主成分聚類法對武漢城市圈經(jīng)濟(jì)發(fā)展分析

李瓊琳

（長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，湖北 荊州 434020）

以2013年湖北省官方發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)， 選取了工農(nóng)業(yè)、社會保障、人民生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Φ饶軌蚍从掣魇邪l(fā)展實(shí)力的30 項(xiàng)共性和個性指標(biāo)，見表1，記為y1～y3。 用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 初始數(shù)據(jù)

1 主成分分析模型

主成分分析是將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為綜合指標(biāo)的一種重要統(tǒng)計(jì)方法，它是一種將多維空間的問題化歸到低維空間去簡化處理，使研究的問題變得直觀、簡單，并且綜合指標(biāo)之間相互獨(dú)立，不丟失原有信息的絕大部分信息。 主成分分析方法的一般過程可分為以下幾步：（1）初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后得變量的相關(guān)陣。（2）根據(jù)相關(guān)陣求特征值、特征向量及方差貢獻(xiàn)率。 （3）選取主成分并根據(jù)主成分模型計(jì)算各成分的綜合得分。（4）結(jié)合樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后記作矩陣（略），然后運(yùn)算后得相關(guān)系數(shù)矩陣B（略），計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的方差貢獻(xiàn)率（見表2）、特征值及特征向量（即主成分載荷陣H，見表3[10]）。

表2 特征值及貢獻(xiàn)率

表3 主成分載荷表

各方差貢獻(xiàn)率是代表其主成分綜合原有信息多少的一個量。 一般認(rèn)為，如果方差的累積貢獻(xiàn)率到達(dá)85%，就可以用這幾個主成分來解釋原有指標(biāo)的絕大部分信息[6，7]。由表2 可以看出，由于四個特征值的方差累積貢獻(xiàn)率為94.56%，且這四個特征值均超過了1，所以選取前四個主成分作為綜合評價(jià)的指標(biāo)是合適的[4]。

F=BH，其中F=（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4），F(xiàn)i為第i 個主成分的得分，根據(jù)表2 具體表達(dá)為：

再根據(jù)各主成分的方差貢獻(xiàn)率α1，α2，α3，α4（見表2）得到各市綜合得分Y 表達(dá)式為：

表4 主成分得分和綜合得分

聚類分析[5，6]是按一定的規(guī)則和方法把對象分成若干類，這些類別是根據(jù)觀測數(shù)的特征而定的， 聚類后， 同組內(nèi)的元素相似，不同組的元素不相似。 根據(jù)表4 中的各市綜合得分，對9 個市進(jìn)行聚類，結(jié)果見圖1 和表5。

圖1

表5 聚類結(jié)果

2 綜合評價(jià)結(jié)果

通過聚類分析把武漢城市圈分為三個梯次。 第一梯隊(duì)的均分為4.9189，第二梯隊(duì)的均分為-0.0157，第三梯隊(duì)的均分為-0.9744。 各梯隊(duì)間的均分差值表現(xiàn)出了不同梯隊(duì)間綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力的差距。

第一類，武漢是城市圈中經(jīng)濟(jì)發(fā)展又快又好、綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力最強(qiáng)的地區(qū)。 武漢處在武漢城市圈的最中心，交通便利，綜合實(shí)力強(qiáng)大，地理位置顯著，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)，有利于經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的龍頭地位是其他城市無法超越的。 因此武漢市在武漢城市圈的發(fā)展中，可以發(fā)揮自身的優(yōu)勢，起到引領(lǐng)帶頭作用，幫助武漢城市圈的其他城市一同發(fā)展。

第二類，經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展實(shí)力處在第二類的是咸寧、孝感和黃岡。 這三個城市在城市圈中也具有較優(yōu)越的區(qū)位優(yōu)勢，地方經(jīng)濟(jì)特色鮮明。特別是黃岡和孝感在招商引資方面成效顯著。這三個地區(qū)在武漢城市圈中實(shí)力都相對較強(qiáng)， 因此在發(fā)展中要充分利用自身優(yōu)勢，在武漢市的帶動和引領(lǐng)下，加快發(fā)展。

第三類， 經(jīng)濟(jì)的綜合發(fā)展實(shí)力處在較低水平的是仙桃、潛江、黃石、鄂州和天門。 他們盡管有較快的發(fā)展，但由于底子太薄弱，與前面兩類的綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力還是存在較大距離，其中鄂州、黃石與第二類地區(qū)差距最小。 雖然黃石的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對具有優(yōu)勢， 但由于其發(fā)展不均衡導(dǎo)致社會經(jīng)濟(jì)各項(xiàng)指標(biāo)的發(fā)展速度較慢，因此綜合排名靠后。

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