老師的眼睛和我的眼睛不一樣嗎？

孫靜霞+嚴育洪

【“望”：病例觀察】

下面是一位教師教學三年級“觀察物體”一課的片段實錄。

師：請同學們拿出帶來的長方體實物，仔細觀察一下，你能看到幾個面？

學生觀察事先準備的牙膏外殼、藥盒等各種長方體。

師：想一想，觀察一個長方體時，最少能看到幾個面？最多能看到幾個面？

生1：最少能看到1個面，最多能看到3個面。

生2：老師，我有不同意見。最多應該能看到4個面。（還有一些學生表示支持）

生3：老師，我觀察到了5個面。

師（感到疑惑）：看到這么多？（想到了什么）對了，我們在觀察的時候要注意，身子和頭是一點兒都不能動的，站直了。你倆上來重新觀察一下，看看還是不是4個面、5個面？

生2和生3按照老師的方法上臺演示。

生2：我把盒子這樣放（邊長較短的一面放在眼前）。我看到這個盒子的正面、上面、左面和右面，一共4個面。

生3：我把骰子（教師沒想到這位男生隨身帶著這么小的玩意兒）放在眼睛下面，我可以看到它的上面、左面、右面、前面和后面，一共5個面。

師（似有所悟）：哦，我們在看比較小的物體時，要用一只眼睛觀察，（教師讓生2和生3遮住一只眼）現在，你看不到4個面、5個面了吧？

結果他們仍然回答說可以看到4個面、5個面。此時，教師徹底崩潰，無計可施了。只能強行灌輸：那你們動腦子想一想，觀察這些物體時，看到了上面還能看到下面嗎？！（學生肯定地回答說不能）這不是一樣的道理嘛，看到了左面還能看到右面嗎？！（學生無言）觀察物體時，看到了上面，就不能看到下面；看到了前面，就不能看到后面；看到了左面，就不能看到右面。所以，觀察一個長方體物體時，最少能看到1個面，最多能看到3個面。

生2輕聲嘀咕：我明明看到了4個面，老師的眼睛和我的眼睛不一樣……

【“問”：病歷記錄】

我們都知道“觀察一個長方體物體，最多只能看到3個面”的理論，并對此深信不疑，因此沒想到教學中會出現這樣的問題。當學生出現了“異”見——看到了4個面甚至5個面時，才提醒教師也應該親自看一看。課后，教師拿來學生那顆“惹事”的骰子觀察，雖說看到5個面有點勉強，但用一只眼看到4個面卻是千真萬確。這是怎么回事呢？難道是理論錯了嗎？隨后，我們進行了課堂回放，圍繞這一問題記錄了一些“病歷”。

一是觀察技術不夠。觀察物體這一教學內容，教材中并沒有提示要“從一個點”進行觀察，事實上，學生在觀察較小的長方體物體時，確實能夠看到4個面。因為當物體的寬度小于兩眼間距時，這時左眼、右眼2個觀測點的作用就被放大，而觀察較大物體時，兩只眼睛所在的2個觀察點對結果的影響可以忽略不計。教學中，執教教師想到了這一點，于是采用遮住一只眼的對策，讓學生用“一個點”去觀察，然而讓教師不明白的是，為什么學生還會看到4個面甚至5個面？其實，用一只眼睛觀察，依然難以精確成一個觀測點，因為人的眼珠子會左右移動，于是觀察的視點仍然可以左右變動，只是掃描的范圍小于兩只眼睛而已。當看物體左面時，眼珠子會下意識地左移，反之右移，這樣觀察，就可能會同時看到一個較小物體的左右面，物體越小，這樣的反映就越明顯。

那么，學生的眼珠子怎么就不能不動呢？其實，這還與學生的心理反應有關。在課后與學生的訪談中，我們知道，學生在面對這一個具有挑戰意義的問題“最多有幾個面”時，為了“最多”，就會盡力去看“多”和“多”看，兩只眼睛也就會不由自主地“用力去看”——看左面時，左眼發力，看右面時，右眼用力。學生這種看的方法，眼珠子必定要左右移動，其結果等同于進行了先后2次觀察。

在課后與學生的訪談中，我們還知道了這樣一種情況，有些學生在觀察物體時，并沒有真看到4個面，但由于在準備或出示物體時，學生已了解，或者在同學和老師的對答中知曉了各個面的特點，為了逞能，在觀察時無意識地“感知”到自己“已看見”，但這其實是“潛意識”中看見的，比較模糊，于是也就糊里糊涂地成為“看到4個面”的支持者。

