數學課堂中的感知、討論和規律

宋曉娟

摘 要：主要介紹了如何培養學生在學習數學的過程中，學會感知、討論和總結規律的能力。通過課堂實例，從感知、討論和規律三方面作了重點的介紹。普通小學生的認知能力在一段時期內還是很有限的，在教學實踐中就如何提高小學生的認知能力總結了一些經驗。感知數的本來面目，只是一個較淺的層次，理解和掌握數的運算規律，才是知識的本。和學生一起歸納數學計算方法和過程的規律，對提高學生的計算速度和尋找正確計算方法是有很大幫助的，當然也提高了他們的能力。

關鍵詞：感知；討論；規律；問題

數學教學很大程度是幫助學生掌握數的運算規律，而對規律的理解和正確運用，很大程度上取決于對規律的認識。過去，我習慣于師講生聽。按照事先設計的教案，有條不紊地向學生傳授知識，結果并不如意。后來，我改變了以往的教法，采取了感知，討論和歸納規律的方法，取得了很大的效果，后進生大面積減少，尖子生更強，具體操作如下。

一、感知數的本來面目

1.課堂感知

課堂再現事物，引導學生感知數的本來面目，是一種比較好的方法。例如，對各種體積的計算，我引導學生自己制作物體，教師也相應制作一些體積較大的模型（增大可視度）。師引導生讀書，找出該物體的長、寬、高，并對照自己所做的物體說出來。教師還可以引導生思考一些深層次問題，如，長方體或正方體它們各有幾個頂點、幾個面、幾條棱以及點線面的關系等。以圓錐體體積計算來說，當學生知道圓柱體的體積時，師又提出如何計算圓錐體的體積呢？師出示圓錐體模型向學生展示，再出示一個與圓錐體等底等高的圓柱體，向圓錐體里倒滿沙子，學生不難理解沙子的體積應該和圓錐體的體積相等，再把圓錐體里的沙子倒入圓柱體里，學生很容易得出：一個圓錐體的體積是與它等底、等高的圓柱體體積的三分之一。對長方體、正方體的體積都可以采取這種方法。雖然教師、學生在制作模型方面麻煩一些，但學生對數的運算規律有親身的感知，認識也深刻得多。

2.課外生活的感知

課外生活感知數的例子很多，但有一個前提，即大多數學生或多或少接觸過這類現象，師在課堂提出這類問題，才能引起學生的共鳴。這類問題要教師細心觀察、精心設計，一樣能取得很好的效果。

案例一：根據我們這里很多家長騎電動三輪車接送學生，引導學生思考行程問題。某一學生上學和回家的路程是一定的，他爺爺騎電動三輪車的速度是5米/秒和6米/秒，你估計一下他家到學校的距離，你計算一下，他爺爺分別以5米/秒和6米/秒速度騎車回家所需要的時間。如果他爺爺以5米/秒的速度騎車回家，騎完一半路程，遇上堵車，停車2分鐘，剩下路程應該以什么速度騎車，才能保證按時回家？

案例二：根據我們這里絕大多數人家種棉花，引導學生思考百分數問題。某人家出售棉花400千克，一級花占75%，每100千克價格是500元，剩下為二級棉花，每100千克價格是420元，如果不分級出售，每100千克價格是440元。那么分級比不分級多收入多少元？

案例三：因為種棉花要經常噴灑農藥，可以引導學生思考百分比濃度問題。棉花噴灑農藥有的是2000倍，有的是3000倍和4000倍，現以每桶水重為20千克，所噴灑農藥為2000倍，求這桶農藥的百分比濃度是多少？（注：2000倍是指水是農藥的倍數）

二、討論數的運算規律

感知數的本來面目，只是一個較淺的層次，理解和掌握數的運算規律，才是知識的本。

過去，都是師說生聽，有時師并不了解生的認識誤區，很難說到點子上。充分讓學生通過討論發表自己的看法。其一，學生能夠通過討論，相互糾正，認識誤區。其二，師能夠發現他們在認識上存在較為普遍的誤區，給予及時的糾正。

案例一：圓柱體表面積計算，當師把圓柱體的側面揭下來后，提問：“圓柱體的側面積實際上是什么面積？又如何計算？請大家發表自己的意見。”有生說：“就是一個長方形面積。”師說：“說得很對，有沒有不同意見？”有不少學生感到茫然不理解。師提示學生用紙把你自己手中的圓柱體側面遮起來，再打開看看。同桌之間可以互相幫助，不理解的學生感到恍然大悟。師又如何計算圓柱體的側面積呢？為了幫助學生理解，師板書圓柱體側面積。

課堂上有的學生已明白，就是圓周長乘以圓柱體的高，但仍有許多學生不理解。師請不理解的學生說出自己的困惑，大家再討論。師為了幫助這部分不理解的學生，可把實驗再做一次，予以點撥。不但克服了少數學生理解困難，而且使這類認識困難的學生都解決了問題。

案例二：百分比濃度計算問題。以往學生習慣于計算百分比濃度，用溶質除以溶劑，這一次上課，師準備溶質、溶劑，并把一部分溶質倒入一部分溶劑里，制成溶液。

師要求學生讀課本，討論溶質、溶劑和溶液的概念，分小組說出老師所做實驗，哪個是溶質，哪個是溶劑、溶液。由于學生相互討論，少數學生不明確的問題得到及時糾正，但也有個別學生相互爭論不休。教師請他們把自己的想法說出來，再對照課本給溶質、溶劑和溶液所下的定義，及時解決了他們認識的誤區。教師再引導學生讀課本百分比濃度計算公式，并板書。師進一步點撥該計算公式的含義與計算過程中的注意事項。為了加深學生對該公式的理解與掌握，除了師生互動、合作學習，探究課本上例題解答方法之外，還推出一些典型例題，請學生自行計算，并請做得好的學生說出自己的理由。

例題：有10克鹽溶于250克水中，求該鹽水百分比濃度是多少？現有500克水，要配成和前面相同濃度的鹽水，需多少克鹽？課堂上大部分學生對前面問號都能做對，而對后面問號做對的則少得多。教師安排請做得不對的學生說出自己的想法，也請做得對的學生說出自己的理由。經過討論，及時解決了學習上的困難。

三、總結規律

和學生一起歸納數學計算方法和過程的規律，對提高學生的計算速度和尋找正確的計算方法是有很大幫助的，當然也提高了他們的能力。

案例一：計算圓錐體體積。首先要識別哪些是圓錐體。師先請學生思考生活中有哪些是圓錐體，生可以舉出各種圓錐體，如，堆起的沙子、尖帽子等。當然有些舉出的不是圓錐體，師可以和學生一起分析符合圓錐體的一些條件，得出正確的圓錐體形狀。要計算圓錐體的體積，就要想辦法計算它的底面積和高，再應用公式，可得出圓錐體的體積。

案例二：行程問題。行程問題牽涉三個量：路程、時間和速度。師指出這三個量必須是發生在同一段上，v=s/t才能成立，即同一段路程上，行駛的速度等于這段路程除以通過這段路程的時間，當然也有s=vt，t=s/v。其二，在路程、速度和時間三個量中，通常情況是有兩個量不變的，需要研究的是另一個量的大小，可以采取上式變形計算。例如，上學路程是一定的，所用時間是一定的，v=s/t即可計算上學行駛的速度。

新課標改革以后，無論是學生的學習方式還是教師的教學方式都有了很大的改變，特別是學生在數學課堂上認知、討論、總結規律能力的提高，大大地提升了課堂效率和教學成績。

（作者單位 安徽省馬鞍山市含山縣陶廠關鎮小學）