基于傳遞率函數的結構損傷識別研究

陳家寶 刁延松 任 紅

(青島理工大學土木工程學院,青島 266033)

1 引 言

土木工程結構如多高層建筑、橋梁、海洋平臺等，在服役過程中，由于環境條件的變化、荷載的長期作用、自然災害等原因極易導致結構產生不同程度的損傷，當損傷積累到一定程度后，若不采取必要的措施，很可能導致結構發生破壞，給人類的生命財產帶來重大損失。因此，有必要對土木工程結構進行健康監測和損傷識別研究。

傳統的結構動力損傷檢測方法需要測得動力特性參數，如頻率、振型等[1]，這些參數中除固有頻率外，均需在量測荷載譜、動力響應的基礎上由模態分析獲取。但是，在實際應用過程中，許多荷載譜是難以精確量測的，如風荷載、地震荷載等環境激勵情形。因此，荷載譜的量測使得基于動力特性參數的結構損傷識別方法在實際應用過程中受到了限制。為擺脫對荷載譜量測的依賴，Maia等[2]提出了傳遞率函數的概念，研究了傳遞率函數對損傷的敏感性；Zhang等[3]利用傳遞率函數和傳遞率函數曲率對懸臂梁進行結構損傷位置的識別；Zhu等[4]在傳遞率函數理論的基礎上利用位移傳感器網絡判斷出了門式剛架的損傷位置；顧建祖等[5]利用固有模態函數振動傳遞率對玻璃幕墻進行損傷識別研究，該方法需要結合振型模態進行識別；Devriendt等[6]在操作條件改變的情況下利用傳遞率函數對結構損傷識別進行了研究，文中選取共振頻率附近的點進行研究，得到的結果較好，但文中的模型為簡單的懸臂梁。很多學者利用傳遞率函數對結構進行損傷識別研究，但用到的模型都較為簡單，沒有對復雜結構進行研究。本文在前人研究的基礎上，建立新的損傷指標，對復雜的海洋平臺結構進行支撐損傷識別研究。

1 基本原理

1.1 傳遞率函數

具有n個自由度的振動系統的振動微分方程為

(1)

運用傅里葉變換，式(1)變化為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(2)

其中

H(ω)=(K-ω2M+iωC)-1

(3)

稱為振動系統的頻響函數矩陣，n×n階。

加速度列陣為

A(ω)=-ω2H(ω)F(ω)

(4)

設作用于結構k處唯一的激勵為f(t)，對其進行傅里葉變換，則激勵列陣可寫為

F(ω)={01,02,…,Fk(ω),…,0N}T

(5)

將式(5)代入式(4)，得

A(ω)=-ω2Fk(ω)Hk(ω)

(6)

式中，Hk(ω)是H(ω)的第k列。

設外部激勵產生的加速度響應由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數為兩處響應的比值：

(7)

傳遞率函數不僅可以反映結構的動力學特性，而且是頻響函數的比率，其中荷載只作為動力源而沒有參與運算，從而避免了對其進行量測，這在損傷檢測中具有重要意義。與頻響函數極點對應的頻率是結構的共振頻率，與傳遞率函數極點對應的頻率是結構的反共振頻率，而反共振頻率對結構局部損傷更為敏感[7,8]。因此，與頻響函數相比，傳遞率函數更適合進行結構損傷位置識別。

1.2 損傷指標

改變響應的順序Tij(ω)≠Tji(ω)，但|log10Tij(ω)|=|log10Tji(ω)|，故應用傳遞率函數進行數值計算時，往往取其對數的絕對值。

結構如果發生損傷，其損傷前后的傳遞率函數會發生變化，利用這一特性，定義損傷指標為

(8)

式中，T完好為完好狀態傳遞率函數；T損傷為損傷狀態傳遞率函數；n為傅里葉變換的數據長度。

本文研究單個支撐構件損傷的情況，計算與支撐對應的柱中相鄰兩點的損傷指標D，并比較各相鄰點的D值，其中D值最大處對應的層間支撐即為損傷支撐。

2 數值模擬

2.1 數值模型

采用ANSYS建立了七層海洋平臺的三維有限元模型，基本參數如下：彈性模量E=2.07×1011N/m2，密度為7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3。柱、橫梁以及支撐采用BEAM4單元，頂板采用SHELL63單元，頂板上堆積質量采用MASS21單元進行模擬。該模型共44個節點，264個自由度，92個BEAM4單元，9個SHELL63單元，4個MASS21單元，1種單元截面類型，海洋平臺與基礎固接[9]，模型如圖1所示。數值模擬時取Y向面二支撐損傷進行分析。

2.2 損傷工況

2.2.1白噪聲激勵下的模擬

本文采用的高斯白噪聲激勵采樣頻率為1 000 Hz，長度為49.152 s，其示意圖如圖2所示。

圖1 海洋平臺結構數值模型Fig.1 Numerical model of offshore platform structure

圖2 白噪聲Fig.2 White noise

1) 無噪聲情況下

表1各種損傷工況

Table1Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(a) ①30% 0.1 圖3(b) ①30% 0.2 圖4(c) ①10% 0.1 圖5(d) ②30% 0.1 圖6