二是觀察知識不夠。實際上，數學中所說的觀察物體不同于生活中所說的觀察物體，它應該用數學的眼光來觀察。這個學習內容是“投影與視圖”范疇之內的，在中小學階段所呈現的視圖，是平行光線在平面上的投影，光線是平行光線，不是像我們眼睛一樣的點光源會產生扇形式的掃射過程，這樣，就不會出現“長方體的厚度比兩眼間的距離小可以同時看到4個面的情況”，在這樣的觀察條件下，“一次最多只能看見長方體的3個面”完全正確。然而，這些高深的知識對小學生而言，顯然是無法理解的。

人的眼光只能算是視線，而不是嚴格意義上的光線。當觀察的物體寬度等于人的兩眼距離時，可以近似地看作平行投影法；當觀察的物體寬度大于人的兩眼距離時，可以近似地看作中心投影法，人的兩只眼睛可以合并為一個觀察點，但當觀察的物體寬度小于人的兩眼距離時，雖然也可以近似地看作中心投影法，但是人的兩只眼睛卻被劃分為了兩個觀察點。【“切”：病理診治】

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第二學段（4～6年級）“圖形與幾何”部分對這一知識是這樣表述的：“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”。從這句話可知，觀察物體時，要選擇合適的觀察角度，也就是要確定合適的“觀測點”。本節課的“觀察物體”為小學三年級的教學內容，在本冊的《教師教學用書》中教學目標定位為：“知道從一個角度觀察長方體形狀的物體，最多只看到三個面。”隨后的教材說明和教學建議中也提到：“要讓學生從不同的位置反復進行觀察，充分體會，不論從哪個角度觀察，最多只能同時看到物體的三個面。”在這里，明確提出了要讓學生知曉“一個長方體最多同時看到3個面”這一知識點。那么教學中如何盡量避免“眼見不一定為實”的尷尬，讓學生較為科學地把握這一知識呢？我們認為，目前只能用“眼睛”下功夫、用“投影”做滲透，在教學中，可以根據實際情況采用如下對策。endprint

一、根據學生認識水平，無“事”則不生“是非”

對于三年級的學生來說，還不必要去清晰地認識到觀察物體時需要“一個點觀察”和“視線平行投射”等科學性問題，教師也無須向學生詮釋觀察時的技術問題。研讀教材，不難發現，教材在安排“觀察對象”時，選擇的都是相對較大的物體，如例題所選擇的圖書柜，想想做做中的洗衣機、冰箱等。在《教師教學用書》中也指出：“被選擇的長方體形狀的物體不能太小，否則不利于學生觀察，而且不便于總結出相關的結論。”因此教學中教師不妨這樣安排：

第一步，讓學生坐在自己的座位上觀察圖書柜，從而引出只能看到1個面、2個面，然后教師利用身高優勢站在能看到3個面的地方，讓學生猜猜能看到幾個面？并邀請學生以同樣的角度和同樣的高度實地觀察，再組織學生自由地在圖書柜周圍走動，觀察能看到幾個面？初步感知到觀察一個長方體，最多能看到3個面。

第二步，教師提供這樣的正面既定，只是擺法不同的實物，讓學生自由觀察。并說說看到了幾個面？分別是哪幾個面？從更大范圍讓學生知道最少看到1個面和最多看到3個面。

第三步，教師提供如圖5這樣空白的、正面相對而定的實物，讓學生觀察。

第四步，將實物延伸到如圖6的長方體和正方體模型，這時可準備相對較大的長方體和正方體讓學生觀察。再次說說看到了幾個面？

最后，教師可引導學生將問題聚焦，通過三次觀察，能得出一個怎樣的結論？這一教學環節的設計，從選材上避開了過于“小”（物體的寬度小于兩眼間距）的物體，照顧學生的認知能力，減少知識生出“是非”的可能。

二、根據學情認識問題，有“事”則明辨“是非”

然而，學生不會是我們預料中的學生，課堂也不會是我們預料中的課堂。雖然教師故意避開“小”物體的觀察，但學生未必就會主動繞開，一是像上述課中的那位學生隨身帶著的平時經常玩的骰子，如果沒有，或許有的學生也會想到。一旦課中生成這樣的問題，教師就難以繞開這個坎兒，視而不見。那么，教師該怎么解決這一進退兩難的問題呢？目前，也只能拿學生還能理解的觀察技術和觀察知識來說事：

第一種辦法是，教師首先讓學生只睜一只眼睛，睜著的眼也盡可能瞇成一條縫，不轉動眼珠而盯著小物體看，這樣做是為了使學生的視點能夠盡可能地接近“一個點觀察”，使之重新符合中心投影法。

