利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測

郭建忠，謝明霞,2，陳 科

(1．信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.75719部隊，湖北 武漢 430074)

利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測

郭建忠1，謝明霞1,2，陳 科1

(1．信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.75719部隊，湖北 武漢 430074)

針對現有的矢量地圖修改檢測方法計算速度慢、效率低等問題，設計利用Bayes判別分析進行地圖修改檢測的方法。首先對同一幅修改前后的矢量地圖分別進行柵格化，并進行配準；然后利用Bayes判別分析方法對配準后的柵格圖像進行變化檢測，獲得矢量地圖的修改區域；最后將修改區域與審校結果進行對比，發現錯修改和漏修改問題。實際矢量地圖數據的修改檢測實驗結果驗證了利用Bayes判別分析方法實現地圖修改檢測的有效性和可行性。

矢量地圖；Bayes判別分析；變化檢測

在矢量地圖生產中，經常會遇到地圖在審校修改過程中，由于制圖人員的疏忽和誤操作將原地圖數據中正確地方進行了改動(誤刪或者誤移)等問題，嚴重影響了矢量地圖生產成果的質量。矢量地圖的整個生產過程無論過去、現在以至不久的將來都將無法也不可能擺脫人的主觀因素的影響，錯誤的發生是不隨人的主觀意志而轉移的，制圖生產單位只能采取有效的層層把關措施嚴格限制這種錯誤，但無法完全、徹底地排除錯誤的發生。因此，如何利用現有的技術提供或編制對矢量地圖修改前后進行對比分析的工具，從而輔助制圖人員在地圖修改過程中及時、有效地發現錯修改或漏修改地方顯得尤為重要。

在檢測矢量地圖修改情況時，通常采用要素遍歷、坐標比較等方法，這類針對矢量地圖要素及其坐標的方法，當地圖要素較多時，其計算速度慢，且效率較低[1]。針對這一不足，本文首先對基于最大后驗概率準則的Bayes判別分析進行了介紹，然后設計利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測的方法流程，最后將此方法應用于實際生產過程中的矢量地圖修改的前后對比。實際矢量地圖數據的修改檢測實驗結果驗證了本文利用Bayes判別分析方法實現地圖修改檢測的有效性和可行性。

1 基于最大后驗概率準則的Bayes判別分析

1.1 最大后驗概率準則

設有k個類π1,π2,…,πk，且類πi的概率密度函數為P(x|πi)，樣品x來自類πi的先驗概率為pi,i=1,2,…,k，滿足p1+p2+…+pk=1。利用Bayes理論，則可認為變量x服從一個包含各類密度成份的混合密度分布，其概率密度函數為

).

(1)

x屬于πi的后驗概率(即當樣品x已知時，它屬于πi的概率)為

(2)

最大后驗概率準則采用如下的判別規則[2]：

(3)

1.2 先驗概率與概率密度函數的求解

先驗概率可以根據類的大小、歷史資料及經驗等加以確定，常常帶有一定的主觀性。利用先驗信息來進行判別是Bayes判別的一大特點。

對于概率密度函數的求解，一般通過對其樣本直方圖進行擬合獲得其大致分布類型，在假設樣本分布符合該分布類型的前提下，根據樣本值對分布函數中各未知參數進行參數估計(如EM算法、Bayes點估計法、區間估計等)，對獲取的參數估計值進行參數分析(該過程可以通過SPSS軟件完成)，所得的分析結果若滿足一定的值域內，則假設成立，根據參數估計值獲得樣本的概率密度函數[3-4]。

2 利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測

矢量地圖是一個綜合的要素集，包括地物的幾何(形狀)數據、屬性數據和拓撲數據[1]。由于地圖直觀顯示的是地物的幾何特征，因此，本文的研究僅針對矢量地圖幾何數據的修改檢測。

傳統的采用逐要素遍歷的方法對矢量地圖進行修改檢測時，首先要將修改前后的各要素進行對應，無法對應的要素即為新增或刪除的要素；要素對應后，對成對要素中的坐標進行判斷，若坐標不同，即為發生位移的要素。在此過程中，要素的對應和坐標的判斷都不易實現，且當要素數量較多時，采用要素遍歷方法對矢量地圖進行修改檢測需

要花費較長的時間，其檢測精度和速度都無法滿足實際應用的需要[5-7]。本文將矢量地圖修改檢測問題轉化為圖像的變化檢測問題，拋開了矢量地圖中的要素概念，將要素問題轉化為像素問題，其實質就是要將同一幅地圖數據修改前后的差異圖像中的像元分為兩類——變化像元類πc和未變化像元類πn，判斷每個像元屬于哪一類并標上相應的類別標記，從而生成一幅將變化區域與未變化區域區分開來的地圖修改檢測結果圖。因此，修改區域提取實際上可以理解為典型的兩類判別分析問題。在實際的地圖生產過程中，利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測方法的具體流程如下(相應流程如圖1所示)：

Step 1：對同一幅修改前后的矢量地圖數據分別進行出版處理，得到相應的柵格圖像；

Step 2：對兩幅柵格圖像進行配準；

Step 3：根據先驗信息獲取地圖修改前后變化類πc和未變化類πn的先驗概率pc和pn；

Step 4：根據各類的樣本直方圖獲得大致的總體分布，根據1.1節中所介紹的概率密度函數的求解方法獲得各類的參數估計值及概率密度函數P(x|πc)和P(x|πn)；

Step 5：利用獲得的先驗概率和概率密度函數根據式(2)計算相應的類的后驗概率函數P(πc|x)和P(πn|x)；

Step 6：對未標識樣本集中的各樣本進行判別，

Forx(x∈未判別樣本集) 分別計算P(πc|x)和P(πn|x)； If(P(πc|x)>P(πn|x)) Thenx∈πc； Elsex∈πn至下一個未標識樣本；

