鋼錨梁索塔錨固區水平荷載分配關系

賀國棟 阮 欣 石雪飛 徐 亮

(同濟大學橋梁工程系，上海 200092)

1 引 言

斜拉橋索塔錨固方式一般分為三類：混凝土齒塊式、鋼錨箱式、鋼錨梁式[1-2]。鋼錨梁索塔錨固體系的一般構造形式如圖1所示。

在鋼錨梁錨固體系中，鋼錨固橫梁支承于空心塔柱內壁的牛腿凸塊上，斜拉索穿過預埋在塔壁中的鋼管錨固在鋼錨固梁兩端的錨塊上[3]。斜拉索的豎向分力通過鋼錨梁的垂直支撐板傳遞至牛腿，再由牛腿凸塊傳遞給塔柱；拉索的水平分力則大部分由鋼錨固梁本身的偏心受拉來承擔，另外一部分由混凝土塔壁承擔[4-5]。

鋼錨梁錨固結構在國內外斜拉橋建設中已有較多的應用，如加拿大的Annacis橋，國內的金塘大橋、荊岳大橋、灌河大橋等。表1統計了近年來鋼錨梁錨固形式在斜拉橋建設中的應用情況。

圖1 鋼錨梁錨固結構示意圖Fig.1 Layout of steel anchor beam anchorage zone

表1鋼錨梁錨固方式應用情況統計

Table1Applicationofsteelanchorbeam

橋名主跨/m構造形式Annacis橋465混凝土牛腿/滑動連接上海南浦大橋423混凝土牛腿/滑動連接招寶山大橋258混凝土牛腿/滑動連接顆珠山大橋332混凝土牛腿/滑動連接江蘇灌河大橋340混凝土牛腿/滑動連接桂林南洲大橋144混凝土牛腿/滑動連接上海閔浦大橋708混凝土牛腿/滑動連接丁字河口大橋200混凝土牛腿/滑動連接舟山金塘大橋620鋼牛腿/滑動連接福建黃墩大橋165鋼牛腿/滑動連接東海大橋420混凝土牛腿/固定連接荊岳長江大橋816鋼牛腿/張拉后固定

從表1列舉的鋼錨梁錨固方式應用情況統計可以得知，錨固體系中鋼錨梁與牛腿的連接形式包括三種：①滑動連接[6-7]，即鋼錨梁與牛腿之間設四氟乙烯板，兩者之間可相對滑動，并在鋼錨梁與塔壁之間設置擋塊以傳遞部分水平荷載；②固定連接，即鋼錨梁與牛腿頂面預埋鋼板通過焊縫或高強螺栓固定連接；③斜拉索張拉過程鋼錨梁與牛腿一端固定，另一端滑動，拉索錨固后再將兩端固定連接[8]。

由于鋼錨梁索塔錨固區一般不設預應力[2]，為研究混凝土塔壁的水平受力性能，確保結構的抗裂性和耐久性，首先必須明確混凝土塔壁和鋼錨梁具體承擔了多少水平力。本文基于理論分析研究，提出鋼錨梁索塔錨固區的水平荷載分配計算方法，供同類結構設計計算提供參考和借鑒。

2 索塔錨固區水平荷載分配關系

2.1 水平荷載傳遞路徑

鋼錨梁索塔錨固區在斜拉索索力作用下，其水平索力首先作用于鋼錨梁錨板上，鋼錨梁本身受到水平拉力作用而伸長，同時由于鋼錨梁與塔壁通過擋塊或牛腿預埋件焊縫緊密結合，一部分水平力將傳遞至端塔壁，通過側塔壁偏心受拉和端塔壁受彎來承擔[9]。

為明確錨固區混凝土塔壁的受力狀態，必須首先確定水平荷載在鋼錨梁和塔壁中的分配關系。由鋼錨梁錨固體系的構造特點可知，索塔錨固區的水平荷載分配與錨固結構的構造形式和施工方法有關。如前文所述，鋼錨梁與牛腿的連接形式包括三種，鋼錨梁與牛腿之間采用不同的連接方式將導致不同的荷載分配關系。水平荷載的分配分以下三種情況：

(1) 當鋼錨梁與牛腿的連接方式處于滑動狀態，若不考慮四氟乙烯板表面摩擦力[10]，鋼錨梁可以沿縱橋向滑動，在索力作用下鋼錨梁將緊貼水平分力較大側的端塔壁，使得斜拉索的平衡水平分力Fb由鋼錨梁自身承擔，不平衡水平力Fub由擋塊傳遞給混凝土塔壁承擔。

(2) 當鋼錨梁與牛腿的連接方式處于固定狀態時，由于鋼錨梁與端塔壁順橋向共同變形，結構體系為超靜定，故水平荷載分配應根據變形協調原則由鋼錨梁和混凝土塔壁分配承擔，具體分配比例應通過計算確定。

