無需求預測的快速路緊急疏散最佳策略分析

向樂佳，何勝學*，張忠濤，王 芳

(1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.中國石化管道儲運分公司，江蘇 徐州 221008)

隨著社會經濟的迅猛發展和城市化進程的日趨加快，人們越來越關注由于自然災害或人為災害所引發的應急疏散的問題。面對颶風，地震，洪水等自然災害以及建筑物火災，化學藥品泄露等突發情況，都需要將處于危險區域的人群疏散到安全區域[1-3]。

針對一條快速路，設計一個不需要預測，自適應且魯棒性強的應急疏散策略。盡管本文以快速路為主體進行研究，但結果卻是通用的。過去關于應急疏散方面的相關研究可具體分為兩部分：數學分析方法和計算機仿真。

數學分析方法以網絡流優化為基礎，研究思路是將疏散問題轉化為網絡流優化問題。盡管研究者已經考慮像避難所的位置，家庭旅行鏈測序及隨機路線[4-6]等各種各樣的情況，但模型的運用過程中都涉及很詳細的數據，自適應性不強。

20世紀70年代，美國的研究者為核電站周圍社區居民的疏散創建了仿真模型，該模型能夠仿真在一個特定的疏散場景下交通的流向。仿真模型的兩大先驅是微觀仿真模型 NETSIM[7]和宏觀仿真模型 NETVACl[8]。但是這些模型在使用過程中需要輸入特定的數值，如今已經被更系統的方法：微觀仿真模型的元胞自動機[9]和宏觀仿真模型的元胞傳播模型(CTM)[10-11]所取代。例如一個與疏散相關的CTM 的應用是Ziliaskopoulos[12]為網絡上的交通分配問題提出的一個詳細的最優化算法，該網絡允許排隊且只有唯一的一個目的地。但和之前的模型一樣，應用的過程中仍需要輸入很多數據，自適應性不強。

以上文獻表明，亟需找到一種自適應性強的疏散策略來管理疏散交通。一些學者已經做出了相關的研究。Daganzo和Lin[13]在一條允許排隊的一般快速路上提出一個自由放任的策略，使得每個人花費的時間最短；Lovell和Daganzo[14]為只在網絡的入口處允許排隊的網絡提出一個實時的策略，使得總疏散時間最小；So和Daganzo[15]為只包含一條快速路的網絡提出了一個不需要預測，分散式的策略，稱為InFO策略。他們的策略甚至在網絡中出現排隊時也是最優的。然而他們的策略需要基于一個假設：任意匝道的釋放能力總是大于其下游關聯路段的通行能力。為了滿足這個假設，他們假設有許多匝道與路段相連，可以將這些匝道聚合在一起看做是一個匝道。但是這樣處理會產生一個新的問題：如果后來的匝道是由之前幾個匝道聚合而成，如何決定聚合前各匝道上疏散流的比率。文獻[15]沒有給出答案。

本文在InFO策略的基礎上，通過放松任意匝道的釋放能力總是大于其下游關聯路段的通行能力這一假設之后，設計了一個不需要預測，自適應且魯棒性強的高潛在風險優先疏散的疏散策略，簡稱為GIFO(generalized innermost first out strategies)策略。

1 應急疏散道路

1.1 疏散道路的數學表達

參照So和Daganzo[15]，本文定義一個只有一條快速路的網絡，如圖1所示。沿上游的方向，匝道-快速路段的合流點從1到I標號，最右端的出口標號為。快速路段為(i,i-1)?i∈[1,I]，合流點處相應的匝道為i′?i′∈[1′,I′]。假設沒有車輛會在中間位置離開系統。

圖1 一條快速路

在任意t時間內，Pi′(t)=匝道i′內剩余的人數(因此Pi′=Pi′(0)),qi′,i(t)=在t時間匝道i′的釋放率，qi,i-1(t)=在t時間路段(i,i-1)的通行率。

守恒方程為：

qi,i-1(t)=

(1)

為了簡便，在時空坐標系里進行分析，假設疏散從有參考車輛以自由流速度通過時開始。在這個系統里ui,i-1=∞,?i∈[1,I]，可以用自由流速度來分析和證明相關結果，并使得結果更一般化。