第二種辦法是，當物體（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范圍時，用只睜一只眼睛也無法精確到“一個點觀察”時，教師可以借助攝像機或攝像頭等科技手段來代替肉眼的觀察。例如把骰子放在鏡頭下，屏幕現場播放從各個角度拍攝到的觀察畫面，在距離的不斷推移中、在角度的不斷轉換中、在物體的不同擺法中，讓學生觀察到事物的“真相”，確信“只能看到3個面”。這樣利用技術手段客觀上的觀察，可以真正確保“一個點觀察”，從而克服因人的主觀原因造成的觀察上的缺陷。

此時，學生會產生“眼見怎么不為實”的疑惑。對此，教師可以與學生做個實驗：讓學生閉上左眼睜著右眼看舉在眼前的手指，再閉上右眼睜著左眼看手指，一睜一閉交替。學生會驚奇地發現，隨著左右眼睛的閉合，手指似乎在左右移動。教師于是可適時地告訴學生其中的道理：我們平時所看到的物體形象是兩只眼睛兩個觀察點所看到的圖像的綜合之后的結果。當觀察的物體寬度越是大于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于一個觀察點；反之，當觀察的物體寬度越是小于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于兩個觀察點，越是不容易達到眼見為實，這也就是有學生看到4個面甚至5個面在生理上和物理上的原因。

當然，除了用攝像頭和攝像機，我們也可以用照相機拍照、實物投影儀投影等多種技術幫助學生觀察物體。其中，攝像機、照相機的成像運用了繪畫中的“透視”原理，實物投影儀的成像則屬于幾何中的“投影”知識。

上述課例讓我們想到了“眼見為實”這個詞，意思是道聽途說不可信，自己親眼見到的才是真實的。這種說法在直覺上是成立的：眼睛忠實地反映著客觀世界的一切，不論是感知物體，還是感知物體的運動，這可以說是最基本的常識了。然而，很多心理學家都認為，事實上我們的眼睛和視覺系統并非絕對客觀的，即眼見不一定為實。美國加州理工大學的教授最近研究發現，視覺給予的信息是受到觀察者的主觀因素影響的。上述課例，可以讓我們深刻地感受到這一點。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也會造成“眼見不一定為實”。因為人的眼睛的功能是有限的，會受到一定條件的限制，例如眼睛只能接受可見光，眼睛只能接受直線傳播的光線；眼睛觀察的時空也是有限的，眼睛有時難以做到精確分辨。其中，最后一點，也就是上述課例中發生的問題。因此，我們的眼睛常常會出現觀察錯誤，有的甚至會給學習帶來麻煩。所以，在教學“觀察物體”這一內容時，特別在涉及科學范圍的事實時，教師應該特別小心，最大可能地減少學生學習中的錯覺。

（江蘇省無錫市錫山區黃土塘小學 214196

江蘇省無錫市錫山教師進修學校 214101）endprint

一、根據學生認識水平，無“事”則不生“是非”

對于三年級的學生來說，還不必要去清晰地認識到觀察物體時需要“一個點觀察”和“視線平行投射”等科學性問題，教師也無須向學生詮釋觀察時的技術問題。研讀教材，不難發現，教材在安排“觀察對象”時，選擇的都是相對較大的物體，如例題所選擇的圖書柜，想想做做中的洗衣機、冰箱等。在《教師教學用書》中也指出：“被選擇的長方體形狀的物體不能太小，否則不利于學生觀察，而且不便于總結出相關的結論。”因此教學中教師不妨這樣安排：

第一步，讓學生坐在自己的座位上觀察圖書柜，從而引出只能看到1個面、2個面，然后教師利用身高優勢站在能看到3個面的地方，讓學生猜猜能看到幾個面？并邀請學生以同樣的角度和同樣的高度實地觀察，再組織學生自由地在圖書柜周圍走動，觀察能看到幾個面？初步感知到觀察一個長方體，最多能看到3個面。

第二步，教師提供這樣的正面既定，只是擺法不同的實物，讓學生自由觀察。并說說看到了幾個面？分別是哪幾個面？從更大范圍讓學生知道最少看到1個面和最多看到3個面。

第三步，教師提供如圖5這樣空白的、正面相對而定的實物，讓學生觀察。

第四步，將實物延伸到如圖6的長方體和正方體模型，這時可準備相對較大的長方體和正方體讓學生觀察。再次說說看到了幾個面？

最后，教師可引導學生將問題聚焦，通過三次觀察，能得出一個怎樣的結論？這一教學環節的設計，從選材上避開了過于“小”（物體的寬度小于兩眼間距）的物體，照顧學生的認知能力，減少知識生出“是非”的可能。

二、根據學情認識問題，有“事”則明辨“是非”

然而，學生不會是我們預料中的學生，課堂也不會是我們預料中的課堂。雖然教師故意避開“小”物體的觀察，但學生未必就會主動繞開，一是像上述課中的那位學生隨身帶著的平時經常玩的骰子，如果沒有，或許有的學生也會想到。一旦課中生成這樣的問題，教師就難以繞開這個坎兒，視而不見。那么，教師該怎么解決這一進退兩難的問題呢？目前，也只能拿學生還能理解的觀察技術和觀察知識來說事：

第一種辦法是，教師首先讓學生只睜一只眼睛，睜著的眼也盡可能瞇成一條縫，不轉動眼珠而盯著小物體看，這樣做是為了使學生的視點能夠盡可能地接近“一個點觀察”，使之重新符合中心投影法。

第二種辦法是，當物體（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范圍時，用只睜一只眼睛也無法精確到“一個點觀察”時，教師可以借助攝像機或攝像頭等科技手段來代替肉眼的觀察。例如把骰子放在鏡頭下，屏幕現場播放從各個角度拍攝到的觀察畫面，在距離的不斷推移中、在角度的不斷轉換中、在物體的不同擺法中，讓學生觀察到事物的“真相”，確信“只能看到3個面”。這樣利用技術手段客觀上的觀察，可以真正確保“一個點觀察”，從而克服因人的主觀原因造成的觀察上的缺陷。

此時，學生會產生“眼見怎么不為實”的疑惑。對此，教師可以與學生做個實驗：讓學生閉上左眼睜著右眼看舉在眼前的手指，再閉上右眼睜著左眼看手指，一睜一閉交替。學生會驚奇地發現，隨著左右眼睛的閉合，手指似乎在左右移動。教師于是可適時地告訴學生其中的道理：我們平時所看到的物體形象是兩只眼睛兩個觀察點所看到的圖像的綜合之后的結果。當觀察的物體寬度越是大于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于一個觀察點；反之，當觀察的物體寬度越是小于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于兩個觀察點，越是不容易達到眼見為實，這也就是有學生看到4個面甚至5個面在生理上和物理上的原因。

當然，除了用攝像頭和攝像機，我們也可以用照相機拍照、實物投影儀投影等多種技術幫助學生觀察物體。其中，攝像機、照相機的成像運用了繪畫中的“透視”原理，實物投影儀的成像則屬于幾何中的“投影”知識。

上述課例讓我們想到了“眼見為實”這個詞，意思是道聽途說不可信，自己親眼見到的才是真實的。這種說法在直覺上是成立的：眼睛忠實地反映著客觀世界的一切，不論是感知物體，還是感知物體的運動，這可以說是最基本的常識了。然而，很多心理學家都認為，事實上我們的眼睛和視覺系統并非絕對客觀的，即眼見不一定為實。美國加州理工大學的教授最近研究發現，視覺給予的信息是受到觀察者的主觀因素影響的。上述課例，可以讓我們深刻地感受到這一點。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也會造成“眼見不一定為實”。因為人的眼睛的功能是有限的，會受到一定條件的限制，例如眼睛只能接受可見光，眼睛只能接受直線傳播的光線；眼睛觀察的時空也是有限的，眼睛有時難以做到精確分辨。其中，最后一點，也就是上述課例中發生的問題。因此，我們的眼睛常常會出現觀察錯誤，有的甚至會給學習帶來麻煩。所以，在教學“觀察物體”這一內容時，特別在涉及科學范圍的事實時，教師應該特別小心，最大可能地減少學生學習中的錯覺。

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一、根據學生認識水平，無“事”則不生“是非”

對于三年級的學生來說，還不必要去清晰地認識到觀察物體時需要“一個點觀察”和“視線平行投射”等科學性問題，教師也無須向學生詮釋觀察時的技術問題。研讀教材，不難發現，教材在安排“觀察對象”時，選擇的都是相對較大的物體，如例題所選擇的圖書柜，想想做做中的洗衣機、冰箱等。在《教師教學用書》中也指出：“被選擇的長方體形狀的物體不能太小，否則不利于學生觀察，而且不便于總結出相關的結論。”因此教學中教師不妨這樣安排：

第一步，讓學生坐在自己的座位上觀察圖書柜，從而引出只能看到1個面、2個面，然后教師利用身高優勢站在能看到3個面的地方，讓學生猜猜能看到幾個面？并邀請學生以同樣的角度和同樣的高度實地觀察，再組織學生自由地在圖書柜周圍走動，觀察能看到幾個面？初步感知到觀察一個長方體，最多能看到3個面。

