從一節課看合情推理能力的培養

張愛玉

2013年10月在首屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎教育交流研討活動上，來自福州的林碧珍老師執教的《積的變化規律》一課，把“基于問題解決的小學數學合情推理能力的培養”演繹得淋漓盡致。

一、重視合情推理，鼓勵學生猜想

學生的合情推理有些可能是有道理的、符合邏輯性的，有些則可能是稚嫩，甚至是荒唐可笑的。作為教師，對待任何合情推理，始終都要抱著寬容欣賞的態度，進行適當的鼓勵性評價，讓學生感到心理安全和心理自由，從而敢想、敢說、敢猜。

課前，林老師讓學生做一個數學熱身活動，先出示一個算式：“435+375=810”，根據這個算式，很快說出和等于820的算式。一位學生匯報不同的答案后，讓其他的學生猜一猜他是怎么思考的才能如此迅速準確地得出答案。學生根據已有知識經驗猜測：“讓一個加數多一點，另一個加數少一點”“一個加數不變，另一個加數多10”。一位學生概括說出：“根據和的變化規律。”這樣有理有據的猜測，得到了全班同學的一致同意。接著，林老師又出示了一組減法算式：“812-584=228，812-564=？，852-584=？”要求學生不用計算直接匯報答案。多名學生給出不同答案后，教師緊接著追問：“請你說一說理由，為什么呢？”最后在學生的匯報聲中，切入課題：“和、差有著這樣的變化規律，那么積的變化有沒有存在什么規律呢？”得到肯定回答后，林老師又讓學生猜測：“學習積的變化規律應在什么算式中學習呢？”這樣的教學內容鋪墊，學生感到既熟悉又新鮮，既簡單又富有挑戰，在大膽的猜測、合情的推理中有效地調動了學習興趣，積極地進入到第二階段的新知探究學習環節。

二、創設有效情境，營造推理氛圍

合情推理帶有較強的情境性、個體性與直覺性，很多合情推理都是在特定的情境刺激中迸發出的思維火花。因此要使學生學會合情推理，教師不但要活用教材，把教材改編成適合學生推理的內容，更要創設問題情境，讓學生在學習的過程中產生積極的問題意識。因為，一切探究活動都是從問題開始的。只有當學生自己感到有問題存在，不得不問個為什么、是什么、怎么辦的時候，思維活動才開始，探究行為也才會主動啟動。那么怎樣創設問題情景呢？

林老師在新知探究環節里，首先放手讓學生提供用來探究積的變化規律的乘法算式——“3×2=6”。在明晰算式中各部分的名稱后，猜一猜：“誰的變化會引起積的變化呢？”學生們有的猜一個因數的變化，有的猜兩個因數的變化。教師順勢肯定他們的猜測：“也就是因數的變化會引起積的變化。”

教學上要讓學生在口說、手做、耳聽、腦想的過程中，引發合情推理，解決問題。這不僅符合學生好動、好奇的心理特點，又保證了學生的主體地位。于是，林老師讓學生舉例驗證“3×4=12”。提問：“算式中，2變成4是怎么變的？要讓因數變大，除了可用乘法，還可以用什么辦法讓因數變大？”學生們得出一致的想法后，林老師又拋出問題：“因數除了變大，還可以變小，怎樣變小？用什么方法變小呢？”學生經過這樣的步步設問、舉例驗證后，得出了結論并提出新的問題：“因數的變化可大可小、可乘可除，確實會引起積的變化，但積的變化有什么規律呢？”帶著這樣的問題，學生迫不及待地進入尋找解決問題方法的探究中。

三、培養觀察能力，指導推理方法

有了良好的合情推理環境與積極的合情推理意識，但這還不夠。要使學生學會合情推理，更主要的是讓學生掌握合情推理的方法。只有掌握了有效的方法，并在教師的指導下積極運用到學習實踐中才能形成合情推理的能力。數學中的合情推理形式是多種多樣的，常用的有不完全歸納、類比等。教學時，教師要善于分析教學內容中推理應用的各種形式，引導學生運用多種方法，提高合情推理的能力。

林老師在本節課中，為學生提供了關系結構和規律相同的同類型學習素材（即小區長方形綠地面積的計算），指導學生歸納推理積的變化規律。在出現基本題型“我家小區原有一塊長方形綠地，長30米，寬2米，綠地面積有多少平方米”后，緊接著改編成“業主向物業提出要求，擴大綠地面積，把寬擴大到4米”，“又巧逢舊區改造，把寬擴大到12米，綠地面積有什么變化？”林老師在課件上直觀展現綠地面積的變化后，通過數形結合，先由數到形，再由形到數，引導學生結合算式觀察因數變化與積的變化有什么規律，并把發現寫在匯報單上。學生交流匯報得出共識：“一個因數不變，另一個因數乘幾，積也跟著乘幾。”林老師趁熱打鐵，要求學生自己編寫一組乘法算式，試著觀察積的變化是不是也存在著剛才這樣的規律。學生把自己的猜想與所舉實例結合，再一次得到印證后，也就是學生的合情推理結論得到了進一步的確認。林老師緊接著讓學生在同一組算式中，先觀察：“如果第二個因數不變，第一個因數變化，你發現什么規律；接著按不同順序從下往上觀察，這個規律還存在嗎？你又有了什么新的發現？”最后，學生通過觀察、比較、歸納、總結，把積的兩種變化現象合并成一句話，得出完整的積的變化規律。通過這樣一環緊扣一環的問題情境，一次又一次地進行嘗試，學生對照自己的猜想加以檢驗、完善與修改，然后加以類比分析，教師無痕設計的合情推理方法為學生的探索指明了努力的方向。學生的猜想與發現得到了一步步驗證，最后“積的變化規律”這一問題的解決水到渠成，學生的合情推理能力也在探索過程中得到了培養與提升。

四、聯系生活實際，拓寬訓練途徑

學生合情推理能力的培養，如果只以課本的素材進行是遠遠不夠的。日常生活中有很多情境中也隱含著合情推理。例如學生愛看的偵破小說，愛玩的動漫游戲，在問題解決策略的整體把握上，也常自覺或不自覺地運用著合情推理。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到學習生活中有數學，更有合情推理在其中，養成善于觀察、猜測、分析、歸納、推理的好習慣。林老師在延伸拓展階段，出示：“計算12345679×9=11111111，12345679×18=？12345679×27=？”讓學生分別用不同方法比賽，看誰算得又對又快。學生有的用豎式計算，有的用計算器，忙得不亦樂乎，有的卻悠然自得、成竹在胸，直接用口算得出了答案。這樣的學習，帶給學生積極的、深層次的問題解決與方法選擇的體驗，更讓學生真正覺得學有所得、學有所用，體會到學習的樂趣。

（作者單位：福建省泉州市豐澤區實驗小學 責任編輯：王彬）