高階BOC調制信號無模糊跟蹤技術性能比較

劉中偉,黃仰博,唐小妹,歐 鋼

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航定位技術工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

全球導航衛星系統最初采用的信號調制方式是BPSK-R(Binary Phase Shift Keying,二進制相移鍵控),為了滿足應用精度和可靠性的需求,提升服務性能,現代化的導航信號和新增加的導航信號設計了新的調制方式[1]。其中,二進制偏移載波(BOC)調制廣泛應用于GPS、Galileo、北斗等衛星導航定位系統。GPS現代化的軍用信號采用BOCs(10,5)調制;Galileo E1 PRS信號采用BOCc(15,2.5)調制,E6 PRS信號采用BOCc(10,5)調制;北斗B1頻點計劃發射BOC(14,2)調制信號。與BPSK調制方式相比,BOC調制具有諸多優勢:更好的信號跟蹤性能、抗多徑性能、良好的頻譜分離特性,充分利用衛星導航分配的頻率資源等[2]。BOC調制信號可以視為BPSK-R信號和方波副載波的乘積,它的一個重要特征是自相關函數的主峰較窄并有多個副峰,這給信號的接收帶來了挑戰。特別是對于高階BOC調制信號,自相關函數副峰和主峰的幅值相差較小,在較強的噪聲環境、嚴重的多徑或干擾條件下,副峰的幅值甚至會超過主峰。副峰的存在可能造成錯誤鎖定和模糊跟蹤,給用戶接收機帶來不可接受的較大誤差。為解決BOC調制信號自相關函數多峰特性對信號接收造成的錯誤鎖定和模糊跟蹤問題,目前提出的主要技術有:Bump-Jump算法[3],BPSK-like算法[4],

SCPC算法[5],雙環路算法[6]。

本文首先說明BOC調制及其特征,指出高階BOC信號跟蹤面臨的失鎖和模糊問題,然后對常見的幾種無模糊跟蹤算法在高階BOC信號跟蹤時的有效性進行了分析,最后從硬件復雜度、計算復雜度、跟蹤精度和跟蹤穩定性多個方面對跟蹤算法進行了比較,為接收機的設計提供了參考。

1 BOC調制及其特征

BOC調制信號可以視為BPSK-R信號和方波副載波的乘積,其原理圖如圖1所示。BOC調制表示為BOC(fs,fc),也簡記為BOC(m,n),其中fs=m×1.023 MHz是方波副載波頻率,fc=n×1.023 MHz是擴頻碼速率。BOC調制的階數定義為一個擴頻符號內的方波半周期數,即k=2fs/fc=2m/n,k一般選為偶數,并將k值較大的BOC調制稱為高階BOC調制,如BOC(14,2)。BOC調制根據方波副載波相位的不同分為BOCs(m,n)和BOCc(m,n),調制后的基帶信號表示為

(1)

式中:P為發射信號功率;d(t)為導航數據碼;c(t)為PRN擴頻碼;fs是方波副載波頻率; sign為符號函數。

方波副載波的歸一化能量譜密度表達式為:

(2i+1)fs),

(3)

圖1 BOC調制原理示意圖

式中,i為整數,根據上式,Sg(f)可看作由一系列沖激信號組成,相鄰沖激信號之間在頻率上間隔2fs。功率在零頻處為零,最大值在±fs處,各約占信號總功率的40.528%。因此,將主瓣以零頻為中心的BPSK-R調制信號的頻譜分裂到(2i+1)fs頻率處即可得到BOC調制信號的頻譜,i為整數。分裂的頻譜有利于實現不同調制信號同時占用相同的載波中心頻率并相互兼容。BOCs(10,5)、BOCs(14,2)信號功率譜密度如圖2和圖3所示:

圖2 BOCs(10,5)信號功率譜密度

圖3 BOCs(14,2)信號功率譜密度

可見,BOC調制階數越高或副載波頻率fs越大,則主瓣相對于載波中心頻率偏移越遠,各種調制信號功率譜特性如表1所示。

表1 幾種調制信號功率譜特性參數

BPSK-R調制信號的自相關函數形狀是三角形,主峰寬度為兩個碼片,但BOC調制信號的自相關函數卻具有多峰特性。BOCs(10,5)和BOCs(14,2)的自相關函數如圖4和圖5所示,βr表示接收機預相關帶寬。

圖4 BOCs(10,5)信號自相關函數

圖5 BOCs(14,2)信號自相關函數

BOC調制信號的自相關函數正負峰的個數為2k-1,相鄰峰之間的間隔為1/k碼片,k為BOC調制的階數。可見,BOC調制階數越高,則相關函數副峰個數越多,相鄰峰之間間隔越小,次峰與主峰幅值越接近。

表2 幾種調制信號自相關函數的參數

自相關函數的多峰特性給信號的接收帶來了挑戰,對于BOC(10,5)信號,采用非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器得到的S曲線如圖2所示,圖中標記出6個錯誤鎖定點,如果環路鎖定在錯誤鎖定點,會造成較大的測距誤差。對于高階BOC信號,采用傳統跟蹤算法面臨的錯誤鎖定點的數目更多。特別是在較強的噪聲環境、嚴重的多徑或干擾條件下,副峰的幅值甚至會超過主峰,更容易造成環路的錯誤鎖定和模糊跟蹤,給用戶接收機帶來較大測距和定位誤差。

