基于格序理論的水利工程方案優選

魏光輝

(新疆農業大學 水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

基于格序理論的水利工程方案優選

魏光輝

(新疆農業大學 水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

針對水利工程方案綜合評價需要克服因模糊性和不確定性而引起的各目標權重確定的精確性欠佳問題，以及多目標之間的不可公度性和矛盾性問題，引入格序理論，并結合加權Kaufmann距離的概念，以備選方案與正、負加權理想解的綜合距離為標準來對方案進行優選。結果表明，利用該方法對水利工程方案進行優選，評價結果客觀、合理、有效。

水利工程；方案優選；格序理論；證據理論

0 引 言

水利工程方案優選是從有限的水利工程規劃設計或運行管理方案集中選出相對最優方案的過程，其實質就是將多個評價指標問題轉換成單個綜合評價指標的形式,以便在一維實數空間中對各方案進行分類排序[1]。

目前，國內外有關學者對方案優選進行了大量研究工作，楊增玲等[2]應用序關系分析法和熵值法的綜合集成賦權方法進行指標權重確定，采用灰色關聯理想解法對黑龍江地區的農作物秸稈綜合利用方案進行優選；沈強等[3]將層次分析法和灰色關聯分析法相結合，建立了生物質能開發方案優選的數學模型，并將該模型應用于浙江省生物質能開發方案優選中；鄭海力等[4]建立了基于灰靶決策與粗糙集的采礦方案優選分析體系模型，并根據粗糙集理論對指標因素進行了約簡；徐存東等[5]建立了基于信息熵權的改進TOPSIS綜合評價模型，并將該模型用于烏海市摩爾溝河道整治方案優選中；金晶等[6]運用層次分析法構造了水資源配置綜合評價指標體系，并結合模糊一致矩陣建立了AHP-模糊決策優選模型；蘇生瑞等[7]運用層次分析法對評價方案因子權值進行計算，采用集對分析評價方法，對各方案進行優劣評價；董前進等[8]基于D-S證據理論確定方案權重，實現了對水資源配置方案的優選評價；Hyde K M等[9]運用基于可靠度的多目標決策法對水資源配置方案進行了研究；Saaty T L[10]將AHP法與BP神經網絡模型結合，對某項目管理方案進行了評價；Ertugrul I等[11]通過采用模糊AHP法與模糊TOPSIS對比，對設備位置選擇方案進行了評價；Ashtian B等[12]采用基于區間值模糊集的可拓TOPSIS法對固體廢棄物處理方案進行了評價；Amin A[13]采用模糊TOPSIS多目標決策法對Karun水庫調度方案進行了評價。上述研究為方案優選提供了大量可行途徑，但均未能很好的解決多目標之間的不可公度性和矛盾性問題，且權重確定方法主觀性較強，影響評價結果的可信度。

鑒于此，本文在前人研究的基礎上，建立了基于格序理論的水利工程方案優選模型，以期能夠較全面、客觀地做出方案評價,為水利工程方案優選提供一條新途徑。

1 水利工程方案優選

1.1 基本假設

1.2 基于證據理論的權重確定方法

假設Ei(i=1,2,…,n)為在辨識框架Θ下的證據，mi(i=1,2,…,n)為在同一辨識框架Θ上的基本信任分配函數，焦元分別為Ai(i=1,2,…,r)，則任意兩個證據Ei、Ej間的距離可以表示為：

(1)

證據距離與證據相似度是一對互補的概念，若證據之間的距離越大，則說明證據之間的沖突越大，相應的證據之間的相似度就越小；反之，則相似度越高。因此，任意兩個證據之間相似度可表示為：

(2)

式中Sim(mi,mj)為mi和mj之間的相似度。

當存在多個證據時，該證據與其它證據之間的相似度之和可以表示為整個證據源對該證據的支持程度，表達式為：

(3)

式中Sup(mi)為一個證據Ei在證據源中的支持度。

Sup(mi)越大，說明證據Ei被其它證據支持的綜合程度越高，即可認為在證據源中其可信度較高；反之，則表明其在證據源中的可信度較低。

可信度表達式為：

(4)

式中Crd(mi)為一個證據Ei在證據源中的可信度。

在方案優選過程中，一個評價指標的可信度越高，說明在該評價指標下，各方案所能得到的評價指標結果集的可信度就越高，因而該評價指標在評價過程中應該受到重視，被賦予較大的權重，即ωi=Crd(mi)。指標權重計算如下：

