引起的材料非線(xiàn)性。

2.2 破壞準(zhǔn)則

一般地，巖石的破壞形式可以分為脆性破壞、延性破壞(塑性破壞)、弱面剪切破壞。大多數(shù)堅(jiān)硬巖石，在一定的條件下都表現(xiàn)出脆性破壞的性質(zhì)，也就是說(shuō)這些巖石在荷載作用下沒(méi)有顯著察覺(jué)的變形就突然破壞，產(chǎn)生這種破壞的原因可能是巖石中裂隙的發(fā)生和發(fā)展的結(jié)果。洞室的開(kāi)挖、洞頂?shù)膹埩严?，這些都是脆性破壞的結(jié)果。在巖溶發(fā)育地區(qū)，基巖主要為石灰?guī)r或灰?guī)r夾雜礫巖等，巖石比較堅(jiān)硬，一般屬于硬巖，延性較差。因此在實(shí)際工程中，其破壞形式主要以脆性破壞為主。所以應(yīng)用的強(qiáng)度理論一般采用第一和第二理論。

2.3 模型的基本假定[3,4]

溶洞薄頂板極限承載力分析基本假設(shè)條件：

(1) 巖土體按連續(xù)體考慮，也就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿(mǎn)，不留下任何空隙。溶洞在天然狀態(tài)下是穩(wěn)定的。

(2) 溶洞圍巖是均質(zhì)各向同性的地下空間半無(wú)限體，同時(shí)認(rèn)為巖體是小變形巖體。

(3) 考慮到溶洞充填物的力學(xué)性質(zhì)與巖石相比很低，所以按空溶洞進(jìn)行計(jì)算，充填物在分析結(jié)果時(shí)作為有利因素考慮。

(4) 作用于分析體上的外力，主要考慮上覆巖土體的自重應(yīng)力和外加荷載作用，不考慮構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的影響，外荷載的施加是一次性施加的。

(5) 溶洞的形狀和大小，只考慮其現(xiàn)狀，不考慮其今后的變化發(fā)展。

2.4 地質(zhì)概化模型

邊界條件的確定在求解時(shí)起了決定作用。本文中邊界采用位移邊界條件，即模型底部約束為z=0，四個(gè)側(cè)邊約束為x=0，y=0。上邊界為自由邊界。土體與基礎(chǔ)界面設(shè)置為硬接觸。由于土體是無(wú)限的，但作為數(shù)學(xué)模型的計(jì)算域必須是有界的，在計(jì)算能力許可的情況下，選取的域應(yīng)盡可能得大，以提高分析精度。相關(guān)文獻(xiàn)提出荷載作用下5倍基礎(chǔ)板尺寸以外的土體基本不受影響。本文結(jié)合考慮溶洞影響范圍和計(jì)算方便，取上部邊界為基礎(chǔ)所在平面，下部邊界自溶洞底板向下取至溶洞高度的5倍以上；水平方向邊界均取基礎(chǔ)板尺寸的5倍。

圖1 地質(zhì)概化模型Fig.1 Geological overview of the model

3 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

從模型的應(yīng)力分布圖(圖2)和位移變形圖(圖3)可以看出，計(jì)算模型的邊界選取是合適的。有限元結(jié)果表明：拉應(yīng)力主要集中在基礎(chǔ)的左右邊緣與溶洞中心的頂部和底部，壓應(yīng)力區(qū)主要集中在基礎(chǔ)板下土層中、溶洞的兩側(cè)及頂板的上部?jī)蓚?cè)，隨著荷載的增加，最大拉應(yīng)力值、最大壓應(yīng)力值均逐步增加，拉應(yīng)力區(qū)域逐步增大。由應(yīng)力云圖還可以發(fā)現(xiàn)，由于土拱效應(yīng)的形成，使土拱內(nèi)部的土體處于免壓狀態(tài)，土拱以上土體的重量向拱體兩邊轉(zhuǎn)移，結(jié)果導(dǎo)致地基中間部位壓力減小，兩邊腳的壓力增大，調(diào)整了地基的不均勻沉降。

