初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略研究

李東青

一、關(guān)于階梯式課堂教學(xué)

階梯式課堂教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生們在每節(jié)教學(xué)課中自主生成一個個學(xué)業(yè)成長的階梯，從而一步步邁向成功，以達到更好的學(xué)習(xí)效率、效果，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。經(jīng)研究，與階梯式課堂教學(xué)相關(guān)的理論與實踐，在國外主要有布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論、維果茨基的支架式教學(xué)理論、贊可夫的教學(xué)與發(fā)展理論和德國的范例教學(xué)等。在國內(nèi)主要有北京師范大學(xué)馮忠良教授主持的結(jié)構(gòu)—定向教學(xué)改革實驗、華東師范大學(xué)葉瀾主持的“新基礎(chǔ)教育”改革實驗等。階梯式課堂教學(xué)包含了許多與上述研究有關(guān)的理論和實踐思想，其趨勢均是走向系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化，重視發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，重視教學(xué)的預(yù)成性與生成性的統(tǒng)一、知識與生活的統(tǒng)一，強調(diào)教學(xué)的效果和效率。初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)的目標(biāo)是要使學(xué)生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升，不斷填補、生成、豐富、重組、拓展，為情境的解釋提供有效的、豐富的背景知識，開拓學(xué)生解決問題的思路，從而培養(yǎng)學(xué)生成為數(shù)學(xué)解題專家。

二、初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略

1. 階梯式課堂教學(xué)的教學(xué)階段

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)主要是以一個主題單元數(shù)學(xué)知識作為一個教學(xué)單元，教學(xué)過程分為三個教學(xué)階段，即基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段、深度學(xué)習(xí)階段和拓展綜合學(xué)習(xí)階段。首先，基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段，以快而不難為特征，讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)，并進行不同類型的基本問題的解決與練習(xí)，從而使學(xué)生清晰、熟練主題單元數(shù)學(xué)的基本知識和基本問題。其次，深度學(xué)習(xí)階段。主要是選擇主題單元數(shù)學(xué)知識的典型綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，達到初步的“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一”，使學(xué)生逐步把握知識結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)內(nèi)知識之間的聯(lián)系。第三是拓展綜合學(xué)習(xí)階段。該階段依托問題解決教學(xué)，在更高層次、更大范圍上進行“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一。”學(xué)生在問題解決的過程中，對主題單元數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維方法進行反思、推廣和深化，促進主題數(shù)學(xué)知識體系的不斷豐富與融合，促進新知識的生成，以達到數(shù)學(xué)知識的融會貫通。

2. 教學(xué)活動的組織策略

（1）基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段。該階段主要是讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，讓學(xué)生掌握概念的方法一是從現(xiàn)實的生活經(jīng)驗中概括出來，二是通過已知的概念得到新的概念。教師通過設(shè)置出合理的教學(xué)情境，使學(xué)生把現(xiàn)實經(jīng)驗與抽象概念建立起聯(lián)系，引出相關(guān)學(xué)習(xí)概念。例如正方體表面展開圖的講解。教師利用多媒體，在大屏幕上出示一個正方體的表面展開圖，并動態(tài)折疊成一個正方體，然后向?qū)W生介紹正方體的表面展開圖，并拋出問題：有幾種表面展開圖？引發(fā)學(xué)生思考、討論，組織學(xué)生動手操作，開展合作、探究，教師給予指導(dǎo)，進而歸納概括形成概念。在學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生概括出的概念如果不準(zhǔn)確，教師要加以引導(dǎo)幫助學(xué)生找出紕漏的地方，完善概念，讓學(xué)生獲得成功的體驗。本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成初級基本數(shù)學(xué)主題知識結(jié)構(gòu)。

（2）深度學(xué)習(xí)階段

針對概念的深層含義，教師通過設(shè)計綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，以逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問題的智慧技能和更為復(fù)雜、豐富的知識聯(lián)結(jié)和圖式。例如，在學(xué)習(xí)絕對值這個概念后，可以設(shè)計問題情 （3）拓展綜合學(xué)習(xí)階段

