離散裂縫網絡模型與有限元方法在頁巖氣藏數值模擬中的研究

曹成 高潮 張磊(延長石油(集團)有限責任公司研究院，西安 710075)曹成(中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249)

0 引言

北美頁巖氣的成功開采在全球范圍內引起“頁巖氣革命”，如何實現頁巖氣工業化開發是目前研究的重點和難題之一，其中對頁巖氣藏的數值模擬在國內外都是一個巨大的難題，其原因主要是由于頁巖基質非常致密，低孔隙度和超低滲透率，但頁巖中發育大量的天然裂縫，天然裂縫的滲透率遠遠大于頁巖基質的滲透率，這是頁巖氣的主要運輸通道，基質與裂縫的物性差異較大，并且頁巖氣藏中存在氣體的吸附與解析現象，所有單孔介質模型完全不適合頁巖氣藏的數值模擬，雙重連續介質模型不考慮裂縫的非均質性，所以也很難描述頁巖氣藏中氣體的真實流動狀態，由于以上的問題，離散裂縫網絡數值模擬方法適合于頁巖氣藏的數值模擬，但由于邊界問題的復雜性，必須采用有限元方法求解頁巖氣藏的離散裂縫網絡數值模擬問題。

1 頁巖氣滲流特征及數值模型

1.1 基于實驗方法的頁巖氣物性特征研究

頁巖屬孔隙—裂縫型雙重介質巖石,裂縫既可為頁巖氣提供聚集空間,也可為頁巖氣的生產提供運移通道[5-7]。泥頁巖作為一種低孔低滲儲層，頁巖氣生產機制非常復雜，涉及吸附氣含量與游離氣含量、天然微裂縫與壓裂誘導縫系統之間的相互關系。目前主要采用室內核磁共振、CT掃描、電鏡掃描、高壓壓萊以及比表面儀等方法對頁巖滲流空間進行研究,研究表明頁巖滲流空間中，納米級孔隙所占比例很大。如Frio頁巖基質孔隙半徑主要在5~15nm。

1.2 多尺度的頁巖氣滲流特征研究

而氣體在頁巖氣藏中的運移是復雜的多尺度的運移過程，迄今為止，已經做了大量的頁巖基質和裂縫的運移機制方面研究。對于裂縫中的運移，所以研究者都有一致的意見，認為氣體在裂縫中的運移遵循達西流，基質中的氣體運移還有很大的爭論。有學者認為頁巖氣藏中氣體從基質到裂縫的運移也遵循達西流，或氣體從基質向裂縫的運移為擴散。也有人認為頁巖氣藏中氣體從基質向裂縫的運移既有流動也有擴散。有學者通過將不同的表觀滲透率模型應用到數值模擬器中來比較他們的可靠性，結果表明頁巖氣藏中氣體從基質向裂縫的運移應具有流動和擴散的多尺度頁巖滲流特征，但還需要經過現場的驗證。

2 離散裂縫網絡模型數值模擬方法

20世紀 60年代開始，就有學者對裂縫性油藏開始數值模擬研究[1-4]，由于裂縫具有非常復雜的特性，并且裂縫的的非均質性很強，研究難度非常之大，幾十年來很多學者采用不同方法對裂縫的數值模擬進行了研究，但模擬的效果仍然不理想。離散裂縫網絡(Discrete Fracture Netw ork，簡稱 DFN)模型是一種對裂縫顯式處理的方法；通過地質所描述，得出裂縫發育特征及分布情況，將這些信息有機的有數值模擬想結合。通過該種方法，裂縫的非均質性被充分考慮到該模型中，更加符合實際的裂縫發育特征，次模型可以應用到不同的潤濕介質中，例如水潤濕，混合潤濕。離散化方法是離散裂縫模型最關鍵的環節，目前應用比較多的是三角形元離散法和單元離散法

2.1 三角元離散法

該方法是先用線單元對裂縫進行離散，然后使用三角元對基巖進行離散，該離散裂縫網絡模型可以應用到裂縫介質中的任何復雜的結構中，并且此方法考慮毛管壓力與重力的影響，該方法適用范圍為不可壓縮流體，但近年來，部分學者三角元方法用到微可壓縮流體。

2.2 單元離散法

單元離散法的離散是通過裂縫的交點進行的。裂縫壓力在裂縫網絡實際裂縫位置處確定，在裂縫網絡區域，由于網格的滲透率很高，此區域的流動性很復雜，由于大量的裂縫，使油井與油藏的接觸面積增大；為了減小計算量，模型的離散化要進行最優處理。該模型中，在研究層為必須都進行離散化，計算結點在每條裂縫的交點和端點處確定。