圖2 基礎(chǔ)中心點(diǎn)下應(yīng)力分布圖Fig.2 The stress distribution in the center of the foundation

圖3 基礎(chǔ)中心點(diǎn)下位移分布圖Fig.3 The displacement map in the center of the foundation

分析結(jié)果表明，地基的變形呈碟形，即中間沉降大、兩邊沉降小。從圖中可以看出，接觸面處Z方向位移關(guān)于頂板中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，最大位移發(fā)生在基礎(chǔ)板下部中心部位，也即基礎(chǔ)的中心部位，最小位移發(fā)生在基礎(chǔ)邊緣；基礎(chǔ)下部呈倒三角分布的四面體區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)為較大變形。

溶洞頂板的變形總體向下，中部基本為鉛直向下變形，兩側(cè)分別向左下、右下變形，越靠近溶洞邊緣其向下變形量越小。最大位移發(fā)生在頂板上部中心部位。

4 影響溶洞薄頂板極限承載力的單因素分析

首先給定一種特性的圍巖，分析在一定高度(本文取定溶洞高度為4 m)、一定跨度(本文選取跨度為6 m，8 m兩種情況進(jìn)行討論)情況下，溶洞上覆土層變形模量(Es)、筏板基礎(chǔ)尺寸(B=L)、上覆土層厚度(h)及薄頂板厚度(H)4個(gè)因素的改變對(duì)計(jì)算中溶洞薄頂板的應(yīng)力、應(yīng)變以及破壞特征的影響，進(jìn)而分析不同條件下巖溶地區(qū)溶洞薄頂板的極限承載力(文中計(jì)算結(jié)果曲線(xiàn)圖的命名為：基礎(chǔ)板尺寸JC，黏土層厚度nt，跨度L，土層變形模量E)。

4.1 上覆土層變形模量對(duì)薄頂板極限承載力的影響分析

當(dāng)討論上覆土層變形模量E的影響時(shí)，取定基礎(chǔ)板尺寸為B×L=30 m×30 m，上覆土層厚度為H=8 m，土體變形模量分別為10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa后進(jìn)行討論。從圖4可以看出，溶洞頂板厚度一定時(shí)，隨著上覆土層變形模量的增大頂板極限承載力是增大的。表明無(wú)論溶洞跨度為6 m，8 m，當(dāng)溶洞頂板厚度一定時(shí)，極限承載力P隨上覆土層變形模量E的增加而逐漸增加。如圖L=6 m為例，頂板厚度H=0.8 m時(shí)，當(dāng)上覆土層變形模量由10 MPa變化至40 MPa，頂板極限承載力增加24.5%。而當(dāng)L=8 m時(shí)，其增長(zhǎng)比例為32%?？芍?dāng)溶洞跨度由8 m減小至6 m時(shí)，上覆土層變形模量的改變對(duì)于極限承載力的影響變小。說(shuō)明當(dāng)溶洞跨度較大時(shí)，其影響作用更明顯。

圖4 土層變形模量對(duì)溶洞薄頂板極限承載力的影響Fig.4 The impact of soil deformation modulus to the ultimate bearing capacity of the cave roof

4.2 筏板尺寸對(duì)薄頂板極限承載力的影響分析

分析時(shí)取上覆土層厚度為H=8 m，變形模量為40 MPa，筏板尺寸分別為20 m×20 m，30 m×30 m，40 m×40 m，50 m×50 m，有限元計(jì)算結(jié)果關(guān)系曲線(xiàn)如圖5所示。

從圖中可以看出，溶洞頂板厚度一定時(shí)，隨著基礎(chǔ)板尺寸的增大，溶洞頂板極限承載力也是呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是變化趨勢(shì)不是很明顯。但隨著頂板厚度的增加，其貢獻(xiàn)卻越來(lái)越顯著，而且，當(dāng)跨度較小時(shí)，增長(zhǎng)趨勢(shì)更加顯著。

圖5 筏板尺寸對(duì)溶洞薄頂板極限承載力的影響Fig.5 The impact of raft size to the ultimate bearing capacity of the cave roof