數(shù)學(xué)主題知識的拓展是在熟練掌握概念的基礎(chǔ)上，通過問題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識和技能，并能與之前學(xué)過的知識聯(lián)系起來進行綜合問題的解決，理解知識之間的邏輯關(guān)系，深入揭示概念的內(nèi)涵，深化對概念的理解，初

步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法。

問題變式：在△ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，直線MN經(jīng)過點C，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，求證①△ABD△CAE；②DE=BD+CE；（2）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖4的位置時，求證DE=BD-CE； （3）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖5的位置時，試問DE、BD、CE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出等式，并證明。

本階段的教學(xué)涵蓋以前學(xué)過的知識結(jié)構(gòu)和本單元的知識結(jié)構(gòu)，結(jié)果是讓學(xué)生在合作探究，解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動態(tài)思維能力等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用直觀圖形、以靜制動、猜想、創(chuàng)造條件等一般的思維策略和解決問題的策略，從而進行數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生獲得更為綜合性的高級知識結(jié)構(gòu)。

三、結(jié)論

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略的運用，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進一步與更廣范圍上的知識相聯(lián)系，與生活實際相聯(lián)系，從而使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，積極參與生產(chǎn)生活，關(guān)心社會，樂于勤于動手、動腦，形成嚴(yán)密思維、獨立思考、認真細心的習(xí)慣，更具靈活性和創(chuàng)造性的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

責(zé)任編輯 羅 峰endprint

一、關(guān)于階梯式課堂教學(xué)

階梯式課堂教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生們在每節(jié)教學(xué)課中自主生成一個個學(xué)業(yè)成長的階梯，從而一步步邁向成功，以達到更好的學(xué)習(xí)效率、效果，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。經(jīng)研究，與階梯式課堂教學(xué)相關(guān)的理論與實踐，在國外主要有布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論、維果茨基的支架式教學(xué)理論、贊可夫的教學(xué)與發(fā)展理論和德國的范例教學(xué)等。在國內(nèi)主要有北京師范大學(xué)馮忠良教授主持的結(jié)構(gòu)—定向教學(xué)改革實驗、華東師范大學(xué)葉瀾主持的“新基礎(chǔ)教育”改革實驗等。階梯式課堂教學(xué)包含了許多與上述研究有關(guān)的理論和實踐思想，其趨勢均是走向系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化，重視發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，重視教學(xué)的預(yù)成性與生成性的統(tǒng)一、知識與生活的統(tǒng)一，強調(diào)教學(xué)的效果和效率。初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)的目標(biāo)是要使學(xué)生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升，不斷填補、生成、豐富、重組、拓展，為情境的解釋提供有效的、豐富的背景知識，開拓學(xué)生解決問題的思路，從而培養(yǎng)學(xué)生成為數(shù)學(xué)解題專家。

二、初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略

1. 階梯式課堂教學(xué)的教學(xué)階段

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)主要是以一個主題單元數(shù)學(xué)知識作為一個教學(xué)單元，教學(xué)過程分為三個教學(xué)階段，即基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段、深度學(xué)習(xí)階段和拓展綜合學(xué)習(xí)階段。首先，基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段，以快而不難為特征，讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)，并進行不同類型的基本問題的解決與練習(xí)，從而使學(xué)生清晰、熟練主題單元數(shù)學(xué)的基本知識和基本問題。其次，深度學(xué)習(xí)階段。主要是選擇主題單元數(shù)學(xué)知識的典型綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，達到初步的“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一”，使學(xué)生逐步把握知識結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)內(nèi)知識之間的聯(lián)系。第三是拓展綜合學(xué)習(xí)階段。該階段依托問題解決教學(xué)，在更高層次、更大范圍上進行“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一?！睂W(xué)生在問題解決的過程中，對主題單元數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維方法進行反思、推廣和深化，促進主題數(shù)學(xué)知識體系的不斷豐富與融合，促進新知識的生成，以達到數(shù)學(xué)知識的融會貫通。