3 有限元法在油藏滲流方面的應用

3.1 國外研究現狀

有限元法最早在油藏數值模擬中的應用起始于1968年，由于有限元方法對復雜油藏特殊的處理方法，使得其在解決油藏滲流問題時明顯好于其他方法[8-10]。

早時期，用有限元方法處理油藏數值模擬問題的探索性研究主要有：油—水、油—氣兩相滲流問題、濕相—非濕相的滲流問題。在70年代，一些學者深入研究有限元法在油藏數值模擬中的應用，在插值函數選取方面，認為三角形單元較5點差分方法好。80年代，在有限元油藏數值模擬研究方面使用了井筒模擬模型，當只有單相流體時，井筒模型把井看作為點源或者點匯。在單相流的平面問題里，在矩形單元中，八節點單元離散化方法的計算結果與解析解最接近，而四結點單元的計算結果與解析解的偏差較大，因此一般使用八結點矩形單元。模擬人工垂直縫時，人工裂縫被等效成一條直線，忽略體積，直線上的結點處壓力都相同，所有人工垂直裂縫模型相似于無限導流裂縫模型，與實際裂縫出入較大，需要改進。

進入 90年代，有限元法有了較深入的的研究，在應用方面也有了大的突破。對于復雜邊界的的油藏數值模擬，有限元法明顯優于其他數值模擬方法。伽遼金法可以解決天然裂縫油藏的滲流問題，當研究油水兩相的裂縫性油藏的滲流時。天然裂縫的位置、長度、方位可任意分布于基質中，可以很精確的模擬油藏中的天然裂縫。從單注單采井的生產歷史擬合來看，計算結果相對于實際生產結果偏差不大。關于插值函數的選取：從高精度插值函數與線性插值函數的計算結果來看，二者無明顯區別，但高精度插值函數的計算量遠大于線性插值函數，因此在精度要求的范圍內，線性插值函數也可達到比較好的效果。

3.2 國內研究進展

國內在在油藏數值模擬時使用有限元法起始于1980年，針對油水兩相滲流方程，通過三角形單元進行離散并建立有限元方程，對有限元方程組求解。對有限元方法在油水滲流方面的應用提出了新的有限元模式，對模型收斂及誤差進行了分析，提出了特征混合元方法。既對壓力有限元方程的求解采用用混合有限元法，飽和度方程的求解采用后退特征線方法，該方法的穩定性和收斂性較好，可以給出最精確的誤差估計，后有研究者對特征混合元方法進行了改進。90年代將有限元法用于研究水平井的滲流問題。利用有限元變分原理研究油水兩相微可壓縮流體問題，采用八結點四邊形單元離散化，并建立有限元方程。2000年后對壓裂井的滲流問題進行深入研究，采用交替求解方法求解油—水兩相有限元方程，用等效滲流阻力法調整人工裂縫開度等參數，研究了裂縫長度、開度、方位、裂縫傳導率等參數對壓裂井產能的影響。

4 結論

頁巖氣藏中存在大量的天然裂縫，并且頁巖基質的滲透性很差，所以頁巖氣的流動機理和常規的砂巖油氣藏有很大的差別，運用離散裂縫網絡數值模擬方法可以有效的解決裂縫非均質問題，有限元方法求解離散裂縫網絡數學模型可以解決頁巖氣藏邊界不規則問題，在模型求解的基礎上，優化頁巖氣藏地層參數和裂縫參數，并作出產能評價，指導實踐生產。

[1]M.Karimi-Fard,RERI,A.Firoozabadi.Numerical simulation of water injection in 2d fractured media using discrete-fracture model.the 2001 SPE Annual Technical Conference and Conference[C].New Orleans,Louisiana:SPE 71615,2001..

[2]Arnaud Lange,Remy Basquet,Bernard Bourbiaux.Hydraulic characterization of faults and fractures using a dual medium discrete fracture network simulator.the 11th Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference[C].Abu Dhabi,U.A.E:SPE 88675,2004.

[3]Bill Dershowitz,Paul Lapointe,Thorsten Eiben et al.Intergration of discrete feature network methods with conventional simulator approaches.the 1998 Annual TechnicalConference and Exhibition[C].New Orleans:SPE 62489,1998.

[4]Jong Gyun Kim,Milind D.Deo.Comparison of the performance of a discrete fracture multiphase model with those using conventional methods.the 1999 Reservoir Simulation Symposium,Houston[C].Texas:SPE 51928,1999.

[5]王洪濤，王恩志，金宜英．裂隙巖體滲流耦合數值分析方法及其工程應用[J].南京水利科學研究院水利水運科學研究，1998，(4)：320-328．

[6]袁益讓，王文洽．關于油水兩項滲流平面彈性驅動問題的有限元方法[J]．石油學報，1980，1(4)：65-76．

[7]梁棟．兩項滲流問題特征混合元數值模擬方法[J]．中國科學，1991，A(5)：478-485．

[8]程林松，郎兆新．水平井油—水兩相滲流的有限元方法[J]．水動力學研究與進展，1995，10(3)：309-314．

[9]周竹眉，郎兆新．水平井油藏數值模擬的有限元方法[J]．水動力學研究與進展，1996，11(3)：261-270．

[10]程林松，李春蘭，郎兆新．裂縫性底水油藏水平井三維油水兩相有限元數值模擬方法[J]．石油勘探與開發，1998，25(2)：41-45．

[11]蔣廷學，郎兆新，單文文．低滲透油藏壓裂井動態預測的有限元方法[J]．石油學報，2002，23(5)：53-58．