量杯上的最高刻度是量杯的容量嗎

林玲玲

【例題】

學生在解答第（2）題時出現了兩種答案：1. 不能倒下，理由是150+60 = 210 ml，210 ml>200 ml。2. 能倒下，理由是150+60 = 210 ml，量杯上面還有空間。

批改作業時，同組的教師出現了兩種不同意見：1. 不能倒下，因為量杯的最高刻度是200 ml，表示量杯的容量是200 ml。2. 能倒下，雖然量杯上最高刻度是200 ml，但上面還有空間，而且倒進60 ml的水后，只比200 ml多10 ml，學生應該有解決實際問題的能力。

筆者的看法：這道題目不僅是測試學生會不會計算150 ml+60 ml比200 ml多，還測試了學生是否真正理解容量這個概念。

一、量杯的容量是什么

容量這個概念，教材沒有用定義的方式說明，只是通過兩個活動讓學生理解容量的意義。

第一個活動是通過比較兩個茶杯能盛水的多少來認識容量，盛水多的杯子容量就比較大。在這個活動中，杯子所盛的水應該也是滿滿的，否則無法比較。讓學生在觀察、比較中感受容器盛水的多少就是它的容量。第二個活動是通過在一個冷水壺里裝滿飲料再倒入另一個冷水壺，進一步體會容量的大小，同時理解容量概念。這個活動包括兩個動作，第一個動作是大的容器裝滿飲料倒入小的容器，學生可以從兩次裝滿飲料的情形中感受容量的意義：1. 大的容器裝滿飲料，飲料的量就是大容器的容量。2. 大容器中的飲料倒入小容器中，小容器裝滿飲料，這時小容器的液體量就是小容器的容量；倒滿小容器之后，大容器還有飲料，說明大容器的容量比小容器大。第二個動作是小容器中裝滿飲料倒入大容器，發現無法倒滿，說明大容器的容量比小容器大。

幾次操作活動都突出“滿”。從直觀上讓學生理解容器所能盛液體的多少，就是它的容量。對于量杯來說，它有自身的容量，量杯的容量就是量杯能盛液體的多少。但量杯作為一種量具，為了便于操作，往往不把最高刻度標到杯口。①號量杯最高刻度是200 ml，但它的容量不只200 ml。把②號杯中的60 ml水倒入①杯中，就是210 ml，可以倒下。

二、多出刻度多少是“能倒下”

對于筆者的理解，有教師提出了疑問：該題把②號杯中的水倒入①號杯，只多出10 ml，能倒下。要是倒入的水比刻度多出20 ml、30 ml，甚至是50 ml呢？學生如何確定多出50 ml是能倒下，還是不能倒下？

在部分教師的眼里，數學答案是唯一的，關心這道題目的答案是“能倒下”還是“不能倒下”，卻沒有關注這道題目對學生思維的發展的作用。“四基”的提出，不僅關注學生數學基礎知識、基本技能的獲得，還要幫助學生積累基本的數學活動經驗，感悟基本的數學思想。《升和毫升》這個單元的教學目標中就有：“能估計一些常見的容量，培養估計意識和初步的估計能力”。在教學中要注意對估計方法的指導，本題就可

以根據量杯的刻度，指導學生估計量杯的容量是多少。根據圖示，學生通過觀察、比較與推理，估計量杯的容量可能在240 ml～250 ml之間。要是倒入的水超過刻度40 ml或50 ml，學生可能就會出現幾種答案：能倒下、不能倒下、可能可以倒下等。在評價時，我們不能只關注學生的判斷結果是“能倒下”還是“不能倒下”，更應該關注學生判斷結果的思考過程。學生能把自己的思考過程清晰、合理地表達出來，估計的結果存在差異是正常的。

遇到一些有爭議的題目，我們不能想當然地按自己的理解去判斷，應該從數學本質去理解題目的意思。當學生有爭議時，最好的教師還是學生。

（作者單位：福建省寧德市霞浦縣第三小學 責任編輯：王彬）