2. 教學(xué)活動的組織策略

（1）基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段。該階段主要是讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，讓學(xué)生掌握概念的方法一是從現(xiàn)實的生活經(jīng)驗中概括出來，二是通過已知的概念得到新的概念。教師通過設(shè)置出合理的教學(xué)情境，使學(xué)生把現(xiàn)實經(jīng)驗與抽象概念建立起聯(lián)系，引出相關(guān)學(xué)習(xí)概念。例如正方體表面展開圖的講解。教師利用多媒體，在大屏幕上出示一個正方體的表面展開圖，并動態(tài)折疊成一個正方體，然后向?qū)W生介紹正方體的表面展開圖，并拋出問題：有幾種表面展開圖？引發(fā)學(xué)生思考、討論，組織學(xué)生動手操作，開展合作、探究，教師給予指導(dǎo)，進而歸納概括形成概念。在學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生概括出的概念如果不準(zhǔn)確，教師要加以引導(dǎo)幫助學(xué)生找出紕漏的地方，完善概念，讓學(xué)生獲得成功的體驗。本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成初級基本數(shù)學(xué)主題知識結(jié)構(gòu)。

（2）深度學(xué)習(xí)階段

針對概念的深層含義，教師通過設(shè)計綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，以逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問題的智慧技能和更為復(fù)雜、豐富的知識聯(lián)結(jié)和圖式。例如，在學(xué)習(xí)絕對值這個概念后，可以設(shè)計問題情 （3）拓展綜合學(xué)習(xí)階段

數(shù)學(xué)主題知識的拓展是在熟練掌握概念的基礎(chǔ)上，通過問題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識和技能，并能與之前學(xué)過的知識聯(lián)系起來進行綜合問題的解決，理解知識之間的邏輯關(guān)系，深入揭示概念的內(nèi)涵，深化對概念的理解，初

步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法。

問題變式：在△ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，直線MN經(jīng)過點C，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，求證①△ABD△CAE；②DE=BD+CE；（2）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖4的位置時，求證DE=BD-CE； （3）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖5的位置時，試問DE、BD、CE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出等式，并證明。

本階段的教學(xué)涵蓋以前學(xué)過的知識結(jié)構(gòu)和本單元的知識結(jié)構(gòu)，結(jié)果是讓學(xué)生在合作探究，解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動態(tài)思維能力等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用直觀圖形、以靜制動、猜想、創(chuàng)造條件等一般的思維策略和解決問題的策略，從而進行數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生獲得更為綜合性的高級知識結(jié)構(gòu)。

三、結(jié)論

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略的運用，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進一步與更廣范圍上的知識相聯(lián)系，與生活實際相聯(lián)系，從而使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，積極參與生產(chǎn)生活，關(guān)心社會，樂于勤于動手、動腦，形成嚴(yán)密思維、獨立思考、認真細心的習(xí)慣，更具靈活性和創(chuàng)造性的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

責(zé)任編輯 羅 峰endprint

一、關(guān)于階梯式課堂教學(xué)

階梯式課堂教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生們在每節(jié)教學(xué)課中自主生成一個個學(xué)業(yè)成長的階梯，從而一步步邁向成功，以達到更好的學(xué)習(xí)效率、效果，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。經(jīng)研究，與階梯式課堂教學(xué)相關(guān)的理論與實踐，在國外主要有布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論、維果茨基的支架式教學(xué)理論、贊可夫的教學(xué)與發(fā)展理論和德國的范例教學(xué)等。在國內(nèi)主要有北京師范大學(xué)馮忠良教授主持的結(jié)構(gòu)—定向教學(xué)改革實驗、華東師范大學(xué)葉瀾主持的“新基礎(chǔ)教育”改革實驗等。階梯式課堂教學(xué)包含了許多與上述研究有關(guān)的理論和實踐思想，其趨勢均是走向系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化，重視發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，重視教學(xué)的預(yù)成性與生成性的統(tǒng)一、知識與生活的統(tǒng)一，強調(diào)教學(xué)的效果和效率。初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)的目標(biāo)是要使學(xué)生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升，不斷填補、生成、豐富、重組、拓展，為情境的解釋提供有效的、豐富的背景知識，開拓學(xué)生解決問題的思路，從而培養(yǎng)學(xué)生成為數(shù)學(xué)解題專家。

