校本研究應著眼于資源建設

何賜仁

【教學內容】蘇教版義務教育課程標準實驗教材《數學》第十一冊P36～37。

【教學目標】

1.使學生通過用幾個相同的正方體（長方體）拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積變化的規律，并能應用發現的規律解決一些簡單的實際問題。

2.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，體驗“化難為易”的探究方法，增強空間觀念，培養觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力。

3.使學生在活動中進一步體會圖形學習與已有知識和實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

【教學過程】

一、任務驅動：從生活問題引入

1.出示生活任務：老師準備把10盒磁帶包裝成一包，（接頭處不計）怎樣包裝最節省包裝紙？

2.轉為數學任務：求這個問題就是求什么，你能把它轉化為數學問題嗎？（出示：怎樣拼，拼成長方體的表面積最小？）

3.設計研究任務：像這樣比較復雜的數學問題，我們可以怎樣解決呢？從簡單的入手，找到表面積的變化規律后，相信大家一定能輕松地解決這個問題。

（設計意圖：“任務驅動”可以實現課堂教學和現實生活有效鏈接，從生活問題出發，轉化為數學問題，最后設計成研究問題。整節課的教學程序是：從知識的外圍逐步觸及知識的核心，始終圍繞著知識的應用，由此帶給學生“學有用的數學”的學習感受。）

二、任務分解：從簡單、特殊起步

（一）初步感知：用2個正方體拼成長方體

1.拼一拼：

（1）拼拼：用兩個1立方分米的正方體拼成一個長方體，可以怎樣拼呢？

（2）展示：哪位同學上來邊拼邊介紹你是怎樣拼的（上下面重合1次、前后面重合1次、左右面重合1次）。

（3）統一：發現了什么？（拼成長方體的形狀相同）為了研究方便，我們讓左右面重合1次。

2.比一比：拼成的長方體和原來兩個正方體，你有什么發現？

3.算一算：拼成長方體的表面積是多少呢？

（1）（1×2+1×2+1×1）×2=10（dm2）

（2）10×1=10（dm2）

（3）6×2-2=10（dm2）

（二）繼續體驗：用若干個正方體拼成長方體

1.操作體驗：如果用3個、4個甚至更多個1立方分米的正方體像這樣橫著拼成一排，拼成一個長方體，表面積又會發生怎樣的變化呢？（小組合作研究）

2.表象體驗：5個呢？看著圖想象一下。是不是這樣呢？驗證一下。

3.分析體驗：101個呢？為什么不需要驗證了？

4.總結交流：

5.拓展研究：如果改用長方體來拼，表面積又會發生怎樣的變化呢？

三、任務解決：從復雜、一般總結

（一）初步感知：用2個長方體拼成長方體

1.拼一拼：這個磁帶盒是長方體，用2個這樣的長方體磁帶盒拼成三個不同的大長方體，同桌合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：第一個大長方體減少的面積最大，表面積最小；第三個大長方體減少的面積最小，表面積最大。

（二）繼續體驗：用若干個長方體拼成長方體

1.拼一拼：如果用4個這樣的長方體磁帶盒拼成大長方體，怎樣拼表面積最小呢？小組合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：

引導學生發現磁帶4個中面的大小正好等于1個大面，于是可以知道重合“4大4中”這種情況等同于重合“5大”，所以重合“6大”減少的面積最大，表面積最小。

3.想一想：

（1）回到生活問題：把10盒磁帶包裝成一包，要求怎樣拼合表面積最小，還需要像剛才那樣一一列舉出所有拼法嗎？（直接比較只重合大面的和重合大中面的2種）

（2）那么，是否還是只重合大面的拼法表面積最小呢？

（設計意圖：數學研究也是一種科學研究。對比較復雜的問題，一般從簡單問題、特殊問題、具體問題入手，逐步逼近答案。“10盒磁帶的包裝問題”也就是“10個長方體拼接之后的表面積問題”，于是研究的時候，可以從簡單的“2個長方體拼接之后的表面積問題”開始，而一些基本規律，又可以從特殊的“2個正方體拼接之后的表面積問題”開始。）

□ 責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint