ADCP實測流量不確定度評定及測次控制指標的確定

錢學偉

(黑龍江省水文局，哈爾濱 150001)

ADCP實測流量不確定度評定及測次控制指標的確定

錢學偉

(黑龍江省水文局，哈爾濱 150001)

提出了一種計算ADCP實測流量標準差模型，詳細闡述了ADCP實測流量不確定度間接評定的程序和方法，并與直接評定法進行對比。引用黃河寧報告的資料數據，做了一個算例。從計算標準差的最大殘差法出發，分析了ADCP法流量測驗測次控制指標和精度指標的關系，提出一種新的測次控制指標的確定方法。

ADCP；實測流量；標準差；不確定度；測次控制指標

0 引 言

聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler,ADCP)是20世紀80年代初發展起來的一種新型測流儀器。ADCP利用聲學多普勒效應原理，在不擾動流場的情況下測量水流剖面流速，有測驗歷時短、測驗精度高、測速范圍大等特點。目前，ADCP不僅廣泛應用于海洋和河口的流場結構調查及流量測驗、海洋資源的勘探及開采，而且在地表水文測驗中也得到較廣泛應用，為防汛搶險做出了貢獻。

對ADCP測量結果進行誤差分析和評定是提高測量質量，改進測量方法和儀器性能，有效使用測量數據所必需。針對ADCP的測量誤差，前人已經做了大量工作。文獻[1]、[2]比較全面地討論了ADCP測流的系統誤差和隨機誤差，指出了各種誤差源，給出了系統誤差的定量分析和訂正方法，估計了各種隨機誤差，并提出了流量隨機誤差估算方法。文獻[3]主要討論了系統誤差，給出了換能器安裝角度、羅經偏角、采用固定聲速等系統誤差產生原因及訂正方法。文獻[4]研究了JANUS配置的測速設備在大傾角狀態下的誤差，提出了修正公式。文獻[5]提出了ADCP換能器安裝角的計算方法。文獻[6]、[7]提出了ADCP實測流量隨機不確定度的預測模型和最大相對誤差預測模型，特別是在模型中考慮了表層和底層盲區流速插補引起的誤差以及測船走航過程中船速比對單砰標準差的放大作用。

本文根據不確定度的概念及評定方法，對ADCP實測流量進行評定；提出了一個概括性較強、較為符合實際的隨機誤差估算模型；闡述了用最大誤差計算標準差及ADCP測驗測次控制指標問題。

1 ADCP測流原理

ADCP測流原理包括4個方面：①ADCP的基本原理；②ADCP信號發射和接收原理；③信號處理原理；④流量計算原理。其中②、③不在本文討論之列，有興趣的讀者可參閱文獻[1]、[2]等。

河流中存在著大量散射體，如懸移質泥沙顆粒、氣泡、浮游生物等。當ADCP向河水介質發射聲波時，這些散射體將會對聲波產生散射，形成體積混響。設ADCP向水中發射頻率為fo的單頻信號，聲波在河水中傳播時，有一部分能量被河水中的散射體散射回來。換能器接受這些回波信號，經處理后，可測其頻率為fr。根據多普勒頻移原理，當聲源(或接收器)與散射體有相對運動時，則必有fr≠f0,其差fd=fr-f0即多普勒頻移，可以證明：

(1)

式中α為波束俯角；v為聲源(或接收器)的水平相對速度；C為水中聲速。

為了測量水流速度，ADCP需要同時向河水介質發射4個波束的聲波脈沖信號，每個聲波脈沖的傳播方向與垂線夾角為φ,ADCP沿這4個方向發射的聲波波束稱為JANUS結構。4波束 正交配置的ADCP通常每個波束與水平面夾角為60°，相鄰兩波束水平投影的夾角為90°，在作用深度范圍內，每個波束都能測得流速分量，4個波束可測得4個流速分速度。通過矢量合成可得流速矢量。