End For

即計算各樣本屬于各類的后驗概率值，樣本屬于所計算的各類后驗概率最大的一類；

Step 7：根據變化檢測結果獲得矢量地圖修改區域，將其與審校結果進行對比分析，發現矢量地圖錯修改和漏修改問題。

3 實驗分析

3.1 矢量地圖修改檢測

選取某地區的地圖數據，將修改前后的數據分別生成eps或其它數據格式的圖像(如jpg、bmp等)，如圖2所示。

圖1 利用改進Bayes判別分析進行地圖修改檢測流程

圖2 實驗數據(方框標識的為誤修改部分)

由于地圖修改前后的eps圖像的差異圖像主要分為變化和未變化兩部分，因此，差異圖像的直方圖中將存在兩個波峰，由于變化部分相對于未變化部分要少得多，故一個波峰明顯，另一個波峰則相對很隱蔽。由于未變化類別的像元值較小，將主要集中在直方圖的左邊界附近，而變化類別的像元值較大，分布在靠近直方圖右邊界的范圍上[8]。基于這一特點，可以選取兩個閾值Tn和Tc，選取方法如下：

Tn=MD(1-α),Tc=MD(1+α).

(4)

式中：MD為地圖修改前后差異圖像中像元的中值，(MD=(max{XD}-min{XD})/2),α∈(0,1)為權重調節因子，分別以兩個像元子集

πn={X(i,j)|X(i,j)

πc={X(i,j)|X(i,j)>Tc}

(5)

作為未變化類和變化類兩類像元的初始樣本集，而沒有被這兩個子集所包含的像元則被標記為無標識樣本，即Tmin=Tn，Tmax=Tc，如圖3所示，其中，X(i,j)表示差異影像上第i行第j列的像元值。對于地圖修改前后變化類和未變化類的先驗概率，可通過差異圖像中像元的中值獲取，即分別計算差異影像中大于等于或者小于MD的像元的個數為Nc和Nn，則

(6)

其中，N為差異影像中像元的總個數。

圖3 兩類像元初始子集的確定

根據變化和未變化像元類的正態分布特性估計其參數值，從而獲得兩類的后驗概率密度函數，對未標識像元值進行判別、循環、更新、再判別，直至所有未標識像元值判別完畢。利用Bayes判別分析進行地圖修改檢測的結果如圖4所示。將變化檢測結果與審校結果進行對比，可以發現此處修改為作圖人員的誤刪除，通過對矢量地圖的快速修改檢測，可以對地圖修改過程中存在的問題進行及時發現，從而較大程度避免了地圖錯漏修改問題的存在，有效提高了地圖成圖質量。利用本文提出的改進Bayes判別分析方法能夠有效地進行地圖修改檢測。

圖4 利用改進Bayes判別分析進行地圖修改檢測結果(方框中標識的為檢測到的地圖修改部分)

3.2 效率分析

以上實驗所選取的矢量地圖數據包含1萬多要素(點、線、面要素)，采用傳統的逐要素遍歷的方法對矢量地圖進行修改檢測時，需要對修改后的各點、線、面要素與修改前的各點、線、面要素進行一一對比檢查，若找到與其相對應的要素，則需再進行坐標檢查，判斷該要素是否發生位移變化；若未找到對應要素，則判斷該要素為新增要素。修改前后各要素一一對比檢查完后，修改前矢量地圖數據中未對應要素即為被刪除要素。假設某幅矢量地圖數據包含N個要素，從以上過程中可以看出，采用逐要素遍歷的方法至少需要遍歷N次(即每個要素檢查一次找到對應要素)，若每檢查一個要素需要1 s，則檢測一幅矢量地圖需要花費的時間至少在小時級，且當屬性數據相同，幾何數據接近的兩要素發生位移時，采用逐要素遍歷的方法無法對修改前后的要素進行對應。同等情況下，對1 000×1 000像素的圖像進行變化檢測的時間大約需要十幾秒，當圖像較大時，可以對其進行分割，逐塊并行檢測，然后對檢測結果進行拼接。采用傳統的逐要素遍歷的方法，很難實現根據要素對矢量地圖進行分割，一方面由于對修改前后矢量地圖中各要素進行對應較困難，即分割點不容易獲取；另一方面，對于新增和刪除的要素，在分割結點前后容易出現誤判斷的情況。

4 結束語

本文將地圖制圖過程中對要素進行修改時是否存在要素的誤移、誤刪、誤增等問題轉化為對修改前后地圖數據生成的eps或其它數據格式的圖像的變化檢測問題，通過對實際地圖數據的修改檢測實驗驗證了本文提出的利用Bayes判別分析進行矢量地圖修改檢測方法的有效性和在地圖制圖過程中使用的可行性。

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[責任編輯：劉文霞]

ModificationdetectionforvectormapbasedonBayesdiscriminantanalysis

GUO Jian-zhong1,XIE Ming-xia1，2,CHEN Ke1

(1.School of Geospatial Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450052,China;2.Troups 75719，Wuhan 430074,China)

Aiming to the problem of heavy running time performance in the common used method for modification detection between vector maps，a method based on Bayes is proposed.First，the unmodified and modified vector maps are put into the grid images and the registration.Then the change detection for grid images is done in order to achieve the modified region.Finally，the problems of inaccurate modification and missed modification are pointed according to the comparison between the modified region and examing results.The experimental result of modification detection for real vector map proves the validity and practicability of the proposed method.

vector map；Bayes discriminant analysis；change detection

2012-10-30

國家自然科學基金資助項目(41271392)

郭建忠(1968-)，男，教授，博士.

P28

：A

：1006-7949(2014)01-0001-04