2)由于水利工程方案優選一般有多個評價指標，故用式(3)來求出各個評價指標在評價指標集中的支持度：Sup(m1),Sup(m2),…,Sup(mn)。

3)根據式(4)，將各個評價指標在評價指標集中的支持度轉化為各評價指標的可信度Crd(mi)，i,j=1,2,…,n，評價指標的可信度向量為(Crd(m1),Crd(m2),…,Crd(mn))，即評價指標的權重向量為W=(ω1,ω2,…,ωn)。

1.3 方案綜合評價方法

基于格序理論的水利工程方案評價計算步驟如下[16]：

1)利用證據理論計算各指標的可信度，確定各評價指標權重W。

2)利用線性變換的規范化處理方法，對指標值矩陣F進行規范化處理并計算加權決策矩陣T=(tij)r×n，其中tij=ωj·xij(i=1,2,…,r；j=1,2,…,n)。

(5)

5)計算評價對象Bi(i=1,2,…,m′)的綜合距離：

(6)

式中D為M+與M-之間距離；p為樂觀系數，其取值視具體情況而定，一般取0.5。

6)根據Di值的大小，對方案進行優劣排序，Di值越大方案越優，反之越劣。

2 模型應用

2.1 文獻資料

本文以文獻[17]某流域水電工程投資方案優選為例，主要從經濟效益角度出發,對各方案進行優選排序(各方案指標以及指標值見表1)。

表1 各方案評價指標值

2.2 模型計算

1)確定各評價指標權重。對各方案評價指標的數據進行歸一化處理，并根據式(1)，計算各評價指標之間的距離，得到評價指標距離矩陣：

根據式(3)、式(4)，將各評價指標間的距離轉化為指標的可信度，從而得到評價指標的權重向量W：W=(0.122，0.171，0.153，0.118，0.124，0.149，0.163)。

2)計算加權決策矩陣。對表1中各方案指標構成的指標值矩陣F進行規范化處理，結合權重向量W，計算加權決策矩陣T=(tij)：

3)根據加權決策矩陣T=(tij)，確定正加權理想解M+和負加權理想解M-。

M+=(0.122 0,0.171 0,0.153 0,0.118 0,0.124 0,0.149 0,0.163 0)

M-=(0.071 1,0.102 6,0.108 0,0.054 8,0.031 0,0.092 5,0.052 0)

4)根據式(5)，得到各評價方案與正、負加權理想解的距離向量為：

計算出正、負加權理想解的距離為D=0.161 6。

5)本文取樂觀系數p=0.5。根據式(6)可得各方案與正、負加權理想解的綜合距離向量為：(D1,D2,D3,D4,D5)=(0.342 2，0.160 6，0.812 3，0.514 3，0.609 8)

6)根據Di值的大小，得到各方案優劣的排序：方案C>方案D>方案E>方案A>方案B(>表示優于)。

2.3 結果分析

由上述結果可知，方案C為最佳方案，方案B為最劣方案。由表1數據分析各方案優劣排序的合理性，發現：方案C的多項指標(投資益損比、內部收益率、投資失敗率、風險損失值4項指標)均處于最優值，期望凈現值、風險盈利值與單位投資期望凈現值這3項指標處于較優值，綜合評價方案C為最優方案是合理的；方案B的多項指標(單位投資期望凈現值、內部收益率、風險損失值、投資益損比與投資失敗率5項指標)均處于最劣值或次劣值，期望凈現值與風險盈利值這2項指標處于較優值，綜合評價方案B為最劣方案也是合理可信的；方案D、方案E與方案A的各項指標值均介于最優值與最劣值之間，綜合評價方案D>方案E>方案A是合理的。

2.4 評價結果對比

為了檢驗本文所建模型的準確性，通過與文獻[17]結果對比，發現兩者結論完全一致(表2)，這驗證了本模型的準確性。同時，文獻[17]采用專家打分法對方案進行優選，其計算結果存在一定的主觀性，而本文是基于格序理論對評價指標客觀賦權，因此本文所建模型計算結果更加合理。

3 結 論

1)本文應用證據理論中的證據距離思想來對各方案中評價指標的已知信息進行挖掘和融合，基于各評價指標可信度確定相應權重，所得結果較為客觀，能較好的解決因模糊性而引起的精確性欠佳問題，提高方案評價結果的可信度。

