一種穩(wěn)健的傾斜航空影像粗差探測(cè)方法

戴激光，王新亮，郭一洋

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院, 北京100039; 3. 中測(cè)新圖(北京)遙感技術(shù)有限責(zé)任公司, 北京100039)

一、引 言

傾斜航空攝影測(cè)量技術(shù)是近年攝影測(cè)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，該技術(shù)不僅能夠真實(shí)地反映地物情況，而且還通過(guò)采用先進(jìn)的POS定位技術(shù)，兼具有精確的地理信息和更豐富的影像信息，極大地?cái)U(kuò)展了遙感影像的應(yīng)用領(lǐng)域[1]。但相對(duì)于傳統(tǒng)的近似垂直航空影像，傾斜影像之間存在地物幾何變形大、分辨率變化大、影像旋轉(zhuǎn)、地物相互遮擋和特征信息差別大等問(wèn)題，這導(dǎo)致在獲取匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。而在針對(duì)誤差處理的平差過(guò)程中，對(duì)粗差的探測(cè)難度最大，需要對(duì)其進(jìn)行深入的研究。

針對(duì)粗差探測(cè)的問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外提出了很多算法：文獻(xiàn)[2]提出了一種多維粗差同時(shí)定位與定值法(LEGE)方法，完全擺脫了過(guò)去粗差檢測(cè)中需要利用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行判斷的框架，適用于各種平差模型；文獻(xiàn)[3—5]提出了一種粗差的擬準(zhǔn)檢定法(QUAD)，以真誤差為研究對(duì)象，借鑒“擬穩(wěn)平差”思想，附加“擬準(zhǔn)觀測(cè)的真誤差范數(shù)極小”的條件，解決了關(guān)于真誤差的秩虧方程組求解的問(wèn)題，由于采用選群擬合而非強(qiáng)制性附合，故檢測(cè)粗差準(zhǔn)確性高；文獻(xiàn)[6]研究了等價(jià)協(xié)方差矩陣法，該方法不僅可以控制觀測(cè)異常的影響，而且保持了原有觀測(cè)的相關(guān)性不變；文獻(xiàn)[7—9]基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論利用貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)了粗差的探測(cè)定位；文獻(xiàn)[10]提出了部分最小二乘原理，通過(guò)迭代搜索定位粗差的本質(zhì)結(jié)合了K均值和系統(tǒng)聚類的思想。

但由于傾斜航空攝影測(cè)量利用自動(dòng)化的數(shù)據(jù)采集手段來(lái)快速獲取多類海量觀測(cè)數(shù)據(jù)，這種等精度的海量觀測(cè)數(shù)據(jù)，其粗差具有更強(qiáng)的隱蔽性和干擾性，而現(xiàn)有的粗差檢測(cè)方法基本只適合處理含有少量觀測(cè)值的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此對(duì)于傾斜航空攝影測(cè)量的海量觀測(cè)數(shù)據(jù)在探測(cè)效能和處理效率上無(wú)法滿足要求。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種采用無(wú)需未知數(shù)近似值的相對(duì)定向直接解模型，作為傾斜影像匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)通用的粗差探測(cè)平差數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)對(duì)傾斜航空攝影影像進(jìn)行粗差探測(cè)。

二、傾斜航空影像粗差探測(cè)平差模型

針對(duì)傾斜航空攝影匹配影像的相對(duì)定向元素情況復(fù)雜多樣的特點(diǎn)，為了能夠準(zhǔn)確地探測(cè)傾斜航空攝影海量匹配數(shù)據(jù)中的粗差，本文首先在快速多維定位定值法的基礎(chǔ)上，基于相關(guān)分析粗差探測(cè)原則建立了分組標(biāo)準(zhǔn)，從而快速將觀測(cè)值分組為非準(zhǔn)觀測(cè)類和粗差觀測(cè)類[11]。然后提出一種采用直接解相對(duì)定向模型作為粗差探測(cè)使用的平差數(shù)學(xué)模型，該模型克服了計(jì)算過(guò)程與結(jié)果對(duì)于角元素近似初值的依賴，與基線分量有關(guān)的角元素μ、ν也不再影響模型的計(jì)算精度，并且該解法的誤差方程式不需要迭代求解。

1. 直接解相對(duì)定向模型

其中

式中，(x,y)表示m的像平面坐標(biāo)；f表示左影像的焦距；(x′,y′)表示m′的像平面坐標(biāo)；f′ 表示右影像的焦距；R右表示根據(jù)右影像的角元素(ω,φ,κ)計(jì)算的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將共面條件方程式(1)展開(kāi)，得

L1yx′+L2yy′-L3yf′+L4fx′+L5fy′-L6ff′+L7xx′+L8xy′-L9xf′=0

(3)

其中，L1、L2、…、L9為相對(duì)定向直接解的基本模型的未知參數(shù)，分別為

式(3)等式兩邊同時(shí)除以L5，得

(4)

2. 直接解相對(duì)定向模型的參數(shù)解算

當(dāng)基線分量BX給定之后，則L5和另兩個(gè)基線

分量BY、BZ可根據(jù)下式求得

而右像片對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣R右中的9個(gè)元素可由下列式子求得

由式(5)可知，L5會(huì)有正、負(fù)兩個(gè)解，此時(shí)需要討論L5的取值，其解的正負(fù)對(duì)于旋轉(zhuǎn)矩陣的9個(gè)參數(shù)的求解至關(guān)重要，因?yàn)長(zhǎng)5的兩個(gè)解對(duì)應(yīng)求得的旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)是完全不同的。

圖1 相對(duì)定向第二個(gè)解的幾何解釋

若空間直角坐標(biāo)系圍繞著矢量l=(λ,μ,γ)旋轉(zhuǎn)任意角度θ，則其旋轉(zhuǎn)矩陣為

當(dāng)取基線B為單位向量時(shí)，有λ=BX、μ=BY、γ=BZ，且旋轉(zhuǎn)角為θ=180°時(shí)，按照式(7)可求得

根據(jù)式(8)可知，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣RP與RN之間存在著下述關(guān)系

RP=ARN或RN=ARP

(9)

其中，A是由基線分量所決定的，且必須是規(guī)格化后的基線分量

在相對(duì)定向模型中，通常取左像片的像空間坐標(biāo)系作為相對(duì)定向模型的方位元素的參數(shù)坐標(biāo)系，如圖2所示。為了確保右像片能與左像片構(gòu)建立體像對(duì)，右像片的方位角元素φ、ω(確定攝影方向的元素)必須滿足φ>-π/2、ω>-π/2的取值范圍，即為可確定的唯一的正確解。

圖2 φ、ω的取值范圍

三、試驗(yàn)分析

1. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)影像來(lái)源于TOPDC-5飛行數(shù)據(jù)，其垂直影像的尺寸大小為5984像素×9392像素，傾斜影像的尺寸大小為5474像素×7312像素，兩種影像的像素大小都為0.006 mm。傾斜航空影像匹配組合方式有3類：同名相機(jī)且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像間匹配、同名相機(jī)但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像間匹配及混合相機(jī)的影像間匹配。本文針對(duì)3種匹配類型分別選取了一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差探測(cè)試驗(yàn)，并將探測(cè)結(jié)果繪制于實(shí)際影像上。

2. 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在試驗(yàn)中，“+”表示正常觀測(cè)值，帶有 “○”標(biāo)志的為粗差觀測(cè)值，并標(biāo)示出了粗差觀測(cè)值像點(diǎn)名。如圖3所示。

圖3 正常觀測(cè)值與粗差觀測(cè)值示意圖

對(duì)三組影像進(jìn)行粗差探測(cè)結(jié)果論述如下：

1) 同名相機(jī)且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像數(shù)據(jù)粗差探測(cè)。本組試驗(yàn)選取了左視傾斜相機(jī)在連續(xù)兩個(gè)曝光點(diǎn)獲取的影像，兩張影像不僅整體比例尺變化一致，而且重疊區(qū)地物的比例尺變化也一致，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 同名相機(jī)且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像