圖6 BOC(10,5)信號EMLP鑒別器S曲線

2 高階BOC調制信號無模糊跟蹤技術

高階BOC信號的的均方根帶寬較大,具有較好的跟蹤性能,但由于自相關函數存在大量副峰,極易出現錯誤鎖定和模糊跟蹤問題,目前提出的主要解決方法有:Bump-Jump算法[3],BPSK-like算法[4],SCPC算法[5]雙環路算法[6]。

2.1 Bump-Jump算法

Bump-Jump算法最早由Paul Fine和Warren Wilson提出[3],通過在碼跟蹤環路原有的超前、即時和延時(E、P、L)支路的基礎上增加了兩路遠超前(VE)、遠滯后(VL)支路的本地碼,通過當前跟蹤的相關峰的幅值(P支路)與鄰近的相關峰幅值(VE、VL支路)的對比,進行錯誤跟蹤峰值檢測,最終精確跟蹤上BOC自相關函數的主峰。Bump-Jump算法的優點是能夠充分發揮BOC調制信號主峰較窄,跟蹤精度較高的性能優勢。對于BOC(2n,n)調制信號,正確鎖定主峰的跟蹤狀態如圖7所示。

圖7 Bump-Jump正確鎖定主峰示意圖

錯誤跟蹤峰值檢測方法為:設置三個計數器分別與VE、P、VL支路相關聯。在每一次積分清零周期結束時,比較VE、P、VL三條支路跟蹤相關峰的幅值。如果VE支路的值最大,則它對應的計數器加1,同時VL支路的計數器減1;如果VL支路的值最大,則它對應的計數器加1,同時VE支路的計數器減1;如果P支路的值最大,則VE、VL支路的計數器同時減1.計數器的值不小于0.當VE支路或VL支路的計數器超過指定的門限時,跟蹤環路跳到該支路指示的相關峰值處。為了克服噪聲對相關峰幅值造成的影響,防止把正確跟蹤到主峰的狀態判斷為錯誤鎖定,計數器設定的門限要足夠高。

雖然Bump-Jump算法能夠實現高精度無模糊跟蹤,但因為它是基于相關峰幅值的大小進行檢測,當信號載噪比較低、信號遭到破壞、或存在多徑干擾的條件下,相關峰形狀扭曲變形,將不能檢測主峰和副峰。一般的,BOC調制階數越高,相關函數主峰的幅值和副峰相差越小,相關峰幅值受到上述因素影響越大,同時也將花費更長的時間判斷是否正確鎖定主峰或者從錯誤狀態調整到準確位置。因此,Bump-Jump算法的有效性僅限于BOC(n,n)、BOC(2n,n)等低階BOC信號的無模糊跟蹤,不適用于BOC(14,2)、BOC(15,2.5)等高階BOC信號的無模糊跟蹤。

2.2 BPSK-like算法

BPSK-like算法[4]是將BOC(m,n)信號近似視為兩路中心頻率在fcarrier+fs和fcarrier-fs的BPSK-R(n)調制信號的疊加,通過頻移和濾波的方法得到僅包含單個主瓣的基帶信號,然后與本地生成的BPSK-R(n)信號做相關運算,得到無模糊的相關函數。BOCs(14,2)調制信號視為兩路BPSK信號疊加的頻譜圖如圖8所示。

圖8 BOCs(14,2)信號視為兩路BPSK信號

BPSK-like算法處理后得到的BOCs(14,2)無模糊相關函數如圖9所示,其形狀與BPSK-R調制信號的自相關函數相似。圖中顯示了接收機只利用單個主瓣的能量和同時利用兩個主瓣能量情況下的相關函數,只利用單個主瓣的能量將會造成至少3 dB的能量損耗,同時利用兩個主瓣能量可以減少能量損耗。

圖9 BPSK-like算法得到的無模糊相關函數

BPSK-like算法展寬了相關函數,以削弱BOC信號的跟蹤精度和抗多徑性能為帶代價實現了無模糊跟蹤,與Bump-Jump算法相比,BPSK-like算法計算量低,能夠快速鎖定到主峰,實現簡單并可以降低接收機的成本和功耗,適用于高階BOC信號的接收處理。

2.3 副載波相位消除法

副載波相位消除法(SCPC)[5]使用相互正交的兩路本地信號分別與接收信號做相關,利用BOC碼與QBOC碼的互相關函數的峰值對應于BOC碼自相關函數的零點、BOC碼自相關函數的峰值對應于BOC碼與QBOC碼的互相關函數的零點的特點,將兩路運算結果進行平方相加,得到無模糊相關函數。BOCs(14,2)信號使用SCPC算法得到的相關函數如圖10所示,其中預相關帶寬為36 MHz.

