導航衛星精密軌道與鐘差確定方法研究及精度分析

劉偉平，郝金明，于合理，田英國，符京楊

(1． 信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001； 2． 北京衛星導航中心，北京 100094)

一、引 言

精密軌道與鐘差確定是衛星導航系統的核心技術，一直是導航領域的研究重點。這一技術隨著GPS/GLONASS/BDS/Galileo四大衛星導航系統的建設運行,得到了長足的發展和進步[1-3]。特別是，1994年IGS成立以來，導航衛星的精密軌道與鐘差確定精度不斷提高，目前IGS提供的最終星歷精度已經優于2.5 cm，最終鐘差精度優于0.075 ns。

利用GNSS觀測數據實現導航衛星的精密軌道與鐘差確定，主要有兩種方法：①采用非差數據處理模式，將軌道與鐘差一起估計；②首先采用雙差數據處理，消去鐘差，僅估計軌道，而后將估計的軌道固定，再采用非差數據處理，估計鐘差。前者無需組差，觀測量間的獨立性較好，可避免處理復雜的相關權問題，但是需要同時估計軌道和鐘差，此外還包括對流層延遲、力模型等參數，如此多參數一同估計特別是包含數目龐大的鐘差等歷元參數，會降低參數估計的數值穩定性；后者聯合使用雙差與非差方法，將鐘差參數獨立出來單獨處理，可有效地減少待估參數個數，同時通過組差可消除或減弱部分誤差源，降低對誤差模型精度的要求，但是也會給數據處理引入復雜的相關權等問題。總之，兩種處理方法各有利弊，通過合理運用，均可取得良好的參數估計效果，在幾個成熟的GNSS精密數據處理軟件中各有應用[4-6]。

我國的北斗衛星導航系統已開始提供區域服務，目前正朝著全球組網的目標發展[7]。為了更好地促進北斗的建設和推廣應用，我國正在積極籌建全球連續監測評估系統(international GNSS monitoring and assessment,iGMAS)，精密軌道與鐘差確定是其核心業務[8]。采用何種體制方法進行精密定軌和鐘差估計，是值得研究的問題。

有鑒于此，本文圍繞導航衛星的精密軌道與鐘差確定方法展開研究，探討了聯合使用雙差與非差GNSS數據處理技術實現精密定軌和鐘差估計的原理和具體實現方法，并結合實測數據，對其處理精度進行了分析。

二、方法原理及實現

本文進行精密軌道與鐘差確定的具體處理策略是：首先，利用雙差方法消除鐘差項，強約束測站坐標，估計衛星軌道和對流層參數，并以廣播星歷作為軌道初值；而后，將衛星軌道、測站坐標、對流層參數固定，采用非差方法估計衛星鐘差。在估計衛星鐘差時，由于初始模糊度參數與衛星鐘差不可分離，如果僅利用相位觀測數據，只能估計衛星鐘差相對于參考歷元的變化值，因此聯合使用偽距和相位數據進行衛星鐘差的估計。為進一步提高處理精度，在聯合處理之前，首先對偽距進行相位平滑。圖1給出了數據處理流程圖。

在精密軌道與鐘差確定中，通常使用相位和偽距的消電離層組合觀測量，基本觀測方程為

dρtrop(t)+εP

(1)

dρtrop(t)+N·λc+εΦ

(2)

式中，t表示觀測歷元；f1、f2表示雙頻觀測量的兩個頻率；P1、P2表示偽距觀測量；Φ1、Φ2表示相位觀測量；ρ(t)表示星地幾何距離；dts(t)、dtr(t)分別表示衛星鐘差和接收機鐘差；dρtrop(t)表示對流層延遲；N表示相位模糊度；λc表示消電離層組合相位觀測量的波長；c表示光速；εP、εΦ表示其他未模型化的誤差。

圖1 數據處理流程圖

1. 雙差處理

進行雙差處理時，僅使用相位觀測量，組成的雙差觀測方程如下

對式(3)進行線性化，得

(4)

以上方程中，測站坐標、軌道參數、對流層參數為待估參數，按照最小二乘批處理方法，可以對相關參數進行估計，不再贅述。

2. 非差處理

因為相位觀測方程中模糊度參數與鐘差參數的不可分離性，在進行非差處理時，需要聯合使用相位與偽距數據，并首先使用相位數據對偽距進行平滑。固定由雙差處理獲得的軌道、坐標、對流層參數，則式(1)和式(2)轉化為

PC′(t)=ρ′(t)-cdts(t)+cdtr(t)+εP

(5)

LC′(t)=ρ′(t)-cdts(t)+cdtr(t)+N·λc+εΦ

(6)

式中，PC′(t)、LC′(t)表示經對流層延遲改正之后的觀測量；ρ′(t)表示由引入的測站坐標和軌道參數計算得到的星地距離；其他符號意義不變。

式(5)和式(6)的待估參數僅包括衛星鐘差dts、測站鐘差dtr和模糊度參數N，是簡單的線性觀測方程，可根據最小二乘原理進行參數估計。由于鐘差是歷元參數，數量龐大，可采用參數消除和回代的方法[9]，加快處理速度。