圖3 工況(a)下的D值Fig.3 The value of D under condition (a)

圖4 工況(b)下的D值Fig.4 The value of D under condition (b)

圖5 工況(c)下的D值Fig.5 The value of D under condition (c)

圖6 工況(d)下的D值Fig.6 The value of D under condition (d)

2) 噪聲情況下

為考慮測量噪聲的影響，在加速度響應中疊加了一定程度的正態分布的隨機白噪聲，噪聲的模擬公式為

(9)

表2各種損傷工況

Table2Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(e) ①30% 0.1 圖7(f) ①30% 0.2 圖8(g) ①10% 0.1 圖9(h) ②30% 0.1 圖10

圖7 工況(e)下的D值Fig.7 The value of D under condition (e)

圖8 工況(f)下的D值Fig.8 The value of D under condition (f)

圖9 工況(g)下的D值Fig.9 The value of D under condition (g)

圖10 工況(h)下的D值Fig.10 The value of D under condition (h)

為了研究文中定義損傷指標抵抗噪聲的能力，在加速度響應中疊加10%測量噪聲進行分析，即令式(9)中β=0.1。

表3各種損傷工況

Table3Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(i) ①30% 0.1 圖11(j) ①30% 0.2 圖12(k) ①10% 0.1 圖13(l) ②30% 0.1 圖14

圖11 工況(i)下的D值Fig.11 The value of D under condition (i)

圖12 工況(j)下的D值Fig.12 The value of D under condition (j)

2.2.2環境激勵下的模擬

前面用到的激勵均為平穩的白噪聲激勵，但在實際的工程中，結構所受到的激勵并不總是平穩的。為了驗證本文提出的結構損傷識別方法在實際應用中是否具有可行性，本文對前面所用到的海洋平臺結構進行了環境激勵下的模擬。文中采用Benchmark模型試驗中工況C2的環境激勵[11]，其示意圖如圖15所示。

圖13 工況(k)下的D值Fig.13 The value of D under condition (k)

圖14 工況(l)下的D值Fig.14 The value of D under condition (l)

圖15 環境激勵Fig.15 Ambient vibration

表4各種損傷工況

Table4Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值 (m) ①30% 0.1 圖16 (n) ①30% 0.2 圖17 (o) ①10% 0.1 圖18 (p) ②10% 0.1 圖19

1) 無噪聲情況下

圖16 工況(m)下的D值Fig.16 The value of D under condition (m)

圖17 工況(n)下的D值Fig.17 The value of D under condition (n)

2) 加入5%測量噪聲情況下

圖18 工況(o)下的D值Fig.18 The value of D under condition (o)

圖19 工況(p)下的D值Fig.19 The value of D under condition (p)

表5各種損傷工況

Table5Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(q) ①30% 0.1 圖20(r) ①30% 0.2 圖21(s) ①10% 0.1 圖22(t) ②10% 0.1 圖23

圖20 工況(q)下的D值Fig.20 The value of D under condition (q)

圖21 工況(r)下的D值Fig.21 The value of D under condition (r)

圖22 工況(s)下的D值圖Fig.22 The value of D under condition (s)

圖23 工況(t)下的D值圖Fig.23 The value of D under condition (t)

3 振動臺實驗

為了驗證本文提出的方法在實際工程的可行性，利用海洋平臺模型支撐損傷的振動臺實驗數據[12]進行了驗證。

為模擬構件損傷，使用如圖25所示的替換件，拆開兩端接頭并取下替換件，模擬構件完全損傷；安裝截面尺寸小的替換件，模擬構件部分損傷，原支撐截面φ10×2(mm)。

圖24 實驗模型Fig.24 Experimental model

圖25 構件損傷的替換件Fig.25 Replacement parts of damage component

表6各種損傷工況

Table6Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度D值(u) ①接頭斷開圖26(v) ②接頭斷開圖27(w) ①換?6×1 (mm)替換件圖28

圖26 工況(u)下的D值Fig.26 The value of D under condition (u)

圖27 工況(v)下的D值Fig.27 The value of D under condition (v)

圖28 工況(w)下的D值圖Fig.28 The value of D under condition (w)

4 結 論

本文直接對加速度響應進行傅里葉變換并計算相鄰兩點的傳遞率函數，利用傳遞率函數構造相應的損傷指標，通過該指標來識別結構的損傷位置。海洋平臺結構數值模擬表明，無論是在白噪聲激勵下還是在環境激勵下，本文提出的基于加速度傳遞率的結構損傷識別方法能有效判定單個構件損傷的位置，振動實驗的結果進一步證明了該方法的有效性。

基于加速度傳遞率的結構損傷識別方法直接利用加速度響應信號，無須激勵信息，無須模態分析，對環境要求低，且具有一定的噪聲魯棒性，為結構動力損傷識別提供了新的研究思路。

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