行波效應對大跨多塔懸索橋縱向約束體系影響研究

閆聚考 李建中 彭天波

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

1 引 言

多塔懸索橋為多支承結構，具有超長的跨度，當地震動經過這樣長距離的傳播時，不同支承點在同一時刻遭受的地震激勵很不相同，地震動空間變化的影響不容忽視。

國內外學者對大跨懸索橋在行波效應下的地震反應進行了一些的研究。早在1965年Bogdanoff[1]等建立了簡化的懸索橋計算模型，對其進行了行波效應分析。Dumanoglu[2-4]等對歐洲三座大跨懸索橋(Humber, Bogazici, Fatih)建立了三維有限元模型，用不同剪切波速，縱向、橫向輸入下進行了地震反應分析。Abdel-Ghaffa[5-6]等利用實際的地震記錄，在時域和頻域內對金門大橋進行了豎向和橫向輸入下的地震反應分析。魏凱等[7]利用絕對位移法計算了多聯長跨組合結構橋梁在多種行波激勵模型下的地震響應。胡世德等[8]利用自編程序對江陰長江公路大橋進行了考慮行波效應的地震反應分析。這些研究結果表明，一致激勵并不能代表最不利的地震輸入，在對大跨懸索橋進行地震反應分析時不能忽略行波效應的影響。

以上文獻的研究多是對傳統兩塔懸索橋進行的，鄧育林[9]對大跨三塔懸索橋進行了分析，但采用的是線性時程分析，不能夠反映結構的非線性。本文以泰州長江公路大橋為背景，用非線性時程方法，分析了行波效應對大跨三塔兩跨懸索橋不同縱向約束體系的影響。

2 基本理論與模型

2.1 多點激勵分析理論

考慮隨時間和空間變化的地震動多點激勵時，大跨橋梁結構的地震反應分析方法可以分為兩大類：一類是以地震地面運動為確定過程的確定性分析方法，主要包括反應譜法和時程分析方法；一類是以地震地面運動為隨機過程的概率性分析方法，主要是指隨機振動法。目前大跨橋梁考慮多點激勵和行波效應仍多采用確定性的方法。絕對位移法是一種同時考慮多點激勵和非線性地震反應的分析方法。對于圖1所示的多自由度體系，按結構節點s、基礎節點f及結構與基礎界面的公共節點c分塊,假設Us為結構位移，Uc為公共節點處位移，Uf為基礎位移。

圖1 結構和基礎組合模型Fig.1 Structure and foundation of model

按結構分析中有限元方法的直接剛度法原理，以絕對位移U的形式建立土-結構整個系統的動力平衡方程[10]：

(1)

其中在接觸節點的質量和剛度是結構(s)與基礎(f)貢獻之和，即有下兩式：

(2)

U可以表示為式(3):

(3)

其中，uc為結構運動引起的公共節點位移；uf為結構運動引起的基礎位移；vc為自由場運動引起的公共節點位移；vf為自由場運動引起的基礎位移。

基礎自由場運動要求：

(4)

把式(3)代入方程式(1)，考慮式(4)自由場響應后, 基礎和結構連接采用的是無質量的剛性彈簧，忽略阻尼力。則式(1)可簡化為

(5)

式(5)即為多點非一致輸入下的結構動力方程，利用式(5)可以求得結構的絕對位移Us。

1.2 有限元計算模型

泰州長江公路大橋主跨為三塔懸索橋，兩個主跨的跨度均為1 080 m，主纜的分跨為(390+1 080+1 080+390) m。其中，中塔為變截面鋼塔，塔高194 m，橫橋向為門式框架結構，縱向人字形。叉開處設等截面梯形鋼橫梁，梁高5 m，上橫梁采用橫橋向倒K形橫梁。邊塔包括上塔柱、下塔柱和上下橫梁、下橫梁，塔柱采用箱形斷面，采用C50混凝土。塔柱頂高程180 m。加勁梁采用抗風性能好、整體性強、造型美觀的封閉式流線型扁平鋼箱梁，加勁梁設上斜腹板及下斜腹板構成導風嘴。中塔下橫梁上不設豎向支座，也不設0號吊索，在塔內側壁與主梁間安裝橫向抗風支座，限制主梁的橫向位移，縱向設彈性索。在邊塔處設置豎向和側向支座。

圖2 泰州長江公路大橋立面布置圖(單位：m)Fig.2 Elevation of Taizhou Changjiang Highway Bridge (Unit: m)

三維有限元模型如圖3所示。利用空間梁單元模擬主梁、主塔和墩柱，用空間桿單元模擬主纜、吊桿；主纜、主塔和吊桿均考慮恒載引起的幾何剛度的影響。中塔和主梁之間在縱向采用彈性索連接，彈性剛度取為6.4×105kN/m。對于邊塔，由于一般沖刷層位尚在承臺底面以上，屬于低樁承臺基礎，采用在承臺底中心加6×6的土彈簧來模擬樁土相互作用，而對于中塔，不考慮沉井-土相互作用，在一般沖刷線處將沉井固結。