至此，即完成了精密軌道與鐘差的確定。

三、算例分析

為了驗證以上方法的實際處理效果，采用2010年5月13日全球均勻分布的33個測站全天的GPS觀測數據進行試算，數據采樣率為30 s，測站分布如圖2所示。按照文中所述的方法，首先進行雙差處理，而后進行非差處理，最終確定精密軌道與鐘差。試驗使用Bernese 5.0軟件進行，定軌策略見表1。

表1 定軌策略

圖2 測站分布圖

解算的軌道與IGS最終星歷進行對比，以均方根誤差(root mean square,RMS)為標準考察定軌精度，參見式(7)；解算的鐘差與IGS最終鐘差進行對比，以確定鐘差估計精度。為避免由于解算鐘差與IGS最終鐘差的參考鐘選取方法不同而引入系統差，這里使用文獻[10]所提出的“二次差比對”方法來評定鐘差精度，其方法為：首先選擇同一個參考衛星，將解算鐘差與IGS最終鐘差分別與各自的參考衛星鐘差作差，消除基準鐘不同對鐘差結果的影響，而后再在各自消除基準鐘影響的計算結果之間作差，所得的“二次差”能夠較好地反映鐘差參數的估計效果。此外，由于鐘差系統差部分對精密定位的影響可以被模糊度參數吸收，因此考察鐘差解算結果的波動情況更具實際意義。這里采用“二次差”的標準差(standard deviation,SD)作為考察鐘差解算效果的標準，參見式(8)。

(7)

(8)

圖3給出了各衛星R、T、N方向的定軌均方根誤差(RMS)；圖4給出了G02星R、T、N方向的定軌誤差變化情況，表2對G02星R、T、N方向的定軌誤差進行了統計，其他衛星的情況與G02星類似，不再逐一給出。

表2 G02星定軌結果統計表 m

圖3 精密定軌結果

圖4 G02星定軌結果

由圖3可見，R方向的定軌精度普遍高于T、N方向，這是由于GNSS觀測量對R方向軌道運動更為敏感所致，經計算，所有衛星R、T、N方向的平均RMS為0.031 m、0.074 m、0.077 m。由圖4和表2可見，在單天解弧段的邊界處衛星定軌精度較差，R方向的定軌精度大約比T、N方向定軌精度高一倍。

選擇G02星的星鐘作為參考鐘，圖5給出了各衛星鐘差“二次差”的標準差(SD)。由圖5可見，各衛星鐘差確定結果精度比較均勻，所有衛星鐘差“二次差”的平均SD為0.22 ns。

圖5 鐘差確定結果

四、結束語

本文研究了聯合雙差和非差GNSS數據處理技術確定導航衛星精密軌道和鐘差的方法，并利用GPS實測數據進行了分析驗證。結果表明： 利用全

球均勻分布的30余個測站，單天軌道解算精度R、T、N方向分別可以達到0.031 m、0.074 m、0.077 m，衛星鐘差確定精度可以達到0.22 ns，此外，單天解軌道邊界處精度明顯較差。本文解得的軌道、鐘差精度相比IGS最終產品還有一定差距，主要是由于選擇的測站數量較少及觀測數據時段較短所致，需要進一步研究增加測站數目及多天軌道合成的相關處理方法[11]，需要指出的是，多天軌道合成并取中間天的軌道作為最終解算結果，亦可解決單天軌道邊界處精度不足的問題。

參考文獻：

[1] BEUTLER G, BROCKMANN E, GURTNER W, et al．Extended Orbit Modeling Techniques at the CODE Processing Center of the International GPS Service for Geodynamic(IGS): Theory and Initial Results[J]．Manuscripta Geodaetica, 1994(19):367-386．

[2] 葛茂榮．GPS衛星精密定軌理論及軟件研究[D]．武漢：武漢測繪科技大學，1995．

[3] 陳俊勇．GPS現代化和Galileo運行準備的進展[J]．測繪通報，2005(3):1-5．

[4] DACH R, HUGENTOBLER U, FRIDEZ P, et al．Bernese GPS Software Version 5.0[M]．Berne:University of Berne,2007．

[5] HERRING T A, KING R W, MCCLUSKY S C．GAMIT Reference Manual[M]．San Diego: MIT, 2006.

[6] GREGORIUS T．Gipsy-OASIS Ⅱ: How It Works[M]．Pasadena: JPL, 1996．

[7] 楊元喜．北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J]．測繪學報，2010,39(1):1-6．

[8] 焦文海．iGMAS體系架構及其進展[R]．廣州：[s.n.]，2012．

[9] 姚宜斌．GPS精密定位定軌后處理算法與實現[D]．武漢：武漢大學，2004．

[10] 樓益棟．導航衛星實時精密軌道與鐘差確定[D]．武漢：武漢大學，2008．

[11] BROCKMANN E．Combination of Solutions for Geodetic and Geodynamic Applications of the Global Positioning System(GPS)[D]．Berne: University of Berne,2007．