數學課堂中的學生主體意識與有效教學

李琴

“學生意識”的提倡者杜威有一段非常典型的話：“現在，我們教育中將引起的政變是重心的轉移，這是一種變革，這是一種革命，這是和哥白尼把天文學的中心從地球轉到太陽一樣的那種革命。這里兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來。”從這里我們不難體會到，杜威提倡：“課堂教學應該以學生為中心，使得一切主要是為了學生的學而不是為教師的教。”讓我們通過幾個案例的評析來樹立“學生意識是數學課堂有效教學的起點”的理念。從而保證在實施有效教學的過程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”，并最終使數學課堂“有品位”。

一、教學中“不越位”：還給學生有效學習的權利和空間

[案例1]“用二次函數的觀點看一元二次方程”（人教版九年級下）的教學片段：

教師先請同學們看課本，過了幾分鐘后，問學生：你們通過閱讀課本發現了什么結論？在個別學生回答的基礎上，教師總結了：“二次函數和一元二次方程之間的關系還是比較密切的”然后就將課本上的結論照讀了一遍，再出示大量的鞏固練習，而有相當一部分學生完成的也好。

在這個案例中，教師沒有給學生留下獲得體驗的時間、空間和權利，原因是教師的觀念沒有轉變過來，他更看重的是“傳授知識、強調結果”，他以完成教學任務為目標，沒有讓學生體驗為什么要研究二次函數與一元二次方程之間的關系？為什么二次函數與一元二次方程之間有著那樣的關系？，也就無法讓學生體驗到“發現”的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣，學生的情感根本就沒有得到培養。就如王尚文先生所說：“學生，仿佛是教師的附屬；教學，仿佛是一種入侵，一種心靈殖民行為。”

只要幫助學生建立起濃厚的學習興趣，就會喚醒起學生主動學習的愿望，從而大大提高學習效率，使得學生的學習變得有效。

二、建構“不缺位”：尊重學生的已有的經驗和知識

[案例2]“直角三角形全等的判定”（人教版八年級上）的教學片段：

在一次大型公開課中，教師出示實際問題引出數學問題：“如果兩個直角三角形中斜邊與一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？”立即就有同學說它們是全等的，老師一愣，但很快這個老師笑瞇瞇地對著同學們說：“你們怎么知道它們是全等的？”馬上又有同學說：“最近我們老師講的都是三角形的全等，一般提出的問題是三角形是否全等的答案都是全等的。”“那你們老師提出的像今天這樣的三角形是否全等的問題一般是如何驗證的呢？”馬上教室里一點聲音也沒有了，同學們都沉思起來，一會兒就有同學舉手：“我們是否可以先任意畫一個直角三角形，然后再畫一個直角三角形，使它的斜邊和一條直角邊與剛才的三角形的斜邊和直角邊對應相等，最后將其中一個剪下來，看它是否能夠與另一個完全重合，如果能答案就是全等的，否則就不全等。”老師沒有馬上表態，只是點了點頭，又用詢問的眼光看著其他同學，馬上同學們就這一方案討論起來，最后取得一致意見，又動手操作起來，最后驗證了滿足條件的兩個直角三角形是全等的。