圖10 SCPC算法得到的無模糊相關函數

與BPSK-like算法相比,SCPC算法不需要增加濾波器,同樣得到的無模糊相關函數。

對于BOC(14,2)信號,預相關帶寬為36 MHz,早遲碼間隔為0.06碼片條件下,使用歸一化的非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器得到的S曲線如圖11所示。S曲線在穩定點附近線性區域內的斜率體現了碼環對接收信號的碼相位跟蹤精度,斜率越大,碼跟蹤誤差就越小。由圖可知,SCPC算法得到的鑒相器曲線在穩定點附近的斜率比BPSK-like算法大,因此碼環的跟蹤精度更優。但是,與BOC信號自相關函數的主峰寬度相比,SCPC算法得到的無模糊相關函數頂部展寬,可知SCPC算法和BPSK-like算法一樣,未能有效發揮BOC信號的性能優勢。

圖11 SCPC算法和BPSK-like鑒別器S曲線

2.4 雙環路算法

Hodgar和Blunt首先提出在使用延遲鎖定環(DLL)跟蹤偽碼相位的基礎上,增加副載波鎖定環(SLL)跟蹤副載波相位的BOC調制信號無模糊跟蹤技術,稱為DET或雙環路算法[6]。一般認為接收到的BOC信號中調制的副載波和偽碼之間的相位關系是確定的,副載波和偽碼的相位延遲也是一致的。而使用雙環路算法時,突破了這一約束,本地生成信號的副載波相位和偽碼相位相互獨立,使用SLL和DLL兩個環路分別控制。

圖12 雙環路算法二維相關函數

(4)

需要注意的是,當副載波相位沒有對齊時,在偽碼相位一維,相關函數形狀不對稱。此時如果DLL環路采用非相干超前減滯后功率(EMLP)鑒別器,得到的S曲線會偏離正常穩定點,如圖13所示,其中早遲碼間隔Dc為0.2碼片,Δ表示方波副載波相位估計誤差,TS表示方波副載波半周期長度。采用‘4-point’鑒別器可緩解相關函數不對稱造成的S曲線偏離正常穩定點的問題,鑒別器輸出可表示為:

(5)

當DLL環早遲碼間隔Dc為0.2碼片,SLL環早遲碼間隔Dc為0.4子碼片時,不同副載波相位誤差條件下‘4-point’鑒別器得到的S曲線如圖14所示。

圖13 EMLP鑒別器S曲線

圖14 ‘4-point’鑒別器S曲線

與SCPC算法、BPSK-like算法將BOC調制信號多峰的相關函數展寬為無模糊的相關函數不同,雙環路算法將其轉換為二維的相關函數,并在副載波相位一維保持了BOC信號相關函數主峰較窄的特征,實現了信號的高精度穩定跟蹤,已被實際接收機采用[7-8]。

3 性能比較

1)硬件復雜度方面:BPSK-like算法上下兩個邊帶相關運算時要有獨立的載波剝離,需要在接收機相關器結構中添加一個本地晶振和增加濾波器資源;雙環路算法需要為生成副載波添加一個本地晶振;四種方法所需的乘法器和積分器數量上近似相同。

2)計算復雜度方面:Bump-Jump算法、SCPC算法和雙環路算法需要生成副載波,數據速率和計算復雜度高于BPSK-like算法。同時,Bump-Jump算法需要花費更多的計算和更長的時間判斷是否正確鎖定主峰或者從錯誤狀態調整到準確位置。

3)跟蹤精度方面:Bump-Jump算法沒有改變BOC信號相關函數的主峰較窄的特征,能夠實現高精度跟蹤;SCPC算法、BPSK-like算法得到的是展寬的相關函數,削弱了BOC信號的跟蹤精度;雙環路算法將多峰的相關函數映射成二維相關函數,同樣能夠實現高精度跟蹤。

4)跟蹤穩定性方面:Bump-Jump算法跟蹤穩定性差,對信號失真和信噪比變化較為敏感,當相關峰形狀扭曲變形時,可能發生錯鎖,產生較大測距誤差。雙環路算法在信噪比較低或存在多徑干擾時,仍能夠經過校正保持穩定跟蹤。

綜上所述,雙環路算法在跟蹤精度方面接近理論性能,并且不會面臨Bump-Jump頻繁校正的問題,雙環路算法的硬件復雜度和計算復雜度也較低,是較好的高階BOC信號跟蹤方案。另外,雙環路算法的跟蹤環路結構與傳統接收機的環路結構相比,僅增加了副載波鎖定環,經過調整后也可用于傳統的BPSK-R信號的接收,應用靈活性強。

4 結束語

各大衛星導航系統廣泛采用了BOC調制方式,本文主要描述了BOC調制信號的特征,對常見的幾種無模糊跟蹤算法在高階BOC信號跟蹤時的有效性進行了分析和比較。其中,Bump-Jump算法不適用于高階BOC信號的無模糊跟蹤;BPSK-like算法計算復雜度低,削弱了BOC信號的跟蹤性能;雙環路算法實現了無模糊跟蹤,并且跟蹤精度高、跟蹤穩定性好。高階BOC信號占用的頻帶較寬,上述跟蹤算法在非理想條件下的有效性是下一步研究的重點。

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