船載ADCP是測船橫渡過程中完成河道流量測量的。ADCP通過水跟蹤求得微斷面上各深度單元的流速，通過底跟蹤求得測船航速，利用測深儀可求得各微斷面水深。

通過河道任一過水面積S的流量基本計算公式為：

(2)

(3)

假定ADCP實測斷面與水流垂直，式(2)可變為：

(4)

由式(2)還可以演變為另一種流量計算公式[1]：

(5)

由矢量混合積的性質，即當3個矢量次序不變時，連接它們之間的叉積與點積符號可以交換，式(5)可變為：

(6)

令

則

又令

(7)

(8)

則

(9)

以上諸式中，m為微斷面數；n為深度單元數；fj為第i個微斷面中第j個深度單元的f值。

本文采用式(4)作為ADCP實測流量計算公式，并據此應用隨機誤差傳播公式，建立實測流量隨機誤差估算模型。當然，也可以用式(9)計算實測流量估算總隨機誤差[1]。

2 實測流量標準差計算

2.1 標準差的直接計算

河道流量測驗屬于間接測量。流速儀法通過對流量的組成因素，諸如流速、水深、河寬的測量，按流量計算公式求得總流量。傳統流速儀法，由于測線、測點多，耗費時間長，一份流量成果只能測一次，即所謂單次流量。在評定實測流量精度時，只能用間接方法，通過流量計算模型，按照標準差計算規則，求得單次流量標準差。

用ADCP法測流，在測船從此岸航行到彼岸的過程中就完成了一次流量測驗，耗時很短，特別是在大江大河上搶測洪水時，更能顯示出ADCP測驗歷時短的優點。因此，為取得一份流量成果，可以通過多次流量測驗，然后取其平均值，作為最后流量值。假如在整個測流過程中， 水位變化在允許范圍內，那么這種測量過程，相當于用同一臺儀器對同一流量獨立地重復測量，因此實測流量標準差可以直接計算。

設一份流量成果，測量n次流量Q1，Q2，…，Qn。對該系列可計算其均值：

(10)

并用貝塞爾公式計算標準差：

(11)

(12)

黃河寧[7]曾于2003年12月10日在美國加利福尼亞州Imperial Irrigation District灌渠Spruce weir站，用微型ADCP進行4組流量測驗試驗。測驗期間渠道平均水深0.93 m，水面寬13.5 m。

微型ADCP主要性能指標是：系統頻率為2 400 kHz，盲區為3 cm,水跟蹤砰速率為48 Hz，底跟蹤砰速率為2 Hz。測驗中參數定為：換能器入水深度為4.5 cm，單元長度為10 cm，單元數目為7，流速測驗單砰標準差為40.2 cm/s。

本文以黃河寧的這4組流量測驗試驗數據作為計算標準差和評定不確定度的算例，簡稱4組試驗。4組試驗的主要數據摘自文獻[7]。實測流量標準差計算結果見表1。

表1 ADCP實測流量標準差計算成果

2.2 標準差的間接計算

ADCP實測的一個流量系列中的任意一次流量屬于單次流量，可利用流量計算模型求得單次流量標準差。

對式(4)離散化，可得：

(13)

式中下標i表示與微斷面有關的參數;下標j表示與微斷面中深度單元有關的參數；Dc為單元長度；Vij為ADCP實測的i微斷面j單元流速，為Δt時間(砰集合時間步長，亦即采樣步長)內的平均流速；λ為深度單元平均流速系數，當利用冪函數對表層和底層盲區進行流速插補時，λ由下式計算[8]：

(14)

式中H為微斷面處水深;b為冪函數指數；Z1為河底至離河底最近處有效單元下邊界的距離；Z2為河底至第1個單元上邊界的距離。

引進微斷面平均流速[8]:

(15)

(16)

式(16)與流速儀法流量計算公式頗有相似之處，VbiΔt相當于微斷面寬度，HiVi相當于微斷面單寬流量。

對式(16)進行求函數標準差運算[9]。假定：①微斷面中測船航速、水深和流速的隨機誤差相互獨立，且各微斷面之間相應測量值的隨機誤差也相互獨立；②不考慮時間微元Δt的誤差；③各微斷面航速相對標準差、水深相對標準差和流速相對標準差相等；④各微斷面流量相等；⑤不考慮抽樣誤差。于是可得：

(17)

進而：

(18)

式中：

這里關鍵是計算微斷面平均流速標準差。為此對式(15)進行標準差運算，并假定各水深單元流速的隨機誤差相互獨立，且各水深單元絕對流速單砰標準差相等，得：

(19)

式中N為單元流速測驗砰個數，N=RΔt,R為砰速率。

文獻[8]指出，ADCP在走航過程中進行測驗，這時絕對流速Va的單砰標準差并不等于相對流速Vr(相對于ADCP的流速)的單砰標準差σ(亦即ADCP的單砰標準差)，而且與航速Vb與絕對流速Va之比值有關。在假定測船航跡與水流相垂直的條件下，由：

(20)

求得絕對流速單砰標準差與相對流速單砰標準差的關系為[8]：

(21)

(22)

(23)

式中μ為走航測驗ADCP單砰標準差放大系數。

由式(19)、式(22)可得微斷面平均流速相對標準差：

(24)

于是式(18)成為：

(25)

在建立模型(25)時用到5個假定，其中假定①～②是水文測驗誤差評定中通常作法?，F就假定③和④略加闡述。

關于假定③。赫爾西[10]曾針對流速儀法分析了假定部分流量相等對計算流量不確定度的影響。他選取測速垂線為14～58條，流量為9.52～420 m3/s共11次流量資料，分別計算了假定部分流量相等時的流量不確定度和部分流量不相等時的流量不確定度。結果發現兩者之差僅為0.17%～5.80%，可謂甚小。由于ADCP法與流速儀的流量計算原理本質上是一致的，所以在計算ADCP實測流量標準差時，為簡化計算，采用各微斷面流量相等的假定是可以接受的，同樣不會對流量標準差的計算產生較大影響。

關于抽樣誤差。流速儀法實測流量總誤差的主要誤差分量是Ⅰ型誤差、Ⅱ型誤差和Ⅲ型誤差[10-12]。Ⅰ型誤差是指有限測速歷時產生的測速誤差，它發生在測點上，傳播到垂線平均流速和斷面流量上。Ⅱ型誤差是指垂線平均流速計算規則或有限測點產生的垂線平均流速誤差，它發生在測線，傳播到斷面流量上。Ⅲ型誤差是指有限垂線數產生的斷面流量誤差，表面上看它發生在斷面上，實質上它產生于部分流量，傳播到斷面流量上。這3種類型的誤差都是抽樣誤差。ADCP法測流也應當存在抽樣誤差，因為微斷面數對應于流速儀法的垂線數，深度單元數對應于流速儀法的測點數，單砰采樣步長對應于測速歷時。文獻[1]在討論ADCP法實測流量的不確定度時，引入由于相鄰微斷面之間水深和流速的非線性變化而引起的不確定度，并且與微斷面數有關，隨著微斷面數的增多，該項不確定度減小。實際上，這項不確定度表示的就是由于微斷面數有限引起的類似于流速儀法Ⅲ型誤差的抽樣誤差。文獻[13]在談到ADCP流量測驗誤差來源時，將“流速脈動引起的流速測量誤差”列入其中，其實這項誤差就是由有限測速歷時引起的抽樣誤差。至于脈動誤差的大小，有的認為其標準差可達8%～12%[2]，有的認為由于測流時測船橫渡時間大于紊流時間尺度，紊流速度在流量計算中對流速進行平均后將很小，因此可忽略紊流的影響[6]，即忽略脈動誤差的影響。

鑒于在ADCP實測流量隨機誤差估算模型中應否考慮抽樣誤差、抽樣誤差如何定量均需通過試驗研究取得足夠數據后確定，其次，本文有意將ADCP實測流量標準差的直接算法和間接算法進行比較，而直接算法中的標準差是不含抽樣誤差的。因此，本文推薦的隨機誤差模型中未考慮抽樣誤差。一旦有試驗數據表明應考慮某一項抽樣誤差，只要在式(25)中加入即可。

應用模型(25)間接計算的實測流量標準差見表1。

3 實測流量不確定度評定

不確定度在水文測驗中已得到廣泛應用。現根據文獻[14]中的概念和評定程序，來評定ADCP實測流量不確定度。

用標準差表征的不確定度，稱為標準不確定度[14-16]。標準不確定度的評定方法有A類評定和B類評定。

A類評定是用統計分析法評定其標準不確定度u，等同于由系列觀測值直接計算的標準差S，即u=S。

B類評定不用統計分析法，而是用其他方法估計概率分布或分布假設來評定標準差并得到標準不確定度。

3.1 實測流量不確定度的直接評定

3.2 實測流量不確定度的間接評定

3.2.1 合成標準不確定度

因為標準不確定度就是標準差，所以標準不確定度的合成問題實際上就是隨機誤差的傳播問題。于是式(25)可寫成：

(26)

其中：

(27)

(28)

(29)

以上諸式中，uc(Q)為實測流量合成相對標準不確定度；u1(Q)、u2(Q)、u3(Q)分別為航速、水深和流速產生的不確定度分量；urel(Vb)、urel(H)、urel(V)分別為航速、水深和流速的相對標準不確定度。

urel(Vb)、urel(H)和urel(V)原則上可采用A類評定，也可采用B類評定。下面以文獻[7]提供的4組實測流量數據計算其合成標準不確定度。4組實測流量的有關參數見表2。計算中還將用到的數據有：Dc=0.1 m，R=48，Δt=1 s，平均水深H=0.93 m，Z1=0.1 m，Z2=0.78 m，b=1/6。

航速標準不確定度采用B類評定。美國地質調查局認為航速不確定度為0.89%[1],現采用該值作為航速相對標準不確定度，urel(Vb)=0.89%。

水深標準不確定度采用B類評定。ADCP法測流時，水深用與高分辨率換能器相連結的回聲測深儀測量，廠家給出的精度是不超過示值水深的±0.5%[1]。由此可認為測深誤差在[-0.5%，+0.5%]區間內呈均勻分布，而隨機變量服從均勻分布u[-a,a]時，其標準差為：

(30)

表2 實測流量參數

由式(26)～式(29)可求得4組試驗的合成標準不確定度，見表3。

表3 實測流量不確定度評定結果

3.2.2 合成標準不確定度的自由度

由上節計算可知，ui(Q)(i=1,2,3)屬于B類評定的不確定度分量。對于A類評定的不確定度，其自由度可直接用韋爾奇-薩特思韋特(Welch-Satterthwaite)公式[15-16]:

(31)

可以證明，對于由形如式(16)的函數式求得的合成標準不確定度模型，式(31)中的標準不確定度可以用相對標準不確定度代替。而對于B類評定的不確定度，需先用式(32)估算不確定度分量的自由度：

(32)

式中Δu(xi)為標準不確定度u(xi)的不確定度；Δu(xi)/u(xi)是標準不確定度u(xi)的相對標準不確定度，這是一個主觀量，可按所依據的信息來源的可信程度來決定Δu(xi)/u(xi)。

本例u(Vb)、u(H)來自美國地質調查局的報告[1]，u(V)來自黃河寧的試驗報告[7]，可大致認定u(Vb)、u(H)和u(V)的不可靠程度均為25%，即Δu(Vb)/u(Vb)=Δu(H)/u(H)=Δu(V)/u(V)=0.25，相應的自由度為νVb=νH=νV=8。再由式(31)求得合成標準不確定度的自由度，見表3。