因此，尊重學生的經驗是我們在建構知識的過程中必須具備的一種意識，也有效教學的起點。

三、指導“要到位”：保證學生的學習有方向，從而富有成效

[案例3]“三角函數”（人教版九年級下）的教學片段：

教師在黑板上畫出一個Rt△ABC，∠C=90°，并規定∠A、∠B、∠C的對邊長分別a、b、c，然后教師提出問題：根據已學知識，你覺得這個直角三角形有哪些性質？學生思考片刻后，有同學舉手說：根據勾股定理得a2+b2=c2，根據三角形內角和為180°可得∠A+∠B=90°，還有同學舉手說：如果還有∠A=30°，則a=，這時教師指導學生了：是這個直角三角形中的邊之間的關系，∠A+∠B=90°是這個直角三角形角之間的關系；而在這個直角三角形中，如果還有∠A=30°，則有a=■c，結合a2+b2=c2你們能否推出■、■、■的值呢？學生很快有了答案，教師再次提出問題：你們剛才研究時大家得到的答案是一樣的，但是你們所畫的三角形大小不一樣阿，這又是為什么呢？教室里的氣氛很熱烈，馬上有同學指出：只要∠A=30°，我們所畫的大小不等的直角三角形都相似，根據相似三角形的性質，當然這些比值的答案是一樣的，與所畫三角形的大小無關。教師趁熱打鐵地又問：如果∠A≠30°，那么這幾個比值還是剛才的答案嗎？各個學習小組的氣氛更熱烈了，答案當然很快就出來了，并且各學習小組還求出了∠A=45°和∠A=60°時的三個比值，教師又適時指出：在Rt△ABC，∠C=90°，當∠A的度數發生變化時，三個比值也跟著變化了，這對于∠A不是特殊角時也成立嗎？馬上各小組又開始了畫圖、測量、計算，從而驗證了：在一般情形下，剛才所得結論是成立的，至此教師順理成章地給出了三角函數的定義，還指出三角函數的定義描述了直角三角形中邊、角之間的關系。

在認識知識與概念的同時學生的學習能力得到一定的發展，其過程中離不開教師“到位”的指導。面對一個個活生生的生命，我們教師既不能“越位”，也不能“缺位”，并且指導要“到位”，這樣我們的課堂才會具有關注生命發展的“品位”。

（作者單位：江蘇省如東縣童店初級中學）

“學生意識”的提倡者杜威有一段非常典型的話：“現在，我們教育中將引起的政變是重心的轉移，這是一種變革，這是一種革命，這是和哥白尼把天文學的中心從地球轉到太陽一樣的那種革命。這里兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來。”從這里我們不難體會到，杜威提倡：“課堂教學應該以學生為中心，使得一切主要是為了學生的學而不是為教師的教。”讓我們通過幾個案例的評析來樹立“學生意識是數學課堂有效教學的起點”的理念。從而保證在實施有效教學的過程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”，并最終使數學課堂“有品位”。

一、教學中“不越位”：還給學生有效學習的權利和空間

[案例1]“用二次函數的觀點看一元二次方程”（人教版九年級下）的教學片段：

教師先請同學們看課本，過了幾分鐘后，問學生：你們通過閱讀課本發現了什么結論？在個別學生回答的基礎上，教師總結了：“二次函數和一元二次方程之間的關系還是比較密切的”然后就將課本上的結論照讀了一遍，再出示大量的鞏固練習，而有相當一部分學生完成的也好。

在這個案例中，教師沒有給學生留下獲得體驗的時間、空間和權利，原因是教師的觀念沒有轉變過來，他更看重的是“傳授知識、強調結果”，他以完成教學任務為目標，沒有讓學生體驗為什么要研究二次函數與一元二次方程之間的關系？為什么二次函數與一元二次方程之間有著那樣的關系？，也就無法讓學生體驗到“發現”的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣，學生的情感根本就沒有得到培養。就如王尚文先生所說：“學生，仿佛是教師的附屬；教學，仿佛是一種入侵，一種心靈殖民行為。”

只要幫助學生建立起濃厚的學習興趣，就會喚醒起學生主動學習的愿望，從而大大提高學習效率，使得學生的學習變得有效。

二、建構“不缺位”：尊重學生的已有的經驗和知識

[案例2]“直角三角形全等的判定”（人教版八年級上）的教學片段：

在一次大型公開課中，教師出示實際問題引出數學問題：“如果兩個直角三角形中斜邊與一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？”立即就有同學說它們是全等的，老師一愣，但很快這個老師笑瞇瞇地對著同學們說：“你們怎么知道它們是全等的？”馬上又有同學說：“最近我們老師講的都是三角形的全等，一般提出的問題是三角形是否全等的答案都是全等的。”“那你們老師提出的像今天這樣的三角形是否全等的問題一般是如何驗證的呢？”馬上教室里一點聲音也沒有了，同學們都沉思起來，一會兒就有同學舉手：“我們是否可以先任意畫一個直角三角形，然后再畫一個直角三角形，使它的斜邊和一條直角邊與剛才的三角形的斜邊和直角邊對應相等，最后將其中一個剪下來，看它是否能夠與另一個完全重合，如果能答案就是全等的，否則就不全等。”老師沒有馬上表態，只是點了點頭，又用詢問的眼光看著其他同學，馬上同學們就這一方案討論起來，最后取得一致意見，又動手操作起來，最后驗證了滿足條件的兩個直角三角形是全等的。