第二步，教師提供這樣的正面既定，只是擺法不同的實物，讓學生自由觀察。并說說看到了幾個面？分別是哪幾個面？從更大范圍讓學生知道最少看到1個面和最多看到3個面。

第三步，教師提供如圖5這樣空白的、正面相對而定的實物，讓學生觀察。

第四步，將實物延伸到如圖6的長方體和正方體模型，這時可準備相對較大的長方體和正方體讓學生觀察。再次說說看到了幾個面？

最后，教師可引導學生將問題聚焦，通過三次觀察，能得出一個怎樣的結論？這一教學環節的設計，從選材上避開了過于“小”（物體的寬度小于兩眼間距）的物體，照顧學生的認知能力，減少知識生出“是非”的可能。

二、根據學情認識問題，有“事”則明辨“是非”

然而，學生不會是我們預料中的學生，課堂也不會是我們預料中的課堂。雖然教師故意避開“小”物體的觀察，但學生未必就會主動繞開，一是像上述課中的那位學生隨身帶著的平時經常玩的骰子，如果沒有，或許有的學生也會想到。一旦課中生成這樣的問題，教師就難以繞開這個坎兒，視而不見。那么，教師該怎么解決這一進退兩難的問題呢？目前，也只能拿學生還能理解的觀察技術和觀察知識來說事：

第一種辦法是，教師首先讓學生只睜一只眼睛，睜著的眼也盡可能瞇成一條縫，不轉動眼珠而盯著小物體看，這樣做是為了使學生的視點能夠盡可能地接近“一個點觀察”，使之重新符合中心投影法。

第二種辦法是，當物體（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范圍時，用只睜一只眼睛也無法精確到“一個點觀察”時，教師可以借助攝像機或攝像頭等科技手段來代替肉眼的觀察。例如把骰子放在鏡頭下，屏幕現場播放從各個角度拍攝到的觀察畫面，在距離的不斷推移中、在角度的不斷轉換中、在物體的不同擺法中，讓學生觀察到事物的“真相”，確信“只能看到3個面”。這樣利用技術手段客觀上的觀察，可以真正確保“一個點觀察”，從而克服因人的主觀原因造成的觀察上的缺陷。

此時，學生會產生“眼見怎么不為實”的疑惑。對此，教師可以與學生做個實驗：讓學生閉上左眼睜著右眼看舉在眼前的手指，再閉上右眼睜著左眼看手指，一睜一閉交替。學生會驚奇地發現，隨著左右眼睛的閉合，手指似乎在左右移動。教師于是可適時地告訴學生其中的道理：我們平時所看到的物體形象是兩只眼睛兩個觀察點所看到的圖像的綜合之后的結果。當觀察的物體寬度越是大于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于一個觀察點；反之，當觀察的物體寬度越是小于人的兩眼距離時，人的眼睛越是接近于兩個觀察點，越是不容易達到眼見為實，這也就是有學生看到4個面甚至5個面在生理上和物理上的原因。

當然，除了用攝像頭和攝像機，我們也可以用照相機拍照、實物投影儀投影等多種技術幫助學生觀察物體。其中，攝像機、照相機的成像運用了繪畫中的“透視”原理，實物投影儀的成像則屬于幾何中的“投影”知識。

上述課例讓我們想到了“眼見為實”這個詞，意思是道聽途說不可信，自己親眼見到的才是真實的。這種說法在直覺上是成立的：眼睛忠實地反映著客觀世界的一切，不論是感知物體，還是感知物體的運動，這可以說是最基本的常識了。然而，很多心理學家都認為，事實上我們的眼睛和視覺系統并非絕對客觀的，即眼見不一定為實。美國加州理工大學的教授最近研究發現，視覺給予的信息是受到觀察者的主觀因素影響的。上述課例，可以讓我們深刻地感受到這一點。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也會造成“眼見不一定為實”。因為人的眼睛的功能是有限的，會受到一定條件的限制，例如眼睛只能接受可見光，眼睛只能接受直線傳播的光線；眼睛觀察的時空也是有限的，眼睛有時難以做到精確分辨。其中，最后一點，也就是上述課例中發生的問題。因此，我們的眼睛常常會出現觀察錯誤，有的甚至會給學習帶來麻煩。所以，在教學“觀察物體”這一內容時，特別在涉及科學范圍的事實時，教師應該特別小心，最大可能地減少學生學習中的錯覺。

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