圖3 有限元模型Fig.3 Sketch of FEM model

為比較不同塔梁間縱向約束形式下，行波效應對三塔兩跨懸索橋地震響應的影響，本文考慮了5種計算模型，如表1所示。

表1縱向約束體系

Table1Longitudinalconstraintsystems

模型塔梁縱向約束形式參數模型1中塔彈性索K=6.4×105 kN/m模型2無-模型3中塔與主梁縱向固定-模型4中塔彈性索邊塔阻尼器K=6.4×105 kN/mC=18 000模型5中塔阻尼器C=18 000

2 地震動輸入

地震動輸入采用《泰州長江大橋地震安全評價報告》超越概率100年3%的人工合成7條加速度時程曲線。其中,位移時程是通過對加速度時程的兩次積分得到的,并對積分結果進行了基線修正以消除零位漂移誤差的影響。典型地震動輸入如圖4所示。

圖4 地震動輸入Fig.4 Ground motion input

地震波行進波速選取為125 m/s,150 m/s,200 m/s,300 m/s,400 m/s,500 m/s,1 000 m/s,1 500 m/s,2 000 m/s，波速無限大即一致激勵情況等10種行進波速進行了分析。由于結構對稱性較好，僅考慮地震波從南端向北端傳播。計算結果取7條地震波的平均值。

3 地震反應分析

針對上述模型采用非線性時程的方法, 輸入泰州人工波進行計算分析。以橋塔塔底作為地震受力分析的關鍵位置, 以塔梁相對位移及主梁與引橋梁相對位移塔為結構位移分析對象,考察行波效應對不同約束體系多塔懸索橋地震反應的影響。

3.1 關鍵位置內力分析

圖5—圖7分別給出了地震波視波速變化對中塔塔底、北塔塔底和南塔塔底內力的影響。圖5—圖7中縱坐標為考慮行波效應與不考慮行波效應地震響應的比值。

從圖5(a)、圖5(b)可以看出，對于中塔，5種模型下行波效應都會減小其地震反應。模型1,2,5三種體系隨視波速變化，有相似的規律。視波速125～200 m/s變化時，地震反應隨波速增加而增大；視波速200～400 m/s變化時，地震反應隨波速增加而減小；視波速400～2 000 m/s變化時，地震反應隨波速增加而增加，其中視波速為500 m/s時，出現峰值。模型3中塔底剪力，隨視波速變化不是很大，在0.49～0.75之間，視波速為400 m/s時，這個剪力比值為0.49，視波速為1 000 m/s時，這個剪力比值為0.75。彎矩和剪力有相似的變化規律。模型4塔底剪力，隨視波速變化不是很大，在0.51～0.72之間，視波速為1 000 m/s時，這個剪力比值為0.51，視波速為500 m/s時，這個剪力比值為0.72。彎矩和剪力有相似的變化規律。

圖5 中塔底內力與視波速關系圖Fig.5 Force-velocity relation in middle tower

從圖6(a)、圖6(b)可以看出，在考慮行波效應時，5個計算模型北邊塔的內力隨視波速變化，有相似的規律。視波速125～200 m/s變化時，地震反應隨波速增加而增大；視波速200～400 m/s變化時，地震反應隨波速增加而減小；視波速400～2 000 m/s變化時，地震反應隨波速增加而增加。模型1,2,5在視波速為2 000 m/s時，行波效應增大北邊塔底截面的剪力，模型3,4在行波效應下減小北邊塔底截面的剪力。模型1,2,3,5在視波速為200 m/s時，行波效應增大邊塔底截面的彎矩。模型4在視波速為125 m/s，1 000 m/s時，行波效應增大邊塔底截面的彎矩，最大增幅為11.2%。

圖6 北塔底內力與視波速關系圖Fig.6 Force-velocity relation in north tower

從圖7(a)、圖7(b)可以看出，對于南邊塔，模型1,2,4,5行波效應下都會減小結構的地震反應。模型3在視波速為300 m/s時，行波效應增大南塔底截面彎矩30%。行波作用會減小5個模型南塔底截面的剪力。行波效應對模型2的影響最大，模型1、模型5、模型3次之，對模型4的影響最小。