因此，尊重學生的經驗是我們在建構知識的過程中必須具備的一種意識，也有效教學的起點。

三、指導“要到位”：保證學生的學習有方向，從而富有成效

[案例3]“三角函數”（人教版九年級下）的教學片段：

教師在黑板上畫出一個Rt△ABC，∠C=90°，并規定∠A、∠B、∠C的對邊長分別a、b、c，然后教師提出問題：根據已學知識，你覺得這個直角三角形有哪些性質？學生思考片刻后，有同學舉手說：根據勾股定理得a2+b2=c2，根據三角形內角和為180°可得∠A+∠B=90°，還有同學舉手說：如果還有∠A=30°，則a=，這時教師指導學生了：是這個直角三角形中的邊之間的關系，∠A+∠B=90°是這個直角三角形角之間的關系；而在這個直角三角形中，如果還有∠A=30°，則有a=■c，結合a2+b2=c2你們能否推出■、■、■的值呢？學生很快有了答案，教師再次提出問題：你們剛才研究時大家得到的答案是一樣的，但是你們所畫的三角形大小不一樣阿，這又是為什么呢？教室里的氣氛很熱烈，馬上有同學指出：只要∠A=30°，我們所畫的大小不等的直角三角形都相似，根據相似三角形的性質，當然這些比值的答案是一樣的，與所畫三角形的大小無關。教師趁熱打鐵地又問：如果∠A≠30°，那么這幾個比值還是剛才的答案嗎？各個學習小組的氣氛更熱烈了，答案當然很快就出來了，并且各學習小組還求出了∠A=45°和∠A=60°時的三個比值，教師又適時指出：在Rt△ABC，∠C=90°，當∠A的度數發生變化時，三個比值也跟著變化了，這對于∠A不是特殊角時也成立嗎？馬上各小組又開始了畫圖、測量、計算，從而驗證了：在一般情形下，剛才所得結論是成立的，至此教師順理成章地給出了三角函數的定義，還指出三角函數的定義描述了直角三角形中邊、角之間的關系。

在認識知識與概念的同時學生的學習能力得到一定的發展，其過程中離不開教師“到位”的指導。面對一個個活生生的生命，我們教師既不能“越位”，也不能“缺位”，并且指導要“到位”，這樣我們的課堂才會具有關注生命發展的“品位”。

（作者單位：江蘇省如東縣童店初級中學）

“學生意識”的提倡者杜威有一段非常典型的話：“現在，我們教育中將引起的政變是重心的轉移，這是一種變革，這是一種革命，這是和哥白尼把天文學的中心從地球轉到太陽一樣的那種革命。這里兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來。”從這里我們不難體會到，杜威提倡：“課堂教學應該以學生為中心，使得一切主要是為了學生的學而不是為教師的教。”讓我們通過幾個案例的評析來樹立“學生意識是數學課堂有效教學的起點”的理念。從而保證在實施有效教學的過程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”，并最終使數學課堂“有品位”。

一、教學中“不越位”：還給學生有效學習的權利和空間

[案例1]“用二次函數的觀點看一元二次方程”（人教版九年級下）的教學片段：

教師先請同學們看課本，過了幾分鐘后，問學生：你們通過閱讀課本發現了什么結論？在個別學生回答的基礎上，教師總結了：“二次函數和一元二次方程之間的關系還是比較密切的”然后就將課本上的結論照讀了一遍，再出示大量的鞏固練習，而有相當一部分學生完成的也好。