3.3 擴展不確定度

盡管合成標準不確定度可以廣泛用于表示測量結果的不確定度，但是流量測驗，特別是汛期江河的洪水流量測驗，涉及抗洪搶險和人民生命財產的安全，需要提供一個不確定度的測度，以給出測量結果的區間，合理賦于被測流量的值分布的大部分可望含于其中。這一不確定度的測度稱為擴展不確定度或展伸不確定度，擴展不確定度U由合成標準不確定度uc(Q)乘以包含因子k得到：

U=kuc(Q)

(33)

當Q接近正態分布時，包含因子等于t分布臨界值，即：

(34)

式中p為置信概率，水文測驗中通常取p=95%;ν為合成標準不確定度uc(Q)的有效自由度。

當有效自由度無法決定時，水文測驗中包含因子通常直接取k=2。4組試驗的包含因子和擴展不確定度見表3。

3.4 不確定度直接評定與間接評定的關系

如2.1節和3.1節所述，若ADCP為取得一份流量成果測量了n次流量Qk(k=1,2,…,n)，而Qk～N(μ，σ2)，那么則有[16]：

(35)

(36)

(37)

由t(n-1)分布臨界值tp(n-1)知：

(38)

(39)

表4 兩種評定結果比較

當然，不能據此就認定直接評定比間接評定更可靠。直接評定求得的平均流量標準不確定度是各測量值與平均值的分散性產生的不確定度，這種分散性是各種因素綜合作用的結果。這樣評定的平均流量標準不確定度屬A類評定，方法簡單明確，因而在實際工作中，采用直接評定方法來評定ADCP實測流量不確定度，也是一個不錯的選擇。

4 最大誤差與測次控制指標

4.1 最大誤差與標準差的關系

文獻[7]在建立最大相對誤差預測模型時首先考慮了最大相對誤差與相對標準差的關系，并認為尚未從理論上建立起兩者的關系，于是根據實測數據建立了最大相對誤差與隨機不確定度的經驗公式。實際上，最大誤差與標準差的關系從理論上早已解決[17]。

若測量值li獨立且服從均值為a，標準差為σ的正態分布，即：

(40)

殘差為：

(41)

則隨機向量(δ1,δ2，…,δn)也服從正態分布。據此可求得最大誤差max|δ|的分布函數及數字特征[17],由于：

(42)

可知:

(43)

為總體標準差σ的無偏估計。又因為：

(44)

(45)

表和值表

(46)

E0與n有關。式(43)說明由系列的最大誤差可直接計算出系列標準差，而且該標準差是無偏的。這就是計算標準差的最大殘差法[15-17]。既然由實測流量系列的最大誤差可以直接求得標準差，就沒有必要再建立最大誤差的預測模型了。

4.2 測次控制指標與允許誤差指標

4.2.1 測次控制指標

應用流速儀法測流時，由于測流歷時長，通常只能測1次就作為測流成果。為檢驗該成果的質量，通常在事后將實測點據點繪在水位～流量關系曲線上，觀察分析該點據偏離曲線的程度，判定該次流量的取舍。如果舍去該次流量，就要在該水位節點補測1次流量。用ADCP法測流耗時短，為取得1次可靠流量成果，可以施測多次流量，然后取各次流量的平均值作為本次測流的最終成果。這里就存在一個如何判定各次流量質量，確定流量測次的問題。

美國地質調查局在ADCP流量測驗質量保證規程中規定[18]：(1)在測流斷面至少測4次流量，以確保有效確定流量；(2)如果4次流量的測量值中的某一個與平均值之差大于5%，應分析造成較大誤差的原因，以確定是否有理由將其舍棄。如果該次流量被舍棄，應另測一次，確保有4個流量測量值，取4次流量測量值的平均值作為最終的流量值。如果找不到可以將該次測量值舍棄的理由，應再進行4次流量測驗，然后將先后共8次流量測量值取平均，作為最終的流量值。