圖7 南塔底內力與視波速關系圖Fig.7 Force-velocity relation in south tower

3.2 相對位移分析

圖8—圖12分別給出了地震波視波速變化對邊塔、中塔處塔梁相對位移，主梁與引橋梁相對位移的影響。圖中縱坐標為考慮行波效應與不考慮行波效應的位移比值。

圖8 北塔塔-梁相對位移Fig.8 The relative displacement of north tower-beam

圖9 南塔塔-梁相對位移Fig.9 The relative displacement of south tower-beam

從圖8—圖12可以看出，考慮行波效應時5個模型的北塔塔梁相對位移會減小，其中模型2減小最多。視波速為1 500 m/s,2 000 m/s時，行波效應會增大模型1,3,5的南塔塔梁相對位移，最大增幅達40.8%。對于中塔塔梁相對位移而言，行波效應會增大模型4,5的反應，視波速為1 000 m/s時，模型5增幅為31.5%。考慮行波效應時，5個模型主梁北端與引橋梁的相對位移都會減小，模型2減小最多。考慮行波效應時，模型3,5的主梁南端與引橋梁的相對位移會增大，模型5的最大增幅為11.7%。

圖10 中塔塔-梁相對位移Fig.10 The relative displacement of middle tower-beam

圖11 北端梁與引橋梁相對位移Fig.11 The relative displacement between north main beam and approach beam

圖12 南端梁與引橋梁相對位移Fig.12 The relative displacement between south main beam and approach beam

4 結 論

本文以泰州橋為研究對象，分析多種行波模型下該結構的地震響應，分析結果表明：

(1) 對于5種不同的塔梁縱向約束體系，行波效應均會不同程度地減小中塔的內力。對于北邊塔，在考慮行波效應時，5個模型隨視波速變化，有相似的規律。模型1，2，5在視波速為2 000 m/s時，行波效應增大北邊塔底截面的剪力；模型1,2,3,5在視波速為200 m/s時，行波效應增大邊塔底截面的彎矩。對于南邊塔，在考慮行波效應時，行波效應均會減小5個模型南塔底截面的剪力；模型3在視波速為300 m/s時，行波效應增大南塔底截面彎矩30%。

(2) 行波效應會增大南塔、中塔處的塔梁相對位移，其中阻尼器體系時，最大增幅達31.5%。因此，在設計阻尼器行程時應當考慮行波效應的影響。考慮行波效應時，模型3,5的主梁南端與引橋梁的相對位移會增大，模型5的最大增幅為11.7%。因此，在進行伸縮縫長度設置時應當考慮行波效應的影響。

[ 1 ] Bogdanoff J L, Goldberg J E, Schiff A J. The effect of ground transmission time on the response of long structures[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1965,55(3): 627-640.

[ 2 ] Dumanoglu A A, Severn R T. Seismic response of modern suspension bridges to asynchronous vertical ground motion[J]. Institution of Civil Engineers, Proceedings: 1987, 83: 701-730.

[ 3 ] Dumanoglu A A, Severn R T. Seismic response of modern suspension bridges to asynchronous longitudinal and lateral ground motion[J]. Institution of Civil Engineers, Proceedings: 1989, 87: 73-86.

[ 4 ] Dumanoglu A A, Brownjohn J M W, Severn R T. Seismic analysis of the fatih sultan mehmet (second Bosporus) suspension bridge[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 1992,21(10): 881-906.

[ 5 ] Abdel-Ghaffar A M, Stringfellow R G. Response of suspension bridges to travelling earthquake excitations: Part I. vertical response [J]. International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering 1984,3(3): 62-72.

[ 6 ] Abdel-Ghaffar A M, Stringfellow R G. Response of suspension bridges to travelling earthquake excitations: Part Ⅱ. lateral response [J]. International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering 1984,3(3): 73-81.

[ 7 ] 魏凱,郭平,韓萍,等.行波效應下多聯長跨組合結構橋梁地震響應分析[J].結構工程師,2010,26(2)：119-125.

Wei Kai, Guo Ping, Han Ping, et al. Seismic responses of a long multi-span composite bridge under traveling wave excitation [J]. Structural Engineers, 2010,26(2)：119-125. (in Chinese)

[ 8 ] 胡世德,范立礎.江陰長江公路大橋縱向地震反應分析[J].同濟大學學報,1994,22(4):433-438.

Hu Shide, Fan Lichu. The longitudinal earthquake response analysis for the Jiangyin Yangtze river bridge [J]. Journal of Tongji University,1994,22(4):433-438. (in Chinese)

[ 9 ] 鄧育林,何雄軍.行波效應對大跨多塔懸索橋地震反應的影響分析[J].武漢理工大學學報,2011,35(3):443-447.

Deng Yulin, He Xiongjun. Effect of seismic wave passage on seismic response of long-span multi-tower suspension bridges[J].Journal of Wuhan University of Technology, 2011,35(3):443-447. (in Chinese)

[10] Wilson E L. Three dimensional static and dynamic analysis of structures: a physical approach with emphasis on earthquake engineering[M]. Computers and Structures Inc., 1998.