(3) 當鋼錨梁與牛腿的連接方式處于一端固定、另一端滑動時，若記滑動側的拉索水平力為Fxh，固定側的拉索水平力為Fxg(圖2)，則由鋼錨梁承擔的水平力大小為Fxh，由混凝土塔壁承擔的水平力大小為Fxg-Fxh。此時，若Fxg>Fxh，則端塔壁向外側彎曲；若Fxg

圖2 一端固定、另一端滑動狀態示意圖Fig.2 Layout of fixed and sliding state

由此可見，當連接方式為滑動狀態，或者一端固定、另一端滑動狀態時，鋼錨梁錨固體系的水平荷載分配關系較為簡單，通過簡單計算即可得到由鋼錨梁和塔壁分別承擔的水平荷載。以下重點研究基于變形協調原則的鋼錨梁與牛腿固定連接的錨固體系的水平荷載分配計算方法。

2.2 水平荷載分配計算方法

平面桿系結構是橋梁工程中最簡單也最實用的簡化結構，便于工程師掌握。索塔錨固區斜拉索一般沿塔高方向等距離分布，若取其中某一高度的橋塔標準節段進行簡化框架分析，以研究混凝土塔壁在索力作用下的受力性能，既能反映錨固區的實際受力情況，又簡化了計算分析對象[8](圖3)。

圖3 索塔錨固區及標準節段Fig.3 Anchorage zone and standard segment

在錨固區選取合適高度的橋塔節段，將混凝土塔壁簡化為平面框架，鋼錨梁簡化為水平拉桿[8]，僅承受軸力，其大小記為2Ps，作用于塔壁的水平荷載簡化為均布線荷載，左側荷載集度為qa，右側荷載集度為qb，如圖4、圖5所示。

圖4 兩端固定體系受力示意圖Fig.4 Layout of fixed system

圖5 索塔錨固區框架模型Fig.5 Framework model of anchorage zone in pylon

考慮到橋梁運營過程的不平衡活載以及換索和斷索等情況，橋塔兩側斜拉索的水平分力Fx1和Fx2不一定完全相等，從而最終作用于兩側塔壁的水平荷載也不一定相等，即qa≠qb。將荷載分解為正對稱q1和反對稱q2，則q1=(qa+qb)/2，q2=(qa-qb)/2，結構在正、反對稱荷載作用下的變形如圖6所示。在正對稱荷載q1作用下，左右兩邊的端塔壁向相反方向彎曲變形，同時鋼錨梁伸長；反對稱荷載q2作用下，左右兩邊的端塔壁向相同方向彎曲變形，相對位移為零，鋼錨梁不伸長，因此鋼錨梁軸力為零。故反對稱荷載完全由混凝土塔壁承擔，鋼錨梁不受力，只需要對正對稱荷載作用的情況進行分配計算，可取四分之一結構，如圖7所示。其中，AD和BD分別是端塔壁和側塔壁，假設其彈性模量為Ec，半結構長度為L1，L2，壁厚t1，t2，截面面積為A1，A2，抗彎慣性矩為I1，I2；鋼錨梁拉桿的彈性模量為Es，半結構長度為L4，截面面積為As；作用于端塔壁的線荷載分布長度為L3。

圖6 正、反對稱荷載下結構變形示意Fig.6 Deformation of positive symmetric and skew-symmetric structure

圖7 正對稱四分之一結構簡化模型Fig.7 Simplified quarter structure model

經簡化的1/4框架結構為一次超靜定，可以用力法求解，得到結構的彎矩圖，再利用圖乘法求得端塔壁A點的順橋向位移。不妨設單位荷載q=1作用下，A點順橋向位移δ，則q1引起的位移為δA=q1δ，其中，經計算后δ的表達式如下：

(1)

鋼錨梁在水平拉力Ps的作用下伸長，其端部A′點的順橋向伸長量為

δA′=PsL4/EsAs

(2)

根據變形協調原理，δA=δA′，則鋼錨梁軸力的1/2為

Ps=q1EsAsδ/L4

(3)

由對稱性，整個鋼錨梁承受的水平力為

(4)

由于通過鋼錨梁傳遞至塔壁的水平荷載與塔壁對鋼錨梁的反力是一對作用力與反作用力，兩者大小相等。若兩側斜拉索的水平分力為Fx1和Fx2，取鋼錨梁為研究對象，可建立如下平衡方程組：

(5)

將Ts的表達式代入方程組，并假設Fx2=kFx1，解得：

(6)

(7)

其中，La=EsAsδ/L4，物理意義為q=1引起的鋼錨梁軸力值的1/2。

將qa，qb回代Ts表達式得：

(8)

兩側混凝土塔壁承擔的水平力：

(9)

(10)

因此：

(11)

