轉化與化歸思想在解含絕對值不等式問題中的應用

陳志江

轉化與化歸思想是重要的數學思想，是我們在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段或方法將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法.常見的轉化原則有：陌生的問題轉化成熟悉的問題；復雜的問題轉化成簡單的問題；轉化問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式；將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題；當問題正面討論遇到困難時，應想到考慮問題的反面，設法從問題的反面探求.

在解含絕對值不等式問題的教學中，我注重對轉化與化歸思想的滲透，引導學生從不同的問題中思考轉化的方向，體會轉化的原則，正確引導學生學會分析處理含絕對值不等式的問題，收到較好的效果.

一、加強基礎教學，打好轉化“路基”

在解含絕對值不等式問題時，首先要做好絕對值不等式問題的基礎教學.如不等式的解法：（1）公式法，（2）圖像法，（3）零點分段法，（4）兩邊平方法；求絕對值函數最值的方法：（1）利用絕對值三角不等式（未知項系數相等或相反）求最值；（2）圖像法；（3）轉化為分段函數并根據其單調性求最值.

分析近幾年的高考題目，新課標試卷在絕對值不等式問題中有了許多新的變化，除常規考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立和有解問題外，更多地考查轉化與化歸思想，以及學生的知識應用能力及應變能力.通過對絕對值問題中轉化與化歸思想的歸納整理與研究，學生能夠在扎實絕對值基礎知識的前提下，進一步提高解題能力.尤其在高考前的復習中，學生會在解題思路和解題方法上有較大提高.