預應力混凝土箱形橋梁不確定性和更新的長期預測

In+Hwan+Yang+白楊

摘 要：為了提出一個分析蠕變和收縮影響預應力混凝土箱梁橋（PSC）不確定性和靈敏度的方法，并減少因混凝土收縮徐變引起的不確定性而進行研究。這項研究是用抽樣方法處理長期預測蠕變和收縮影響的不確定性。部分等級相關系數和標準化回歸系數是由進行量化觀測的每個輸入變量的敏感性來輸出計算的。長期預測的更新是通過使用貝葉斯統計推斷獲得的。該理論應用于長期預測實際預應力混凝土箱梁橋的預應力當中。預測數值結果表明，蠕變模型不確定性和相對濕度是模型輸出不確定性的最主要的因素。目前研究表明，平均值±兩個標準偏差的寬度為預測預應力大約一半的測量信息，與之前預測的平均值±兩個標準偏差預應力相等。因此，這項研究將采用一種方法開發減少預測不確定性時，選擇長期蠕變和收縮，將大大提高使用預應力混凝土箱梁橋的可靠性。

關鍵詞：預應力；混凝土箱梁橋；不確定性；靈敏度

中圖分類號：U448.35 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）11-0068-03

1 介紹

在混凝土結構中，蠕變和收縮是非常復雜的現象，存在各種各樣固有的材料變化以及建模的不確定性。研究蠕變和收縮的不確定性變得越來越重要，特別是建模在蠕變和收縮的問題中。

蠕變和收縮模型能夠影響預測長期結構性設計規范中指定的響應，比如ACI 209-92，CEB-FIP模型代碼90等。然而，它們只預測平均值，無法預測統計變化。因此，尋找一個方法來處理所預測混凝土的蠕變和收縮涉及的不確定性是必要的。混凝土收縮徐變、預測公式涉及各種參數來考慮混凝土的特點（混凝土的混合比、形狀結構、相對濕度等）。由于消除統計所涉及的參數是不可能改變的，因此，可能需要通過估算每個參數的變化來測定預測值。作為結構的可靠性評估數值，幾種不同的隨機敏感性分析方法已被開發，比如由諾瓦克等提出的不同靈敏度分析方法。

在設計的預應力混凝土箱梁橋（PSC）中，蠕變和收縮是必須考慮的重要因素。正確評價混凝土收縮徐變、預應力變化的時間尤為重要，特別是對大型預應力混凝土箱梁橋，收縮徐變會影響結構的正常使用和安全性，并且把附加預應力應用到橋上花費巨大，因此，收縮徐變已成為歷史。斯坦伯格用這些因素的幾何屬性，可變性地研究了預應力損失。先前在橋梁蠕變引起的預應力損失，研究計算表明預測預應力與實際值存在差異，這意味著結構工程師應該更精確地估算預應力長期在混凝土橋梁的方法。

本研究的目的是利用模型設計代碼分析預應力混凝土箱形橋梁蠕變和收縮，對不確定性和敏感性進行分析。本研究涉及長期預測蠕變和收縮的不確定性、計算隨機變量的統計變化和模型本身的不確定性。進行靈敏度分析，顯示單個隨機變量的相對重要性，取決于蠕變和收縮。同時，通過使用貝葉斯定律和早期的測量數據來減少選擇時間，這個不確定性因素已經被提出了。該方法被應用于長期預測混凝土箱形橋梁實際的預應力中。

2 混凝土的收縮和徐變的不確定性建模

幾種材料對混凝土收縮和徐變模型已經在文獻和設計規范中被提出。常用的模型代碼多數是被ACI委員會209和CEB-FIP MC 90建立的。

ACI 209委員會建議使用下面的收縮應變預測方程式。

3 不確定性分析方法

工程目的模擬可以用于預測或研究一個系統的性能和結

構。規定設置的系統參數值或設計變量，仿真過程產生了一個測量的特定性能。這個過程的實現，傳統的方法是采用蒙特卡洛模擬技術。然而，在實踐中，蒙特卡洛模擬可能會受到約束條件，即復雜結構體系的預應力混凝土箱形橋梁的限制。還有一種方法是使用受限的抽樣方案。這樣一個計劃由伊曼和同事提出，被稱為“超立方體抽樣（LHS）法”。抽樣從假設概率函數的h和為每個樣本評估的Y的分布，它的意思是標準偏差和百分位數等。

