非要用“四舍五入”判斷一個數接近幾千嗎

曹月琴

【案例】

近日參加學校教研活動，教師執教蘇教版三年級上冊《比較數的大小》。練習時，有這樣一道題目：下面的數各接近幾千？5870 4012 4900 7104 5003 2895 6044 8002。學生正確地判斷出了接近幾千，教師追問判斷的依據，幫助學生總結出：判斷一個數接近幾千，只要依據百位上的數字，用“四舍五入”法進行判斷即可。

評課時，針對這一環節，教師展開了爭論。一方的觀點認為：雖然“四舍五入”法現在還沒學，但是提前教給學生方法還是很有必要的。不然有些學生無法正確判斷出結果，教給學生方法等于給了學生個拐棍，能提高學生判斷的正確率。另一方認為：教材在此沒有安排學生用“四舍五入”法來解決問題，肯定有它的道理。這兒判斷接近幾千，學生如果有困難，完全可以依托剛學的萬以內數的認識，聯系數軸來理解，也能幫助學生更好地理解萬以內的數。

【明理】

爭議無法解決問題，教還是不教？成了我思考的問題。研討活動結束后，我試著走進書本，再次鉆研一下數學教材體系，爭取從中尋求答案。

一、“四舍五入”法

“四舍五入”法是最常見的求近似數的方法之一。另外還有“去尾法”“進一法”等。用“四舍五入法”求一個數的近似數，主要是看它省略的尾數最高位上的數是小于5，還是等于、大于5。如果省略的尾數最高位上的數是4或者小于4，就把尾數都舍去，并把尾數的各位都改寫成0；如果省略的尾數最高位上的數是5或者大于5，把尾數各位改寫成0后，要向它的前一位進1。

“四舍五入”法是四年級上冊《除法》的教學內容。在學生學完了除數是整十數、商是兩位數的除法筆算后，學習除數不是整十數的除法筆算時，引入“四舍五入”法。讓學生把除數當做是與它相接近的整十數去試商，從而掌握除數是兩位數的除法筆算。

二、錯誤率高達75%的“四舍五入”

記得《中小學數學》2011年第12期上有一位教師敘述過這樣的事情：“有一個整數，把它精確到萬位后是10萬，那么這個數字最大是（ ）。”在班級練習時，有75%的錯誤率，主要錯誤是99999。學生在做此題時，只考慮到“五入”一種情況，忽略了另一種情況“四舍”。

看來“四舍五入”法并不是我們想當然所認為的這么簡單的知識，在學生按照教材體系學完后，做練習時還有著如此高的錯誤率。

三、內容難易度對比

數學是有著嚴密邏輯體系的科學，本著“先易后難、逐步加深”的原則展開教學?！八纳嵛迦搿狈ㄔ撬哪昙壣蟽缘膶W習內容，而且教學時先只要判斷一個兩位數是接近幾十，從而掌握除數不是整十數的試商方法。

在本節課，教師將“四舍五入”法提前至三年級上冊，一下子就要判斷一個四位數接近幾千。學生可能按照老師教授的方法機械模仿，卻在第一次接觸新知時就沒有透徹明白其中的道理。只是在懵懂中簡單模仿，機械操練。先難后易，不符合學生的認知發展規律。

【究因】

明明是四年級上冊的教學內容，教師為什么卻要提前至三年級上冊教呢？教研組研討時，贊成提前教“四舍五入”的教師說出了如下觀點：有利于學生判定一個數接近幾千。從一年級至三年級，學生的認數從開始的20以內，至100以內，千以內，至萬以內的數，有了很大的拓展。雖然認識了這些數，小一些的數字是他們生活中經常接觸到的，比較好理解。數目變大，學生頭腦中沒有表象。要用以前低年級時結合數軸的方法，離幾千近就是接近幾千，錯誤率會非常高。教給學生方法，判斷的時候，他們只要嚴格比對百位上的數字，按“四舍五入”的方法判斷即可。

深究其原因，還是在學生認識萬以內的數時，沒有真正感受理解這些大數。沒形成表象，5870等對學生來說只是一個個抽象的數字，無法體會這些數字在數軸上是如何排列的，到底是離誰更近些。初步教會學生用“四舍五入”法來判斷，是能得出正確的結果，卻掩蓋了學生對大數體驗不夠的事實，學生的數感沒能形成。用一個提前教授的知識，遮住了“學生對大數體驗不足”的事實。

“四舍五入”法，并不是我們想的這么簡單。掌握了這種方法，會按正面敘述的方式解題，只是表明初步掌握了這個知識。遇到像《中小學數學》第12期的問題“有一個整數，把它精確到萬位后面是10萬，那么這個數最大是（ ）”，錯誤率就會很高。此類反敘的題，需要學生逆向思考，同時考慮“四舍”“五入”兩種方法，看學生對“四舍五入”的方法是否真正理解。

任何數學知識，都需要學生在頭腦中建立屬于自己的表象，才可能真正掌握。在面對學生“無法正確判斷是接近幾千”的問題時，應該將培養學生的數感始終貫穿于認數學習的過程中。為了使學生能夠體會萬以內數的實際意義，讓學生在現實的情境中感受數的大小，就要通過有趣的素材豐富對數的認識。有些素材學生雖然可能在生活中曾經經歷過，有所了解，但對其中的數量并沒有真切的感知，通過學習能使原有的認識得以升華。

【回歸】

明理才能辨是非，依托教材、參考書籍進行比對，不難得出結論，在三年級上冊進行“四舍五入”法的教學，是不太恰當的。雖然教師的出發點是為了幫助學生更好地掌握知識，卻會無形中使學生的學習產生障礙。似懂非懂，后續的學習變成炒夾生飯，怎么也炒不熟。

教材內容對學生來說，是外在的、不熟悉的，需要教師對它進行加工后，才能更好地被學生接受和掌握。內容的呈現可以根據學生不同的知識背景和知識發展水平，采用不同的表達方式，以滿足學生多樣化的學習需要。課堂教學內容就是將教材的知識結構轉化為學生的認識結構的過程。要實現這一過程，取決于教師對教材理解的深度和廣度，取決于課堂教學設計的科學性和彈性。

小學數學學習材料的選擇應符合相應年級學生的身心發展特征及學生的認知與情感的發展水平，靈活地駕馭教材是以學生的認知規律為依據的。也就是說，數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的已有知識和生活經驗設計富有情趣的數學教學活動。

教師在設計教學方案時，一定要弄清知識體系的前后聯系，好的東西并不一定就適合孩子。不符合學生的年齡特征，超出了他們的理解范疇的話，講還不如不講，甚至還有人說過“教什么比怎么教更加重要”。教師的處理不當，反而會為學生的后續學習帶來很大的麻煩。在以后面對“教還是不教”類似的問題時，希望我們都能以慎重的態度、自我反省的研究意識來對待它。

（作者單位 江蘇省金壇市城西小學）