我國在聲學多普勒流量測驗規范中也有類似規定[13]：流量相對穩定時，應進行兩個測回斷面流量測量，取均值作為實測流量值。如果最大殘差大于5%，屬儀器安裝、參數設置不當等原因引起，且不能進行有效校正的，應重新測量；如找不出確切原因，且水情平穩時，可增加一個測回。

綜合上述兩種規定可以看出，在用ADCP測流時，均以最大誤差等于5%作為測次控制指標，當最大誤差大于5%時，均要查找原因，如能找出原因，則將其舍棄并增加測次，如不能找出原因，則增加較多測次。

4.2.2 允許誤差指標

文獻[13]不僅規定測次控制指標，還規定了單次流量測驗允許誤差指標：對于一類精度水文站高、中、低水位級總隨機不確定度分別控制在5%、6%、9%之內；對于二類精度水文站高、中、低水位級總隨機不確定度分別控制在6%、7%、10%之內；對于三類精度水文站高、中、低水位級總隨機不確定度分別控制在8%、9%、12%之內。實際上，上述允許誤差指標是GB50179-93針對傳統測流方法規定的。流速儀法的一份流量成果只能測一次流量，允許誤差指的是單次流量。而ADCP法的一份流量成果需測n次流量，允許誤差應針對n次流量的平均值。

4.2.3 兩指標的協調

允許誤差是控制一份流量成果的誤差上限，是衡量一份流量成果質量的精度指標。測次控制指標是在測量過程合理配備測次的指標。精度指標是目的，測次控制指標為達到精度指標所采取的手段之一。因此，必須以精度指標為依據制定測次控制指標，這樣才不致于使測次控制指標過寬或過嚴。

設ADCP法單次流量標準差由最大殘差法求得，單次流量允許誤差以隨機不確定度UQ a表示，包含因子等于2，于是由式(43)可得：

(47)

對于一類精度水文站高、中、低水，當測次n=4時，max|δ|分別為6%、7.2%、9.6%，說明作為測次控制指標的最大誤差可適當放寬，仍能使實測流量滿足精度指標。反之，如果max|δ|=5%，則對于高、中、低水均有UQ a=4.2%。表面上看，似乎實測流量精度提高了，但是這與GB50179-93根據不同精度的水文站和不同水情確定不同的允許誤差的宗旨是不符的，因為那種所謂的更嚴格的要求可能在測流實踐中無法達到。

對于一類精度水文站，利用式(47)計算出不同測回允許的最大誤差，見表6。

表6 一類水文站允許最大誤差

5 結 論

本文提出的ADCP實測流量標準差計算模型，形式簡潔，便于實用。計算結果表明，評定ADCP實測流量不確定度的間接方法和直接方法均可應用于實踐中。文中建議的ADCP測次控制指標既不過于嚴格，又與精度指標相匹配，有利于在防汛搶測洪水中充分發揮ADCP快速出成果的作用。

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Uncertainty evaluation of discharge measurement by ADCP and determination of control index of number of measurements

QIAN Xue-Wei

(Hydrology Bureau of Heilongjiang Province,Harbin 150001,China)

A model for calculating standard deviation in discharge measurement by ADCP was established. Procedure of evaluating uncertainty of discharge measurement by ADCP in the indirect method was expounded and compared with results which are evaluated in the direct method.By quoting Huang He-Ning’s field test data,a case was accomplished.Based on the maximum residual method used in calculating standard deviation,the relation was analyzed between the control index of number of measurements and the precision index,and a new method for determinating control index of number of measurements of ADCP was suggested.

ADCP;discharge measurement;standed deviation;uncertainty;index of number of measurements

10.13524/j.2095-008x.2014.01.002

2014-01-03

錢學偉(1939-),男，遼寧撫順人，教授級高級工程師，研究方向：水文監測誤差分析，E-mail:qianxuewei3942@163.com。

P332.4

A

2095-008X(2014)01-0005-09