把握本質特征 培養空間觀念

藍雪敏

一直以來，培養學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域教學中教師的一項重要任務。如何在把握圖形本質特征的基礎上發展學生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認識”一課的教學中，做了積極有效的嘗試，點滴成效與大家共享。

教學片段與解讀

片段一：

當學生在實物圖上認識了長方體面、棱、頂點等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數一數上面有幾條棱？（學生數了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因為被遮擋住了。

此時，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學生獨立在作業紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨立思考；（2）在圖上指出每個面的位置并說一說；（3）由其中一個面你會想到什么？（交流匯報后）

師：這里有5個不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認為可以選幾個幾號圖形？各貼在長方體的什么位置？

學生很快就得出了結果：①號2個，貼在長方體的前面和后面，⑤號2個，貼在長方體的上面和下面，③號2個，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學生對于長方體特征的獲得都是來源于實物或模型，屬于感性認知，而長方體立體圖由于透視的關系，除前、后面是標準的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學生必然是只能被動地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動，先引導學生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對直觀圖的認識。

片段二：

師：這里有一個和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當學生回答“能” 后，師追問：你們認為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個頂點的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學生的腦中已有初步印象，如何幫助學生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規定灌輸的、枯燥的數學知識，在學生的主動參與和建構中獲得了更為鮮活的意義，也使得學生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發展。

片段三：

師：只要根據相交于同一個頂點的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會怎么變？

生：會變矮。

師：高變為2厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個長方體又應該選幾個幾號圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號2個，貼在長方體的左面和右面，因為這兩個面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號4個，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因為這四個面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個較特殊長方體（有兩個相對面是正方形）的實物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對不同棱的長度的改變，引導學生由棱聯想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認知體系逐步建構和完善的同時，空間觀念也獲得一定的培養。

片段四：

師：現在老師把長裁掉3厘米，長方體又會怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變為2厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應該選幾個幾號圖形，各貼在長方體的哪個位置呢？

生：②號6個，分別貼在前后面、上下面和左右面，因為這個長方體的6個面都是正方形，每個正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個相對面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個？

生：中間那個。

師：那你們認識這個長方體嗎？

生1：這是一個正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個面都是正方形，每個面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運用維恩圖表示出兩者的關系。

【解讀】看到長、寬、高的數據，想想是什么樣的物體？學生的腦海里可能會根據長、寬、高的數據構建出一個整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對，從而確定答案；也可能先在腦海里再現出三個圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數據比對。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學生的空間觀念進一步得到了培養。

教學思考

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對空間觀念是這樣要求的：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。”這顯然也是“圖形與幾何”領域教學的重難點。那么，作為教師應當如何有效地培養學生的空間觀念呢？筆者認為應當注重以下兩點。

一、幫助學生把握本質特征

本質，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進行創新活動。長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學的重點又是難點，在引導學生初步總結出特征后，筆者先讓學生在立體圖上理解各個面的位置關系，設計了根據長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應平面圖形貼在長方體上的活動，引導學生展開觀察、想象、推理，體現思維的層次性。學生從長方體實物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個過程是空間觀念培養的基點，體現了由直觀走向抽象，從直觀體驗上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導學生學會觀察、想象

在“長方體的認識”的教學過程中，筆者多次引導學生有目的地對課件中所呈現的圖形進行觀察，讓學生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細的觀察之后，才能進行合理的想象。眾所周知，想象活動是培養空間觀念的主要途徑。因此在仔細觀察的基礎上引導學生進行合理想象是本次課的著力點。先通過想象被面遮住的棱勾起學生已有的知識經驗，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導學生想象出特殊的長方體。這一系列持續的符合學生認知規律、層層遞進式的想象活動，有利于促進學生空間觀念和空間想象力的發展。

（浙江省龍游縣西門小學 324400）endprint

一直以來，培養學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域教學中教師的一項重要任務。如何在把握圖形本質特征的基礎上發展學生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認識”一課的教學中，做了積極有效的嘗試，點滴成效與大家共享。

教學片段與解讀

片段一：

當學生在實物圖上認識了長方體面、棱、頂點等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數一數上面有幾條棱？（學生數了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因為被遮擋住了。

此時，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學生獨立在作業紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨立思考；（2）在圖上指出每個面的位置并說一說；（3）由其中一個面你會想到什么？（交流匯報后）

師：這里有5個不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認為可以選幾個幾號圖形？各貼在長方體的什么位置？

學生很快就得出了結果：①號2個，貼在長方體的前面和后面，⑤號2個，貼在長方體的上面和下面，③號2個，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學生對于長方體特征的獲得都是來源于實物或模型，屬于感性認知，而長方體立體圖由于透視的關系，除前、后面是標準的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學生必然是只能被動地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動，先引導學生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對直觀圖的認識。

片段二：

師：這里有一個和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當學生回答“能” 后，師追問：你們認為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個頂點的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學生的腦中已有初步印象，如何幫助學生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規定灌輸的、枯燥的數學知識，在學生的主動參與和建構中獲得了更為鮮活的意義，也使得學生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發展。

片段三：

師：只要根據相交于同一個頂點的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會怎么變？

生：會變矮。

師：高變為2厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個長方體又應該選幾個幾號圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號2個，貼在長方體的左面和右面，因為這兩個面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號4個，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因為這四個面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個較特殊長方體（有兩個相對面是正方形）的實物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對不同棱的長度的改變，引導學生由棱聯想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認知體系逐步建構和完善的同時，空間觀念也獲得一定的培養。

片段四：

師：現在老師把長裁掉3厘米，長方體又會怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變為2厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應該選幾個幾號圖形，各貼在長方體的哪個位置呢？

生：②號6個，分別貼在前后面、上下面和左右面，因為這個長方體的6個面都是正方形，每個正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個相對面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個？

生：中間那個。

師：那你們認識這個長方體嗎？

生1：這是一個正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個面都是正方形，每個面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運用維恩圖表示出兩者的關系。

【解讀】看到長、寬、高的數據，想想是什么樣的物體？學生的腦海里可能會根據長、寬、高的數據構建出一個整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對，從而確定答案；也可能先在腦海里再現出三個圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數據比對。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學生的空間觀念進一步得到了培養。

教學思考

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對空間觀念是這樣要求的：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。”這顯然也是“圖形與幾何”領域教學的重難點。那么，作為教師應當如何有效地培養學生的空間觀念呢？筆者認為應當注重以下兩點。

一、幫助學生把握本質特征

本質，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進行創新活動。長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學的重點又是難點，在引導學生初步總結出特征后，筆者先讓學生在立體圖上理解各個面的位置關系，設計了根據長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應平面圖形貼在長方體上的活動，引導學生展開觀察、想象、推理，體現思維的層次性。學生從長方體實物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個過程是空間觀念培養的基點，體現了由直觀走向抽象，從直觀體驗上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導學生學會觀察、想象

在“長方體的認識”的教學過程中，筆者多次引導學生有目的地對課件中所呈現的圖形進行觀察，讓學生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細的觀察之后，才能進行合理的想象。眾所周知，想象活動是培養空間觀念的主要途徑。因此在仔細觀察的基礎上引導學生進行合理想象是本次課的著力點。先通過想象被面遮住的棱勾起學生已有的知識經驗，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導學生想象出特殊的長方體。這一系列持續的符合學生認知規律、層層遞進式的想象活動，有利于促進學生空間觀念和空間想象力的發展。

（浙江省龍游縣西門小學 324400）endprint

一直以來，培養學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域教學中教師的一項重要任務。如何在把握圖形本質特征的基礎上發展學生的空間觀念？近日，筆者在“長方體的認識”一課的教學中，做了積極有效的嘗試，點滴成效與大家共享。

教學片段與解讀

片段一：

當學生在實物圖上認識了長方體面、棱、頂點等特征后，筆者在屏幕上出示了：

師：（指長方體）這是什么圖形？

生：長方體。

師：數一數上面有幾條棱？（學生數了9條）

師：長方體不是有12條棱嗎？怎么只有9條了呢？

生：后面還有三條棱，看不見是因為被遮擋住了。

此時，筆者在屏幕上出示新圖形。

（單位：厘米）

師：現在你們又知道了什么信息？

生：長5厘米，寬2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，讓學生獨立在作業紙上完成。

前面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

上面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

左面：長（ ）厘米，寬（ ）厘米。

要求：（1）獨立思考；（2）在圖上指出每個面的位置并說一說；（3）由其中一個面你會想到什么？（交流匯報后）

師：這里有5個不同的長方形和正方形，如果要把這些圖形貼到剛才的長方體上，你們認為可以選幾個幾號圖形？各貼在長方體的什么位置？

學生很快就得出了結果：①號2個，貼在長方體的前面和后面，⑤號2個，貼在長方體的上面和下面，③號2個，貼在長方體的左面和右面。

【解讀】在本次課之前，學生對于長方體特征的獲得都是來源于實物或模型，屬于感性認知，而長方體立體圖由于透視的關系，除前、后面是標準的長方形外，其他面都變成了“平行四邊形”，如果突然由模型直接跳躍到立體圖，學生必然是只能被動地接受，在此筆者安排了指一指、填一填、選一選等活動，先引導學生尋找看不見的棱，然后從棱過渡到面，完善對直觀圖的認識。

片段二：

師：這里有一個和原來完全一樣的長方體，擦掉其中一條棱，你能想出它原來的樣子嗎？……

生回答“能”后，師依次擦掉一條棱，并且不斷追問：你還能想出它原來的樣子嗎？當學生回答“能” 后，師追問：你們認為只要留下幾條棱，就能想出它原來的樣子？

生：3條。

師：哪3條棱？

生：只要留下相交于同一個頂點的長、寬、高就可以了。如果去掉高就不知道長方體有多高，如果去掉寬就不知道長方體有多寬，如果去掉長就不知道長方體有多長。所以，要想知道長方體原來的樣子，就必須留下一組長、寬、高。

