分類思想在小學數(shù)學教學中的應用

■文/周冠軍

分類思想是數(shù)學中常見的一種重要的思想方法。在小學數(shù)學教學中，如何更好的運用分類思想，幫助學生提高對教材的理解能力，增強他們解決問題的能力呢？筆者以為，把分類思想具體的應用到小學數(shù)學教材的具體措施有：

一、分類——讓概念的引用無痕化

數(shù)學對于大多數(shù)學生來說是一門比較復雜的學科。因此，對有些數(shù)學概念的講授，教師一定要明確說明，并舉出相似概念間的異同點，這樣就能有效防止學生各個相似概念之間發(fā)生混淆、導致分類錯誤情況的發(fā)生。這不利于學生知識之間發(fā)生同化、順應的反應，也就不利于學生及時有效地吸收理解知識。因此，小學數(shù)學教材中分類思想的應用首先就是要采用合適的方法，幫助學生明確各概念的基本內(nèi)容。比如：教學“等邊三角形”概念的時候，可以采用以下的教學方式。若三角形的一個角也就是角A為60度，其余兩個角分別是角B和角C，那么它是什么三角形？在這個題目當中，我們要有一定的分類思想，要根據(jù)三角形的角度或者邊來進行劃分。第一，我們就以角度為標準將三角形進行劃分。首先三角形的一個角為60度，那么可以肯定這個三角形至少有一個銳角了，另兩個角的和加起來就是120度，所以當角B為鈍角時，那么角C為銳角，此三角形就有兩個銳角，一個鈍角，因此三角形ABC是鈍角三角形。如果角B是銳角，角C也是銳角，那么這個三角形就是銳角三角形；如果角B或者角C當中有一個是直角，那么這個三角形就是直角三角形。如果將三角形按照邊來劃分，首先，它可以是一個等腰三角形，因為只要保證三角形兩邊相等就可以推斷出來。它可不可能是一個等邊三角形呢，我們都知道等邊三角形的三個角都是60度，而這個三角形已經(jīng)有一個角是60度了，那么另外兩個角可以調(diào)整，因此若角B和角C都是60度，那么這個三角形是等邊三角形。

二、分類——讓復雜的問題簡單化

數(shù)學學習的本質(zhì)是學生在教師的引導下能動的組建認知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。分類中的逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每種情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。分類思想能更快更好的幫助學生理解知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，這樣有助于提高解題效率。比如教師在教“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)”概念的時候，可以通過向?qū)W生提出以下問題來達到教學目的。在1到10之間的整數(shù)（不包括1和10）當中，按照不同的分類標準進行分類，會有多少種結(jié)果呢？首先，1到 10的整數(shù)是 2、3、4、5、6、7、8、9八個數(shù)字。按照整數(shù)的奇偶性來劃分，1到10之間的奇數(shù)有3、5、7、9四個整數(shù)，偶數(shù)有2、4、6、8四個整數(shù)；如果按照質(zhì)數(shù)與合數(shù)來劃分，那么 1到 10之間的質(zhì)數(shù)有 3、5、7三個整數(shù)，合數(shù)有 4、6、8、9四個整數(shù)。這樣就看來分類思想就比較明顯了，在對某個具體對象進行分類時，首先就要有一個劃分標準，此題當中的劃分依據(jù)就是整數(shù)的奇偶性和整數(shù)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)進行劃分。通過問題情景的創(chuàng)設和分類思想的利用，能引導學生自主學習能力和抽象邏輯思維能力的養(yǎng)成。

三、分類——讓復雜的知識系統(tǒng)化

我們還可以引導學生對已有認知結(jié)構(gòu)按照一定的程序規(guī)律，對這些知識進行分類，并用分類思想進行合理有序的知識網(wǎng)絡繪圖的教學方法，它能加深對知識本質(zhì)的了解，形成完善的知識網(wǎng)絡體系。學生在接受新知識的學習后，如果不對這些知識建立起相互影響的內(nèi)在關系，形成頭腦中固定的認知模式，就很容易造成知識的遺忘。因此，數(shù)學教師針對新知識的講授，應該及時給與分類總結(jié)，以達到幫助學生形成整體知識體系的目的。比如：教師在分別講授完正比例和反比的概念后，應該把這兩個概念的異同點進行總結(jié)歸納并形成知識體系。在總結(jié)過程中告訴學生正反比例的內(nèi)在規(guī)律就是它們都有兩種相關聯(lián)的量，當一種量發(fā)生變化的時候，另一種量也會隨著發(fā)生變化。它們之間的不同點是正比例的商一定但反比例的積一定。如果把這兩個概念之間的內(nèi)在聯(lián)系講明白之后，學生頭腦中就會通過對單個知識概念進行聯(lián)結(jié)、分類，找到單個知識之間所具有的共同點和差別，以達成幫助學生知識體系構(gòu)成的目的，同時也會提高學生的解題能力和解題效率。

綜上所述，分類思想不僅在教材中是一種重要的數(shù)學思想，它引導學生依照一定的規(guī)律，對材料進行組織分類。另外，利用好分類思想這一數(shù)學思想方法可以幫助學生提高解決問題的能力，學生在實際學習或者生活中利用分類思想解決問題還可以培養(yǎng)學生的辨別能力和抽象邏輯思維能力，這對學生今后的發(fā)展是大有裨益的。