從“烙3個餅”談動手操作

冉華

人教版義務教育課標實驗教材（四上）的例1，所呈現的是關于合理安排的《烙餅問題》，動手操作是學生學習本節內容的重要手段之一，而何時操作、如何操作是我們應該思考的一個問題。針對本節內容，我將兩種不同的教學策略予以比較，供大家共同思考。

已知條件：每次最多能烙2個餅，每面都要烙，每面3分鐘；

問題：烙1個、2個、3個、4個…你從中發現了什么？

難點：3個餅的最佳烙法。

策略一：置疑—動手操作—推理—動手操作

置疑：

師傅在10分鐘內能在一口鍋里烙好3個餅嗎？

動手操作：（粗放的實踐）

a.一個一個地烙，共要6次，18分鐘，不能完成。

b.先同時烙好2個再單獨烙1個，共要4次12分鐘，不能完成。

推理：

a.10分鐘最多只能烙幾次——3次，共9分鐘；

b.3次能烙完3個餅嗎？——3個餅共6個面，每次可烙2個面；

結論：10分鐘內能在一口鍋里烙好3個餅。

動手操作：（理論指導下的實踐）

策略二：推理—假設—推理—動手操作

推理：2張餅

兩張餅的烙法中，2次可以烙完2張餅的關鍵在于每次都烙2個面，實質是合理利用了鍋資料，盡量不使鍋空著，也就達到合理安排。

假設：3個餅

a.（1+1+1）的方法，鍋里每次只有一個面，太浪費了；

b.（2+1）的方法，最后1個餅每次也只能烙1個面，有點浪費；

推理：

a.為了達到合理安排，鍋里每次都要有2個面，這樣時間最少，對資源一點也不浪費；

b.為了使每次都有2個面在鍋里，就不可以采用把前2個餅同時烙好的方法。

動手操作：3個餅

在前2個餅不能同時烙完的指導中探索。

縱觀兩種不同的教學策略，現比較如下：

相同點

兩種策略都經歷四個步驟，共同的目標——在操作中獲得新知。

不同點

1.策略一采用自主操作+指導操作，策略二只有一次操作；

2.策略一一次推理，策略二兩次推理；

3.策略一采用“置疑—動手操作”的操作發現問題模式，策略二采用“推理—假設”理性發現問題模式；

4.策略一以“3次”為操作指南，策略二在“不能同時把前2個餅同時烙完”的指引下探索。

辯證分析

策略一通過10分鐘之內是否可烙好3個餅的情境激趣，激發學生的興趣，在未發現新大陸的情況下經過分析推理，再次實踐，滿足了學生的探索與求勝的心理。但從實踐中可以發現，第一次的操作是一個無效操作，或者說是建立在個別學生的基礎之上，有點脫離群眾。其二，作為三年級學生，對3×2÷2=3（次）的理解有一定的難度，有提高要求之嫌。而3次作為關鍵有點轉移重心，3次的前提是每次都烙2個面，合理利用鍋資源，這才是文本的本質。但值得肯定的是利用數學方法去分析問題，但對實際操作指導性不強。

策略二通過對2個餅的分析找出關鍵——鍋里每次都有2個面，通過情境再現的方法代替實際操作，讓此處的思考比操作更有價值，用一個否定之否定定律推翻不可行途徑，從太浪費到有點浪費再到最后的不浪費。從每次都要烙2個面，到不能把前2個同時烙完的具體指導下探索過程，讓操作的方向性較強。

發現問題—分析問題—解決問題，這是數學教學中一種常用的教學模式，而動手操作的方法讓學生成為學習的探索者、發現者，故眾多教師熱烈歡迎，但我們不得不思考，我們的動手操作在一個什么樣的前提下去操作，何時操作，如何操作都成了我們在每次操作中應該注意的問題。

（作者單位 重慶市巫溪縣長春小學）