LHS方法通過以下兩個步驟來獲得一個N·K設計矩陣：①將每個輸入變量劃分為N個間隔。②輸入變量與表的隨機排列的等級數字。每一個輸入變量K=1；2.此處的K是描述已知的累計分布函數（CDF）f（hk）用適當的統計參數。范圍已知的CDF f（hk）每個變化——能夠劃分為N個相等間隔。

代表值在每個間隔使用過程中只有一次，所以有N對輸入變量。隨機排列的等級數字N·K的行和列。每一行在第i個上使用。對于這樣一個示例可以計算Yn輸出變量的相應值。從N可以獲得一組統計數據{Y}=[Y1；Y2；Yn]T。這是統計評估，評估的是一些統計參數，比如得到的平均值和方差。

4 靈敏度分析方法

超立方體模擬的結果可以用來確定模型參數是最重要的，并影響兩個緊密相關設計的不確定性。但不同的措施將在本研究中進行調查。這些是部分等級相關系數（PRCC）和標準化等級回歸系數（SRRC）計算的觀測。這種方法特別有用，當有大量的輸入和輸出時，會有一個關聯。

靈敏度分析的抽樣與模型近似計算密切相關。常數b0和普通回歸系數t 乘2最小的方法。普通回歸系數的偏導數是回歸模型的輸入變量。然而，這些普通回歸系數很容易受到影響。不同變量的問題可以消除不同單位標準回歸模型中使用的所有變量、平均值和標準偏差。

英航系數標準化模型叫作“標準化回歸系數”，它是一個有用的單位測量系數，可以用來提供一個相對直接測量的輸入變量。英航的絕對值越大，方差越影響hj+1；英航的絕對值越接近零值，方差越小。輸入和輸出之間的相關計算對于一個給定的步驟，相關矩陣可表示為jk.jk是樣本相關性系數，t為輸入變量，而它們之間的相關性系數tY和hj+1的值可通過方程式表達。

5 貝葉斯統計推斷

5.1 抽樣方法分配

貝葉斯統計推斷可用于幾個具體的問題。混凝土長期蠕變模量的分析方法是基于貝葉斯-伊恩的統計推斷，短期蠕變混凝土的性質是由巴茲和陳省身提出的。巴茲提出了一種用貝葉斯方法預測蠕變和收縮的選擇。吉斯金最近也使用貝葉斯方法來提高混凝土的彈性模量預測。貝葉斯統計能夠消除流程模型的偏差。這種偏差代表不同建模之間的選擇和真實的過程。對于某些方面的評估，其評估是一個持續的過程。可見，隨著時間的推移變化，在這種情況下，有必要更新之前的每個時間間隔，即貝葉斯預測序列評估的形式。

貝葉斯預測充分考慮了短期蠕變和收縮時間，并將采用新的預測Yi.Yi是長期混凝土收縮徐變、預應力損失、箱梁橋的跨中撓度。Yi和Xm的值沒有考慮到這項措施，表示為Y0和X0.Yi和Xm的值可以預測一些已知函數，即某些隨機參數，即Y.Y為0，??和X0 m，h=（h1；h2；hk）=向量隨機參數，推遲混凝土收縮徐變。這些函數定義在分析預應力混凝土箱形橋梁時隨機選取。預測的值為一般的規劃設計。統計數據可以獲得先驗概率分布。通過比較，可用的短期測定Xm隨機參數的統計信息提高后更新。

LHS方法的不確定性和靈敏度分析應用于更新問題。從蠕變和收縮的預測模型，可以得到一組對應測定X的短期效果和相應的長期選擇。之前預測Xm和標準偏差的測定Xm值，選擇前的平均預測值Y為0.

5.2 后驗分布

本研究主要的后驗分布過程是基于巴茲的推斷，可以確定關系后的預測如下。

因為每個隨機抽樣獲得的h（n），即?y所有超立方體的概率h（n）和相應的樣本指的是貝葉斯定理，在X=（X1；X2；Xm）=矢量測定更新的蠕變和收縮。函數K?表示相對觀測條件的概率測量值，X1，X2，XMh參數向量與第N個樣品一致h（n），每個樣本的先驗概率??1=N和常數c1.函數可以定義為如下分布：代表分布的概率在獲得任何值的情況下，隨機參數值的所有假設是正常的，之前的概率分布分別是在從第N個m值，表示計算樣本參數h（n）。c0 = c1 / N是一個常數。這個常數通過計算的值，計算所有樣本的h（n）。后驗概率密度函數和標準偏差的預測Y，得到了作為Y和SY的概率分布。