二、初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略

1. 階梯式課堂教學(xué)的教學(xué)階段

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)主要是以一個主題單元數(shù)學(xué)知識作為一個教學(xué)單元，教學(xué)過程分為三個教學(xué)階段，即基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段、深度學(xué)習(xí)階段和拓展綜合學(xué)習(xí)階段。首先，基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段，以快而不難為特征，讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)，并進行不同類型的基本問題的解決與練習(xí)，從而使學(xué)生清晰、熟練主題單元數(shù)學(xué)的基本知識和基本問題。其次，深度學(xué)習(xí)階段。主要是選擇主題單元數(shù)學(xué)知識的典型綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，達到初步的“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一”，使學(xué)生逐步把握知識結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)內(nèi)知識之間的聯(lián)系。第三是拓展綜合學(xué)習(xí)階段。該階段依托問題解決教學(xué)，在更高層次、更大范圍上進行“一題多解，多解歸一；一題多變，多題歸一。”學(xué)生在問題解決的過程中，對主題單元數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維方法進行反思、推廣和深化，促進主題數(shù)學(xué)知識體系的不斷豐富與融合，促進新知識的生成，以達到數(shù)學(xué)知識的融會貫通。

2. 教學(xué)活動的組織策略

（1）基礎(chǔ)達標(biāo)學(xué)習(xí)階段。該階段主要是讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識的基本概念和整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，讓學(xué)生掌握概念的方法一是從現(xiàn)實的生活經(jīng)驗中概括出來，二是通過已知的概念得到新的概念。教師通過設(shè)置出合理的教學(xué)情境，使學(xué)生把現(xiàn)實經(jīng)驗與抽象概念建立起聯(lián)系，引出相關(guān)學(xué)習(xí)概念。例如正方體表面展開圖的講解。教師利用多媒體，在大屏幕上出示一個正方體的表面展開圖，并動態(tài)折疊成一個正方體，然后向?qū)W生介紹正方體的表面展開圖，并拋出問題：有幾種表面展開圖？引發(fā)學(xué)生思考、討論，組織學(xué)生動手操作，開展合作、探究，教師給予指導(dǎo)，進而歸納概括形成概念。在學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生概括出的概念如果不準(zhǔn)確，教師要加以引導(dǎo)幫助學(xué)生找出紕漏的地方，完善概念，讓學(xué)生獲得成功的體驗。本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成初級基本數(shù)學(xué)主題知識結(jié)構(gòu)。

（2）深度學(xué)習(xí)階段

針對概念的深層含義，教師通過設(shè)計綜合性問題情境進行問題解決教學(xué)，以逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問題的智慧技能和更為復(fù)雜、豐富的知識聯(lián)結(jié)和圖式。例如，在學(xué)習(xí)絕對值這個概念后，可以設(shè)計問題情 （3）拓展綜合學(xué)習(xí)階段

數(shù)學(xué)主題知識的拓展是在熟練掌握概念的基礎(chǔ)上，通過問題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識和技能，并能與之前學(xué)過的知識聯(lián)系起來進行綜合問題的解決，理解知識之間的邏輯關(guān)系，深入揭示概念的內(nèi)涵，深化對概念的理解，初

步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法。

問題變式：在△ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，直線MN經(jīng)過點C，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，求證①△ABD△CAE；②DE=BD+CE；（2）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖4的位置時，求證DE=BD-CE； （3）當(dāng)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖5的位置時，試問DE、BD、CE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出等式，并證明。

本階段的教學(xué)涵蓋以前學(xué)過的知識結(jié)構(gòu)和本單元的知識結(jié)構(gòu)，結(jié)果是讓學(xué)生在合作探究，解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動態(tài)思維能力等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用直觀圖形、以靜制動、猜想、創(chuàng)造條件等一般的思維策略和解決問題的策略，從而進行數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生獲得更為綜合性的高級知識結(jié)構(gòu)。

三、結(jié)論

初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)策略的運用，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進一步與更廣范圍上的知識相聯(lián)系，與生活實際相聯(lián)系，從而使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，積極參與生產(chǎn)生活，關(guān)心社會，樂于勤于動手、動腦，形成嚴(yán)密思維、獨立思考、認真細心的習(xí)慣，更具靈活性和創(chuàng)造性的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

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