利用Google Earth高程提取構建多項式擬合似大地水準面

楊翼飛，曾麗娟

(1. 廣西壯族自治區地理國情監測院，廣西 南寧 530023； 2. 廣西經貿職業技術學院，廣西 南寧530022)

一、引 言

利用全球平滑的全球重力場模型，通過移去-恢復法進行區域似大地水準面的構建，已是多年來現代大地測量的研究熱點。EGM2008超高階全球重力場模型、CHAMP&GRACE衛星、SRTM/DTM2006.0地形等數據精度的提高，區域CORS系統的構建和多星座多頻GPS接收機的研發，使得快速獲取高精度大地高成果成為可能。我國多地構建了省級似大地水準面模型，這些似大地水準面幾乎都采用移去-恢復法移去大地水準面外圍質量，以確保采用經典的斯托克斯二維卷積公式求取模型化的似大地水準面，再將模型化的大地水準面外圍質量恢復重構，兼顧均衡地形模型改正、海潮和固體潮改正等，以達到確定高精度大范圍似大地水準面模型[1]。這些似大地水準面模型成果主要由省級測繪主管部門管理，一些市(縣)級單位想要快速獲得相應成果，在服務推廣和安全應用上仍需完善；同時省級似大地水準面的構建需要兼顧省一級成果的平滑，從而會犧牲一些區域的成果精度，這就降低了這些區域的精度。因而，通過利用曲面擬合方式結合EGM2008全球重力場模型，兼顧考慮均衡地形因素影響，構建市(縣)一級似大地水準面，具有更好的工程便捷性和適用性。

常用的曲面擬合方式有三次樣條曲線擬合法、分區最小二乘平面擬合法、二次多項式曲面擬合法、移動的二次多項式擬合法、Hardy多面函數擬合法[2]、Zernike多項式擬合法，本文主要闡述對某丘陵區進行似大地水準面的構建，采用二次多項式曲面擬合法的方式，利用平滑的EGM2008全球重力場數據和離散的高精度幾何水準成果對試驗區進行曲面擬合，以構建該區域的似大地水準面，為當地基礎工程測量提供便捷，具有現實的應用和經濟意義。

二、基本原理

多項式擬合的一般形式為

z=f(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+…

(1)

式中，b0,b1,b2，…為多項式待定系數。常用的多項式擬合方式為一、二階多項式，本丘陵區域采用的是二階多項式擬合，即z=b0+b1x+b2y+b3x2+b4y2。由誤差傳播定律可知，二階多項式擬合等式通過多組已知數據的觀測，獲得多余觀測量，其誤差方程為

由最小二乘原理知其最小二乘解為

令x1i=x,x2i=y,x3i=x2,x4i=y2，故而由式(2)可得

zi=b0+b1x1i+b2x2i+b3x3i++b4x4i

(4)

由最小二乘法方程矩陣求解，獲得觀測值X、Y的矩陣形式為

綜合式(2)、式(4)、式(5)，可得多項式擬合的最小二乘解為

多項式擬合普遍應用于測繪領域， AH Dodson和AJ Mannucci曾分別針對GPS的對流層天頂延遲比例因子和電離層總電子含量應用多項式曲面擬合內插；挪威的H. Nahavandchi[4]通過1700個地面GPS臺站和三次樣條擬合的最小二乘配置法實現了挪威全國5 cm精度的似大地水準面；澳大利亞的G Fotopoulos[5]利用覆蓋澳洲的900個地面GPS臺站和GPS/水準多項式曲面擬合的方式獲得澳大利亞20 cm精度的似大地水準面。這些應用證明，在一定區域內，采用多項式曲面擬合可取得較高精度的似大地水準面成果。

三、實例分析

本次似大地水準面構建區域為典型丘陵區，存在一小部分山地。整個丘陵區范圍約為40 km×48 km，筆者通過使用Google Earth(簡稱GE)遙感影像獲取所在區域的高程值，如圖1所示。從圖中可知，該丘陵區東北部為山地區，高程高于1000 m，通過數據的遴選和剔除，將高程高于600 m的山地剔除出該丘陵區，得出約30 km×40 km的圖2區域。本次試驗本采用SRTM/DTM2006.0的剩余地形模型數據進行山地區數據的剔除，后將GE遙感影像獲取的高程和通過GAMIT軟件獲取的SRTM/DTM2006.0地形數據與幾何水準成果進行比較，發現GE遙感影像的解譯高程精度普遍優于SRTM-3(3弧秒，90 m)，在本丘陵區中的精度甚至優于SRTM-1(1弧秒，30 m)[6]，GE遙感影像的精度較差(見表1)，區域的中誤差為24.50 m(為確保數據安全性，經緯度取2位小數)，整體精度優于SRTM-1，因此在山地區數據剔除時采用GE遙感影像解譯高程代替SRTM/DTM2006.0地形數據。