6 預應力的長期預測

6.1 結構描述

局部預應力的長期預測，對預應力混凝土箱梁橋的構造進行了研究，作為一個發達理論的實際應用，橋面由7個連續跨度和每個跨度長50 m的甲板組成。底部板的厚度不同，在中跨0.25 m和1.0 m的端頭。這是一個預制節段預應力混凝土箱梁橋的典型截面。每個懸臂跨度有9段，即一個半跨度。每段對稱放置2個跨度。懸臂梁的加入，懸臂部位（前板部位）錨定在每一段突起的部分，而連續性懸臂（底板部位）在中跨中穩固加入。通過T9代表懸臂部位T1，在某段部位固定，強調了部位BI1代表連續性中心跨度的接頭。

6.2 現場測量預應力力度

預應力儀器和測量橋已經完成，主要在4個連續性的跨度，因為連續性起著重要的安全作用。施工結束的4個連續性部位，即BI1通過與負載測試預應力、測量負載，配備振動線應變儀。

負載用熱處理有6個振動應變儀，換句話說，有6個振動金屬絲應變儀表安裝在負載單元。當一個連接電磁線圈輸出時，每一個單元有一個張拉電線。振動周期輸出可以顯示為振動周期或金屬絲應變。在兩端分離使用單獨收縮的油管，屏蔽線可能需要連接到這6個負載壓力量具，并使用這些指標的平均應變，對確定的負載進行測量，直到橋梁開通。

6.3 有限元分析

有限元分析方法在這項研究中是基于凱徹姆的最初開發是建立混凝土預應力橋梁。這個過程涉及的評估依賴預應力在時間上的損失等，這和時間有相關的應力變化。箱形梁截面任意平面幾何變量都可設為相互連接的節點組裝。

分析模型包含20個節點、19個框架和22個施加預應力。20個節點位于箱梁的同心軸，19個框架元素用于模型箱形梁。每個懸臂段和中跨段（關鍵部分）對應一個框架元件。預應力懸臂用于這種模型和其他4個模型的連續性施加預應力。29.4 kN/m的設計靜負荷值被認為是導致永久的蠕變值。

6.4 輸入參數的特性統計

收縮和蠕變模型的不確定性因素（W1，W2）、混凝土的抗壓強度T、相對濕度h、周期衰退和水泥指標（c）被認為是隨機變量。所有隨機變量通常假定分布。在假定分布中，這些變量是獨立的，每個隨機變量表示為其均值和變化系數。不確定性因素可以預測模型的蠕變和收縮，相對濕度和混凝土的抗壓強度可測定數據。該橋在一年四個季節中，夏季相對濕度很高，冬季相對濕度較低。一年中相對濕度的變化是很重要的。對相對濕度的分布進行調查、記錄（目前橋以北大約3 km），并對其進行了分析統計，確定概率分布強度測試結果。對混凝土圓柱體在28 d內的概率分布進行了分析統計，用于驗證每個分布函數對混凝土的抗壓強度和相對濕度。CDF實驗與理論之間的最大差異是CDF混凝土強度和相對濕度低于臨界值，這意味著理論概率分布與實驗相符。

6.5 敏感性分析結果

對目前問題而言，用最高相關參數來衡量SRRC和PRCC是蠕變模型的不確定性因素。最重要的兩個變量是蠕變的不確定性因素和相對濕度。蠕變的不確定性因素有SRRCs PRCCs，這表明該變量的增加將會減少預應力；相對濕度為SRRCs PRCCs，表明該變量的增加會增加預應力。這種效應可能會因增加了相對濕度，而往往減少了濕度，校正因子在ACI 209-92模型，從而降低蠕變系數和收縮值。預應力與蠕變系數成反比關系，蠕變模型的變量和相對濕度始終體現了這些數據。變量和SRRCs PRCCs收縮模型為不確定性因素。收縮模型顯示為相關的不確定性因素，這表明增加這個變量會減少預應力。靈敏度分析結果表明，預應力與混凝土強度成正比，沙子、碎石比例和水泥的比例與衰退減弱相關。

