克拉默法則在隱函數求導中的應用

摘 要：本文將克拉默法則應用到了由方程組所確定的隱函數求導中，使得隱函數方程組求導易于理解，便于學生掌握。

關鍵詞：克拉默法則；隱函數；方程組求導

1 引言

在多元函數微分學中，隱函數的求導占據了非常重要的地位。對于初學者來說，它也是一個難點。雖然隱函數存在定理告訴了我們何時一個方程組可以確定隱函數，以及隱函數的求導公式，但在多元函數微分學這個大的框架下，學生還是很難理解隱函數求導公式所代表的真正含義。這就要求我們從函數的概念本身來理清楚這個問題。

2 主要內容

⑴下面我們先簡要回顧一下隱函數存在定理：

設由方程組所確定的隱函數，滿足：

但值得注意的是，克拉默法則只適用于方程組中方程個數與未知量個數相等且行列式不等于零的線性方程組，若系數矩陣的行列式等于零或者方程未知量的個數與方程的個數不相等，則不能直接運用克拉默法則。然而，對于隱函數方程組求導正符合此項要求，方程組的個數與未知量的個數相同。

由此可見，將克拉默法則融入到隱函數方程組求導中，即可以簡化了運算，又將高等數學知識與線性代數的知識很好的融合在了一起；既有利于學生掌握克拉默法則的應用，又有利于掌握隱函數方程組的求導。讓學生在學習中體會學科之間的融會貫通，和學科之間的彼此聯系。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系. 線性代數[M]. 北京：高等教育出版社，2010：53-54.

[2] 同濟大學數學系. 高等數學[M].（下冊）第六版. 北京：高等教育出版社，2007：86-89.

作者簡介

宋偉（1982-）女，雞西市人，碩士，基礎數學泛函分析方向，黑龍江工業學院助教。