在這個案例中，教師沒有給學生留下獲得體驗的時間、空間和權利，原因是教師的觀念沒有轉變過來，他更看重的是“傳授知識、強調結果”，他以完成教學任務為目標，沒有讓學生體驗為什么要研究二次函數與一元二次方程之間的關系？為什么二次函數與一元二次方程之間有著那樣的關系？，也就無法讓學生體驗到“發現”的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣，學生的情感根本就沒有得到培養。就如王尚文先生所說：“學生，仿佛是教師的附屬；教學，仿佛是一種入侵，一種心靈殖民行為。”

只要幫助學生建立起濃厚的學習興趣，就會喚醒起學生主動學習的愿望，從而大大提高學習效率，使得學生的學習變得有效。

二、建構“不缺位”：尊重學生的已有的經驗和知識

[案例2]“直角三角形全等的判定”（人教版八年級上）的教學片段：

在一次大型公開課中，教師出示實際問題引出數學問題：“如果兩個直角三角形中斜邊與一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？”立即就有同學說它們是全等的，老師一愣，但很快這個老師笑瞇瞇地對著同學們說：“你們怎么知道它們是全等的？”馬上又有同學說：“最近我們老師講的都是三角形的全等，一般提出的問題是三角形是否全等的答案都是全等的。”“那你們老師提出的像今天這樣的三角形是否全等的問題一般是如何驗證的呢？”馬上教室里一點聲音也沒有了，同學們都沉思起來，一會兒就有同學舉手：“我們是否可以先任意畫一個直角三角形，然后再畫一個直角三角形，使它的斜邊和一條直角邊與剛才的三角形的斜邊和直角邊對應相等，最后將其中一個剪下來，看它是否能夠與另一個完全重合，如果能答案就是全等的，否則就不全等。”老師沒有馬上表態，只是點了點頭，又用詢問的眼光看著其他同學，馬上同學們就這一方案討論起來，最后取得一致意見，又動手操作起來，最后驗證了滿足條件的兩個直角三角形是全等的。

因此，尊重學生的經驗是我們在建構知識的過程中必須具備的一種意識，也有效教學的起點。

三、指導“要到位”：保證學生的學習有方向，從而富有成效

[案例3]“三角函數”（人教版九年級下）的教學片段：

教師在黑板上畫出一個Rt△ABC，∠C=90°，并規定∠A、∠B、∠C的對邊長分別a、b、c，然后教師提出問題：根據已學知識，你覺得這個直角三角形有哪些性質？學生思考片刻后，有同學舉手說：根據勾股定理得a2+b2=c2，根據三角形內角和為180°可得∠A+∠B=90°，還有同學舉手說：如果還有∠A=30°，則a=，這時教師指導學生了：是這個直角三角形中的邊之間的關系，∠A+∠B=90°是這個直角三角形角之間的關系；而在這個直角三角形中，如果還有∠A=30°，則有a=■c，結合a2+b2=c2你們能否推出■、■、■的值呢？學生很快有了答案，教師再次提出問題：你們剛才研究時大家得到的答案是一樣的，但是你們所畫的三角形大小不一樣阿，這又是為什么呢？教室里的氣氛很熱烈，馬上有同學指出：只要∠A=30°，我們所畫的大小不等的直角三角形都相似，根據相似三角形的性質，當然這些比值的答案是一樣的，與所畫三角形的大小無關。教師趁熱打鐵地又問：如果∠A≠30°，那么這幾個比值還是剛才的答案嗎？各個學習小組的氣氛更熱烈了，答案當然很快就出來了，并且各學習小組還求出了∠A=45°和∠A=60°時的三個比值，教師又適時指出：在Rt△ABC，∠C=90°，當∠A的度數發生變化時，三個比值也跟著變化了，這對于∠A不是特殊角時也成立嗎？馬上各小組又開始了畫圖、測量、計算，從而驗證了：在一般情形下，剛才所得結論是成立的，至此教師順理成章地給出了三角函數的定義，還指出三角函數的定義描述了直角三角形中邊、角之間的關系。

在認識知識與概念的同時學生的學習能力得到一定的發展，其過程中離不開教師“到位”的指導。面對一個個活生生的生命，我們教師既不能“越位”，也不能“缺位”，并且指導要“到位”，這樣我們的課堂才會具有關注生命發展的“品位”。

（作者單位：江蘇省如東縣童店初級中學）