2) 同名相機(jī)但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像數(shù)據(jù)粗差探測(cè)。本組試驗(yàn)選取了前視傾斜相機(jī)在連續(xù)兩個(gè)曝光點(diǎn)獲取的影像，兩張影像雖然整體比例尺變化一致，但是重疊區(qū)地物的比例尺變化不一致，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

3) 混合相機(jī)的影像數(shù)據(jù)粗差探測(cè)。本組試驗(yàn)選取了一張前視傾斜影像和下一曝光點(diǎn)獲取的垂直影像，兩張影像的像幅大小不同且影像整體的比例尺變化也不相同，其他混合相機(jī)影像組合也符合該特征，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5 同名相機(jī)但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像

圖6 混合相機(jī)的影像

表1 3組試驗(yàn)粗差探測(cè)結(jié)果對(duì)比 mm

由表1可知，利用本文算法求出的單位權(quán)中誤差估值相對(duì)于傳統(tǒng)算法的估值要小，這表明本文方法的平差精度獲得了較大的提升。由此可以證實(shí)：面對(duì)傾斜航空攝影的匹配影像組合方式多樣的情況，以直接解相對(duì)定向模型作為平差數(shù)學(xué)模型，解決了傳統(tǒng)連續(xù)相對(duì)定向模型對(duì)于角元素近似初值依賴的問(wèn)題，因其求解過(guò)程無(wú)需姿態(tài)角的近似初值和迭代計(jì)算，可直接解算出每張影像的旋轉(zhuǎn)矩陣，故通用性極強(qiáng)，為傾斜航空影像匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)的粗差探測(cè)奠定了良好的基礎(chǔ)。

四、 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傾斜影像匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)問(wèn)題，提出以直接解相對(duì)定向模型作為處理傾斜影像匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)的平差數(shù)學(xué)模型，結(jié)合多維粗差同時(shí)定位和定值法，不僅能夠簡(jiǎn)便地處理多種傾斜影像匹配觀測(cè)數(shù)據(jù)，還可以快速地對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的多維粗差同時(shí)進(jìn)行定位和定值，有效地減少粗差對(duì)平差系統(tǒng)的影響，提高了數(shù)據(jù)處理精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王偉，黃雯雯，鎮(zhèn)姣.Pictometry傾斜攝影技術(shù)及其在3 維城市建模中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪與空間地理信息,2011, 34(3):181-183.

[2] 於宗儔,李明峰.多維粗差的同時(shí)定位與定值[J].武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),1996,21(4)：323-329.

[3] 周江文,歐吉坤.擬穩(wěn)點(diǎn)的更換——兼論自由網(wǎng)平差若干問(wèn)題[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1984,13(3)：167-170.

[4] 歐吉坤.粗差的擬準(zhǔn)檢定法(QUAD法)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1999,28(1)：15-20.

[5] 歐吉坤.一種檢測(cè)粗差的新方法——擬準(zhǔn)檢定法[J].科學(xué)通報(bào),1999,44(16)：1777-1781.

[6] 劉經(jīng)南,姚宜斌,施闖.基于等價(jià)方差—協(xié)方差陣的穩(wěn)健最小二乘估計(jì)理論研究[J].測(cè)繪科學(xué),2000,25(3)：1-6.

[7] 歸慶明,宮鐵松,李國(guó)重,等.粗差探測(cè)的Bayes方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2006,35(4)：303-307.

[8] 歸慶明,李新娜.多個(gè)粗差定位的抗掩蓋型Bayes方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版,2010,35(1)：1-5.

[9] 李保利,宮鐵松,歸慶明.基于方差膨脹模型的粗差探測(cè)Bayes方法[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2007,24(6)：399-401.

[10] 王愛(ài)生,歐吉坤.部分最小二乘平差方法及在粗差定值與定位中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué),2005,30(2)：70-72.

[11] 裴亮,王新亮. 攝影測(cè)量中多維粗差的同時(shí)定位和定值方法研究[J].測(cè)繪科學(xué),2014,39(1):106-109.