【解讀】長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬、高決定長方體的大小。此前長方體立體圖在學生的腦中已有初步印象，如何幫助學生建立更高層次的空間觀念呢？逐次擦棱想象完整的長方體，邊想象邊推理，由此將原本靠人為規定灌輸的、枯燥的數學知識，在學生的主動參與和建構中獲得了更為鮮活的意義，也使得學生的觀察與分析能力及空間觀念等都能獲得有效發展。

片段三：

師：只要根據相交于同一個頂點的長、寬、高的長度，我們就能夠想到長方體的形狀，現在老師把長方體的高裁掉一部分，長方體會怎么變？

生：會變矮。

師：高變為2厘米，你能想出長方體的形狀嗎？（課件演示高由3厘米變2厘米的過程）

（單位：厘米）

生：長方體的長5厘米，寬2厘米，高2厘米。

師：那么這個長方體又應該選幾個幾號圖形呢，各貼在長方體的什么位置？

生：②號2個，貼在長方體的左面和右面，因為這兩個面是面積相等的正方形，正方形的邊長是2厘米；⑤號4個，分別貼在長方體的前面、后面、上面和下面，因為這四個面是面積相等的長方形，長5厘米，寬2厘米。

師在黑板上還原長5厘米、寬和高都是2厘米的長方體后，左手拿著普通長方體，右手拿一個較特殊長方體（有兩個相對面是正方形）的實物：你覺得屏幕上的圖形像老師手中的哪一個長方體？

生：像右邊的。

【解讀】通過對不同棱的長度的改變，引導學生由棱聯想到面，在觀察、想象、推理中，讓他們的思維在不完整的長方體和完整的長方體之間來回“穿梭”，在認知體系逐步建構和完善的同時，空間觀念也獲得一定的培養。

片段四：

師：現在老師把長裁掉3厘米，長方體又會怎么變？

生：變短。

師：你還能想出它的形狀嗎？（課件演示長由5厘米變為2厘米的過程）

生：長、寬、高都是2厘米。

師：它又應該選幾個幾號圖形，各貼在長方體的哪個位置呢？

生：②號6個，分別貼在前后面、上下面和左右面，因為這個長方體的6個面都是正方形，每個正方形的邊長都是2厘米，面積都相等。

（單位：厘米）

師在黑板上還原邊長是2厘米的正方體，然后拿出一般長方體、正方體和有兩個相對面是正方形的長方體，從左往右依次擺放：你覺得屏幕上的圖形像哪一個？

生：中間那個。

師：那你們認識這個長方體嗎？

生1：這是一個正方體。

生2：它是特殊的長方體。

師：哦？那它特殊在哪兒呢？

生1：正方體的6個面都是正方形，每個面的面積都相等。

生2：正方體的12條棱長度都相等。

生3：正方體的長、寬、高都相等，它就是一個長、寬、高都相等的長方體，所以它是特殊的長方體。

師在黑板上運用維恩圖表示出兩者的關系。

【解讀】看到長、寬、高的數據，想想是什么樣的物體？學生的腦海里可能會根據長、寬、高的數據構建出一個整體的長方體模型，然后與已知的圖形名稱相比對，從而確定答案；也可能先在腦海里再現出三個圖形的簡約表象，再與長、寬、高的數據比對。在不斷的變化比較中，自然地溝通了“正方體是特殊的長方體”，學生的空間觀念進一步得到了培養。

教學思考

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對空間觀念是這樣要求的：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。”這顯然也是“圖形與幾何”領域教學的重難點。那么，作為教師應當如何有效地培養學生的空間觀念呢？筆者認為應當注重以下兩點。

一、幫助學生把握本質特征

本質，指事物本身所固有的根本的屬性，它可使人們脫離具體的形象進行創新活動。長方體的本質特征是相交于一個頂點的長、寬和高決定長方體的大小。棱的特征既是教學的重點又是難點，在引導學生初步總結出特征后，筆者先讓學生在立體圖上理解各個面的位置關系，設計了根據長、寬、高想象長方體，然后借助選一選將相應平面圖形貼在長方體上的活動，引導學生展開觀察、想象、推理，體現思維的層次性。學生從長方體實物或模型中抽象出立體圖，在頭腦中建立表象，這個過程是空間觀念培養的基點，體現了由直觀走向抽象，從直觀體驗上升到理性分析的空間觀念形成的歷程。

二、引導學生學會觀察、想象

在“長方體的認識”的教學過程中，筆者多次引導學生有目的地對課件中所呈現的圖形進行觀察，讓學生自己去分析、去比較，初步獲得空間觀念的生成。在仔細的觀察之后，才能進行合理的想象。眾所周知，想象活動是培養空間觀念的主要途徑。因此在仔細觀察的基礎上引導學生進行合理想象是本次課的著力點。先通過想象被面遮住的棱勾起學生已有的知識經驗，再通過逐步擦去棱的過程想象長方體原來的樣子，繼而改變棱的長短，引導學生想象出特殊的長方體。這一系列持續的符合學生認知規律、層層遞進式的想象活動，有利于促進學生空間觀念和空間想象力的發展。

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