(12)

式(11)、式(12)即表示固定連接的鋼錨梁錨固體系在水平荷載作用下混凝土塔壁和鋼錨梁之間的荷載分配關系。

特別地，當兩側水平荷載大小相等，即Fx1=Fx2=F時，則k=1，式(11)、式(12)可簡化為

(13)

2.3 不同構造形式下荷載分配具體算法

鋼錨梁和混凝土塔壁之間的水平荷載分配關系與錨固結構的構造形式和施工方法有關，應根據實際情況合理選擇計算方法。

(1) 對于鋼錨梁與牛腿之間可相對滑動的鋼錨梁錨固結構，斜拉索的平衡水平分力Fb由鋼錨梁自身承擔，不平衡水平力Fub由擋塊或牛腿預埋件傳遞給混凝土塔壁承擔，塔壁僅單側受力。

(2) 對于鋼錨梁與牛腿之間固定連接的鋼錨梁錨固結構，斜拉索的水平分力由鋼錨梁和混凝土塔壁分配承擔，具體承擔比例宜根據由變形協調原理推出的式(11)、式(12)進行具體計算。

(3) 對于采用先一端固定另一端滑動，后兩端固定連接方式的鋼錨梁錨固結構，由于存在結構體系轉換，其水平荷載分配計算需要分階段考慮。第一階段：斜拉索張拉過程，鋼錨梁與牛腿的連接方式為一端固定另一端滑動，滑動側的拉索水平力Fxh完全由鋼錨梁承擔，對應的端塔壁不受力；不平衡水平力由混凝土塔壁承擔，此時混凝土塔壁僅單側受力。第二階段：斜拉索錨固后，鋼錨梁與牛腿的連接方式變為兩端固定連接，形成一個共同變形的整體，后期水平索力增量的分配關系應根據由變形協調原理推出的式(11)、式(12)進行具體計算。

3 計算示例

某鋼錨梁索塔錨固區的結構尺寸如圖8所示，端塔壁寬6 m，壁厚1 m，側塔壁長7 m，壁厚1 m，節段高度2.4 m，鋼錨梁截面面積為1.2×105mm2，與牛腿采用焊接固定連接。混凝土彈性模量Ec=3.45×104MPa，鋼材Es=2.1×105MPa，兩側水平荷載均為2 000 kN。

為了驗證簡化公式的準確性，首先按照上述簡化公式計算水平荷載分配關系，然后利用ANSYS有限元程序建立錨固區的空間有限元模型進行荷載分配分析，比較兩者計算結果，進行誤差分析。

圖8 混凝土塔壁尺寸(單位:cm)Fig.8 Dimensions of concrete tower wall (Unit:cm)

將結構參數代入式(1)求得圖7所示1/4結構在q=1 N/m作用下A點順橋向位移δ=1.834 3×10-10m，從而La=0.924 m。將結構參數代入式(13)得：

Ts=1 510 kN,Tc=Tcl=Tcr=490 kN

(14)

采用ANSYS程序建立錨固區的空間有限元模型進行計算。混凝土塔壁采用Solid45實體單元模擬，鋼錨梁采用Shell63殼單元模擬，水平荷載施加在鋼錨梁端板上，計算模型圖9所示。

圖9 錨固區ANSYS有限元模型Fig.9 ANSYS finite element model for anchorage zone

根據計算結果，結構的順橋向正應力分布如圖10所示，采用應力積分法求解鋼錨梁的軸力Ts。

經積分求解，錨固區的水平荷載分配關系為

Ts=1 380 kN,Tc=Tcl=Tcr=620 kN

(15)

對比式(14)和式(15)可知，簡化公式的計算結果和有限元計算結果比較接近，誤差約為6.5%，仍在可接受范圍之內。因此可以認為，本文提出的荷載分配簡化計算公式，具有較好的準確性。

圖10 順橋向正應力分布(單位：MPa)Fig.10 Normal stress distribution along the bridge (Unit: MPa)

4 結 論

通過對鋼錨梁索塔錨固區的構造特性分析和簡化計算，主要得出以下結論：

(1) 鋼錨梁索塔錨固區的水平荷載傳遞路徑和分配關系與結構的構造形式和施工過程有關。尤其對于采用先一端固定另一端滑動，后兩端固定連接方式的鋼錨梁錨固結構，由于存在結構體系轉換，其水平荷載分配計算需要分階段考慮。

(2) 針對固定連接方式的錨固體系，基于變形協調原理，推導了錨固結構在拉索水平分力下鋼錨梁與混凝土塔壁的荷載分配簡化計算公式。歸納了各種構造形式下鋼錨梁錨固體系水平荷載分配的具體計算方法。

(3) 通過算例有限元分析對簡化計算公式進行驗證，誤差約為6.5%，表明簡化公式具有較好的準確性。

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