做出如下假設：

(1)任一參考車輛通過時疏散開始(t=0)，此時道路不擁擠；

(2)人們都希望快速疏散，因此一直有Pi′(t)>0。

綜合考慮近幾年緊急疏散的案例，這些假設是合理的。2008年10月在新奧爾良，在對緊急疏散部門采訪[16]中發現政府更希望在擁擠之前就開始疏散。同時，居民也希望盡快到達安全區域，因此匝道處一直有人排隊。

1.2 疏散的界限

圖2 ci,i-1和曲線[15]

(2)

(3)

如果i=1，由公式(2)和(3)就可以得到整個系統疏散人口的上限和疏散時間的下限。

2 GIFO策略在疏散道路上的應用

2.1 GIFO策略

圖3 部分高速公路路段

在di′,i

定義1(潛在危險度)：考慮在di′,i

考慮潛在危險度，設計了一個不需要預測，自適應且魯棒性強的高潛在風險優先疏散的疏散策略，簡稱為GIFO策略。GIFO策略優先疏散潛在危險度高的居民，可以避免因等待造成的延誤，使總疏散時間最短。

2.2 GIFO策略的特性

定理2 即使通行能力隨時間變化，GIFO策略仍然能夠保證每個上游系統總是疏散出最大數量的居民，并且用最短的時間完成疏散。

總的來說這部分通過兩個方面來證明GIFO策略是最優的，包括：在任意時間內疏散出最多數量的人和以最短的時間完成疏散。更進一步說，由于GIFO策略能夠讓潛在危險度越高的人越早疏散，因此更能被大眾所接受。

3 構建疏散道路

對于如圖3(a)所示的匝道-快速路的合并，若使總疏散時間最短，需要考慮如下4種情況，得到相應的最優疏散策略。

情況1：若ci+1,i+di′,i≤ci,i-1，最優疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=di′,i。并且更新qi,i-1=qi+1,i+qi′,i。

情況3：若di′,i

應用潛在危險度的概念，考慮在di′,i

情況4：若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)且max{ci+1,i,di′,i}≤ci,i-1≤ci+1,i+di′,i，最優疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=ci,i-1-ci+1,i。

基于以上分析給出構建疏散道路的規則為：①考慮如圖3(a)所示的匝道-高速路合并，構建時必需滿足條件ci+1,i≥ci,i-1或者di′,i≥ci,i-1；②若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)，則(1)條件可放松。

4 實例分析與比較

(1)應用GIFO策略。

圖4 有5個匝道的疏散道路

GIFO策略適用的高速路是一個匝道完全可控的網絡，只有一個下游出口，通行能力需通過日常數據得到。相關的單個上匝道交通需求上不能太大，否則可能導致匝道排隊過長，從而影響地面道路的正常運行。在策略實施過程中要有一定的信息交互，主線上的流量需要實時檢測。

考慮到現實中匝道的釋放能力與下游關聯路段的通行能力大小之間的不確定性，通過定義潛在危險度，我們設計一個不需要預測，自適應且魯棒性強的高潛在風險優先疏散的疏散策略，與已有InFO策略相比更符合現實。

但是GIFO策略的應用也存在一定的局限性。在本文中我們只考慮一條路，而非一般網絡；沒有對高速路存在多個下匝道情況進行深入分析；對于特殊需求的群體也沒有考慮；當主線上發生事故時，策略如何調整等方面也許進一步深入研究。

5 分析與展望

多種多樣的災難使得人們越來越關注緊急疏散的問題，找到一個高效的疏散策略是我們應對各種災難的一個重要舉措。考慮某些匝道的釋放能力可能小于其下游關聯路段的通行能力這一特點，通過定義潛在危險度，設計了一個不需要預測，自適應且魯棒性強的高潛在風險優先疏散的疏散策略。新策略能夠保證處于高潛在風險下的人群優先疏散，同時使得整條道路總疏散時間最短。

文章的結果也可以用于解決其他的交通問題。例如可以應用于早通勤階段，使得車輛在只有一個目的地的高速公路上減少行駛時間。將來應該把適用性強的策略擴展到更復雜的，二維的交通系統中，使得更復雜的交通網絡同樣可以高效的疏散。

【參 考 文 獻】

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