混凝土強度和水泥含量可能會與預應力以同樣的方式出現。然而，混凝土強度與水泥含量關系不是ACI 209-92中定義的模型。在本研究中，認為混凝土強度的隨機變量和水泥的特性是獨立的，只有各自的專屬會影響混凝土強度和水泥的含量，預應力可以從ACI的方程中推斷得到。

Eq體現了偏相關系數之間的關系和標準化回歸系數bj。條件方差方程為Y，條件的差異是方差大于Y的數值問題。因此，靈敏度分析結果表明，部分等級相關系數大于標準化回歸系數。

在早期最重要的不確定性因素中，以最高相關的變量來衡量SRRC PRCC的相對濕度。SRRCs的值和PRCCs蠕變模型的不確定性因素隨時間逐漸減少，而SRRCs的值和PRCCs收縮模型的不確定性因素隨時間逐漸增加。相對濕度和收縮模型的不確定性因素是最重要的，兩個變量均在10 000 d左右。蠕變模型的不確定性因素和收縮模型的不確定性因素會帶來負面影響，而相對濕度和混凝土的抗壓強度則是SRRCs PRCCs值。

6.6 長期預測預應力的貝葉斯法則

用事先得到的不確定性預測分析結果和取樣方法計算隨機參數，然后分析數據。統計結果得到了隨著時間推移的先驗概率分布，通過結合從現場測定的先驗分布信息，從而獲得后驗概率分布。

分別了解貝葉斯方法的長期預測，對預測不同的數據給出其預應力。首先，這些數據顯示了預測平均值和平均值±兩個標準偏差區間。假定預測是基于之前的信息，例如原測量數據是未知的。繪制預測虛線，用于原測量數據預測數據點，顯示為黑圈。再次更新，而后預測意味著±標準偏差。橋梁建筑的先后，上層建筑的建設從這座橋開始預制，連續性是在130 d內，因此無結果。

后獲得的預測應結合之前預測的測量數據。因此，當只有前三個測量數據點已知時，每個部位計算后均無結果。

應該注意平均值±兩個標準偏差，漸變的測量數據量增加。可以考慮測量數據點，這些數字顯著改善了預測結果。平均值±兩個標準偏差的寬度與大約一半的預測信息，之前預測平均值±兩個標準偏差。之前預測的平均值預應力沒有考慮到小于現場測量的數據。然而，后預測的平均值，將現場測量的預應力數據得出緊密的信息。后預測的測量數據的平均值接近預應力測量數據所呈現的趨勢。

過度偏轉預應力混凝土箱梁，在施工階段，在橋梁預應力不足的情況下，按照測定預應力的方式進行預測，防止過度偏轉，或更精確地預測預應力變化、維修管理橋梁。測定預應力的負載，測量裝置和負載應變片，已經被廣泛應用。在使用當中發生過度偏轉，橋梁通常由外部加強施加預應力。

目前的預測方法可以超過控制時間，延長橋的壽命。如果預測值超出了控制界限，后一個適當的控制可能會受到影響。因此，如果對一個橋梁進行維護管理，預應力將長期受到超出控制界限的影響。本研究中開發的方法可以有效使用。

7 結論

不確定性和靈敏度的分析方法評估蠕變和收縮的影響，提出了預應力混凝土箱形橋梁被用來研究模型參數。可以確定該方法是最具影響力的。長期預測結構在預應力混凝土箱形橋梁的結果表明，蠕變模量的不確定性因素和相對濕度的變化是兩個最重要的因素。該方法可以用于有效分析預應力混凝土箱形橋梁的時變效應。

同時，本研究提出的是減少預應力混凝土橋梁結構的長期預測。進行短期預測領域的方法包括在施工期間或之前未建造的結構，它們的預測是基于貝葉斯統計理論。提出的方法應用表明，該方法預測預應力混凝土箱梁橋的收益率非常可觀，并且應用前景廣闊。隨著測量數據的增加，后預測的概率逐漸變小。概率區間是減少到之前幾乎一半的測量數據，大大降低了長期預測的不確定性。因此，更準確的長期預測應力變化的預應力混凝土箱梁橋，混凝土的收縮徐變可以采用該方法實現。

原著名、期號及頁碼：Computers and Structures，83（2005）2137-2149.

出版社：? 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.

作者：In Hwan Yang

刊號：ISSN 0045-7949

網址：www.elsevier.com/locate/compstruc

本文為譯文，如有不當之處，請加以指正。

〔編輯：劉曉芳〕