表2 模型評價結果對比

2)在傳統方案優選過程中，只考慮評價方案與正理想解的相似度或者隸屬度，以單一標準來對方案進行優選。本文取正、負加權理想解為頂元素和底元素，構造概念格，以評價方案與正、負加權理想解的綜合距離為標準來對方案進行優選，使得優選結果更全面。

3)應用加權Kaufmann距離來刻畫各評價方案與理想解之間的差異，比一般的格序決策評價方法所用的Hamming距離更合理，更能形象地反映其真實差異。

[1]薛倉生,金菊良,魏一鳴.水利工程方案優選的投影尋蹤方法[J].長江科學院院報,2005,22(4):80-83.

[2]楊增玲,楚天舒.灰色關聯理想解法在秸稈綜合利用方案優選中的應用[J].農業工程學報,2013,29(20):179-191.

[3]沈 強,姚炎明,何 勇. 基于灰色多層次綜合評判模型的生物質能開發方案優選[J].農業工程學報,2012,28(17):179-185.

[4]鄭海力,陳 新,周 勇,等.基于灰靶決策理論與粗糙集的采礦方案優選[J].礦業工程研究,2013,27(1):1-6.

[5]徐存東,翟東輝,張 碩,等. 改進的TOPSIS綜合評價模型在河道整治方案優選中的應用[J].河海大學學報：自然科學版,2013,36(3):222-228.

[6]金 晶,唐德善. 基于AHP-模糊決策模型的水利工程方案優選[J].水電能源科學,2013,(5):33-35.

[7]蘇生瑞,張其偉,景積倉,等. 基于集對分析方法的山區高速鐵路線路方案優選研究[J].工程地質學報,2011,(5):764-770.

[8] 董前進,陳森林,張柳波,等.基于D-S證據理論的水資源合理配置方案綜合評價[J].數學的實踐與認識,2011,41(5):26-30.

[9] Hyde K M, Maier H R, Colby C B.Reliability-based approach to multicriteria decision analysis for water resources[J]. J Water Resour Plan Manage,2004,130(6):429-438.

[10] Saaty T L. Decision making:the analytic hierarchy and network processes (AHP/ANP)[J]. J Syst Sci Syst Eng,2004,13(1):1-35.

[11] Ertugrul I, Karakasoglu N.Comparison of fuzzy AHP and fuzzy TOPSIS methods for facility location selection[J]. Int J Adv Manuf Technol,2008,39:783-795.

[12] Ashtian B, Haghighirad F. Extension of fuzzy TOPSIS method based on interval-valued fuzzy sets[J]. Applied Soft Computing,2009,9:457-461

[13] Amin A.Fuzzy TOPSIS multi-criteria decision analysis applied to karun reservoirs system[J]. Water Resour Manage,2011,25:545-563

[14] Nakamura K. Preference relations on a set of fuzzy utilities as a basis for decision making[J]. Fuzzy Sets and Systems,1986,20(2):147-162.

[15] 孔 峰.模糊多屬性決策理論、方法及其應用[M].北京:中國農業科學技術出版社,2008.

[16] 吳先聰,劉 星.基于格序理論的管理者績效評價方法[J].系統工程理論與實踐,2011,31(2):239-246.

[17] 黃志中,周之豪.水電工程投資的多目標風險決策[J].水利經濟,1994,(2):10-13.

Optimizing choice of water resource project schemes based on lattice-order theory

WEI Guang-Hui

(School of Water Resources & Civil Engineering, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052,China )

Comprehensive assessment of water resources projects scheme is to overcome the problems that target weight is poor caused by the ambiguity and uncertainty of certain accuracy and multiple targets is not commensurable and contradictory. The lattice-order theory was introduced, based on the concept of weighted Kaufmann distance, choose positive, negative weighted ideal solution integrated distance as the standard to optimize the scheme. The results show that, the evaluation result is objective,reasonable and effective to optimize the water conservancy project by the method.

water resources project; optimization choice; lattice-order theory; evidence theory

10.13524/j.2095-008x.2014.01.004

2013-12-09;

2013-12-22

新疆水文學及水資源重點學科項目(XJSWSZYZDXK20101202)

魏光輝(1981- )，男，新疆石河子人，高級工程師，在讀博士研究生，研究方向：干旱區水資源利用，E-mail:xndwgh@sina.com。

TV212

A

2095-008X(2014)01-0018-05