圖1 GE遙感影像獲取的高程分布圖

圖2 剔除山地區的高程分布圖

表1 Goolge Earth遙感影像解譯高程和幾何水準高程較差

通過山地區的數據剔除，確定該試驗區均為丘陵區，避免了高程異常突變的發生，減少了二次多項式曲面擬合粗差和噪聲的影響，提高了整體擬合精度和質量。確定試驗區后，利用美國國家地理空間情報局(US National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)發布的EGM2008地球重力場模型獲取試驗區平滑的高程異常值，如圖3所示，該試驗區在EGM2008下的高程異常值在18.8～19.4 m之間，由東南向西北方向高程異常絕對值漸大，呈階梯狀。而從有關文獻可知，EGM2008在廣西有30多厘米的系統偏差[7]，因而，需要利用等級水準點進行擬合，才能將EGM2008下的高程異常應用于測繪工程項目。

圖3 EGM2008下的試驗區高程異常分布圖

圖4 水準點在EGM2008格網分布情況

表2 二次多項式曲面擬合系數及標準差值

通過二次多項式曲面擬合，得到結合EGM2008平滑高程異常和幾何水準的二次曲面，如圖5所示。利用該擬合的結果對所在區域進行驗證，筆者選取該試驗區內的10個幾何水準成果，將該多項式曲面擬合的結果和幾何水準的成果進行比較，整體誤差較小，其中誤差為3.8 cm，滿足一般工程測量的需求。

圖5 二次曲面擬合結果

四、結束語

本文根據似大地水準面構建的一般原理，考慮到一般誤差的影響，通過利用GE高分辨率遙感影像的高程值來剔除山地區，確保應用最小二乘二次多項式曲面擬合方程的合理性，結合實例得到以下相關結論：

1) 通過二次多項式曲面擬合，兼顧EGM2008地球重力場模型和幾何水準，得到整個區域的精度達到3.8 cm。

2) 在高分辨率遙感影像覆蓋的區域，由于GE影像更新速度較快，在沒有其他分辨率更高的DEM或DOM的情況下，考慮用GE影像具有一定的輔助意義。

本試驗剔除了較多不利影響因素，得到了較好結論，但在實際過程中，由于地形是變化復雜的，應充分考慮地形因素(直接和間接影響，應引入地形改正Helmert/RTM組合法)，高程異常突變，幾何水準誤差(特別是多期幾何成果的綜合應用)，固體潮、海潮、歲差和章動等因素的影響，同時兼顧精確大地高的獲取、分區擬合的必要性等，以得到最優的、收斂的區域似大地水準面成果。

參考文獻：

[1] 李建成，陳俊勇,寧津生,等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[2] 羅志才，陳永奇,寧津生.地形對確定高精度局部大地水準面的影響[J].武漢大學學報：信息科學版，2003，28(3)：340-344.

[3] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[4] NAHAVANDCHI H, SOLTANPOUR A. Improved Determination of Heights Using a Conversion Surface by Combining Gravimetric Quasi-geoid/Geoid and GPS-levelling Height Differences [J].Studia Geophysica et Geodaetica， 2006，50(2)：165-180.

[5] FOTOPOULOS G, FEATHERSTONE W E, SIDERIS M G. Fitting a Gravimetric Geoid Model to the Australian Height Datum via GPS data[J]. Gravity and Geoid, 2002(11): 173-178.

[6] 張興福,劉成.綜合EGM2008模型和SRTM/DTM2006.0剩余地形模型的GPS高程轉換方法[J]. 測繪學報， 2012，41(1)：25-32.

[7] 楊翼飛，唐長增.基于EGM2008地球重力場模型的廣西似大地水準面優化研究[J].測繪通報,2014(1):50-53.