4.3 上覆土層厚度對(duì)薄頂板極限承載力的影響分析

分析時(shí)取定溶洞的高度為4 m，基礎(chǔ)板尺寸為30 m×30 m，上覆土層變形模量為40 MPa，上覆土層厚度按一定比例變化取為4 m、8 m、12 m、16 m。有限元計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)分析結(jié)果可知，當(dāng)溶洞頂板厚度一定時(shí)，隨著上覆土層厚度的增加，溶洞頂板極限承載力是逐漸減小的。分析可知，對(duì)于溶洞潛伏于薄地層(本文分析地層厚度小于20 m)下時(shí)，因?qū)τ谏w層土體下淺層埋深的溶洞來(lái)講，上覆土層自重的存在起了控制作用，筏板基礎(chǔ)上的附加應(yīng)力對(duì)于土體自重來(lái)講較小，從而導(dǎo)致隨著土層厚度的增加筏板基礎(chǔ)外荷載反而降低(此結(jié)論在本文中僅針對(duì)溶洞薄頂板厚度小于1 m時(shí)成立，大于1 m的情況本文未作討論)。但對(duì)單一土層來(lái)講，隨著頂板厚度的增加，溶洞頂板極限承載力仍是增大的。

圖6 上覆土層厚度對(duì)溶洞薄頂板極限承載力的影響Fig.6 The soil thickness to the ultimate bearing capacity of the cave roof

4.4 溶洞頂板厚度對(duì)薄頂板極限承載力的影響分析

本次計(jì)算模型工況為：基礎(chǔ)板尺寸為30 m×30 m，上覆土層變形模量為40 MPa，上覆土層厚度為8 m。很明顯，對(duì)于同一跨度，溶洞頂板極限承載力P隨著頂板厚度的增加而增加。如圖當(dāng)跨度為6 m時(shí)，頂板厚度為0.4 m時(shí)，極限承載力為0.167 MPa，而頂板厚度為1 m時(shí)，極限承載力為0.443 MPa。根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)可知不同跨度條件下溶洞頂板極限承載力P與溶洞頂板厚度之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖7所示。

然而，極限承載力隨著頂板厚度的增加并非線(xiàn)性增加的，而與溶洞跨度相關(guān)，由圖7可知：當(dāng)溶洞跨度為8 m時(shí)，極限承載力隨著頂板厚度的增加其變化趨勢(shì)平緩；而當(dāng)溶洞頂板跨度為6 m時(shí)，隨著頂板厚度的增加極限承載力變化較大。這說(shuō)明，溶洞跨度的大小對(duì)于溶洞薄頂板極限承載力的影響尤為重要。

圖7 溶洞頂板厚度對(duì)溶洞薄頂板極限承載力的影響Fig.7 The cave roof thickness to the ultimate bearing capacity of the cave roof

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以廣州清遠(yuǎn)地區(qū)地質(zhì)條件為工程背景，采用ABAQUS計(jì)算機(jī)有限元軟件模擬建立三維數(shù)值模型進(jìn)行分析，分析巖溶地區(qū)筏板基礎(chǔ)作用下各因素對(duì)溶洞頂板極限承載力的影響，根據(jù)有限元的計(jì)算結(jié)果，并結(jié)合實(shí)際工程案例，分析各單因素對(duì)蓋層土體下溶洞薄頂板極限承載力的影響關(guān)系曲線(xiàn)，得到一些量化的數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)關(guān)系，供工程實(shí)踐參考，并由此判斷各因素的影響重要性，使我們?cè)诨A(chǔ)方案的設(shè)計(jì)中能夠把握住主要的參數(shù)以及設(shè)計(jì)方向。文中影響因子的選取是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)壓板實(shí)驗(yàn)結(jié)果，判斷可能引起溶洞頂板極限承載力變化較明顯的幾個(gè)因素。本文僅針對(duì)某一特定條件下溶洞頂板的極限承載力變化特點(diǎn)進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果有一定的局限性，對(duì)于其他情況還有待后續(xù)工程試驗(yàn)驗(yàn)證。

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