從訓練思維到領悟思想

李培芳

一、教學應當從訓練思維走向活化思維

在教學實踐中，開放題常作為學生訓練思維的載體，在練習中比較常見。筆者認為應當轉變這種做法，讓開放題從課外走向課內，從習題走向例題，讓學生在“開放題”的探索與交流中學習新知。這種做法的現實意義是：當開放題作為教學例題時，教的過程必然是開放的，開放的教才能激活學生的思維，使學生思維更豐富、更靈活、更富于創新。

一位教師在教學《認識周長》一課時，設計了這樣的例題：請在圖1中添加一條線，讓這個圖形有周長。同學們有的用線段將缺口封閉，有的用各種不同的曲線將缺口封閉，想法多樣豐富。緊接著，教師引導學生思考這些不同做法的相同之處。通過觀察，學生發現相同的是：這些做法都是將不封閉的圖形轉化為封閉圖形。學生因此感受到只有封閉的圖形才有周長的道理。這樣的學習不僅能使學生對周長的認識更加深刻，而且能讓他們在同伴的不同思考中得到思維層面的啟發，體驗發散思維帶來的異彩紛呈的成果，進而感受解決問題方法的多樣化。

可見，將開放題引入課堂可以激活學生的思維，讓教學成為學生積極思維、創新思維、分享思維的過程，從而讓數學課堂的資源豐富起來，學生交流的話題豐富起來，學生的思維靈活、張揚開來。

二、教學應當從訓練習慣走向影響習慣

這里闡述的習慣主要指思維習慣，學生的思維習慣往往有一定的年齡局限性，如容易受知覺選擇性的影響，容易受思維定勢的消極影響，容易受非智力因素的影響，容易主觀臆斷等。在教學中對學生思維習慣的培養，可以借助“外力的干預”去訓練，也可以通過“外力的影響”去激發內在的自覺。筆者認為，對學生思維習慣的培養要變“干預”為“影響”， 以教師自身嚴謹、理性的思維習慣影響學生，進而促進學生養成良好的思維習慣，教師應當做學生思維的榜樣，在教學中注重理性、注重嚴謹、注重邏輯、注重事實、注意有序、注意全面等。

例如，習題：圖3中圓與長方形面積相等，求長方形的長是多少？在這個開放題的解題過程中，學生的思考大都表現為習慣性的“聚集式”，即先算出圓的面積，再除以長方形的寬得出長方形的長。此時，教師引導學生打破常規的思考習慣，多角度尋找其他的辦法。在教師的引導下，學生通過聯想圓面積公式的推導過程得出：長方形的長就是圓周長的一半，據此列出算式“3？郾14×3”。這種簡潔的解題方法讓學生真切地感受到打破定勢的思維習慣的價值。

例如，在“乘法分配律”一課的教學中，教師設計開放題：“□”里你想填多少？125×102-125×□。題目一出，學生基本上認為應當填入“2”，這是一種受知覺選擇性影響的習慣性思維，因為本課學的是乘法分配律，這種強刺激讓學生只想到填入“2”。在教師的鼓勵下，有的學生想出了填入“22”，將本題轉化為“125×80”，這是通過觀察125這個數字的特征所產生的創造。課至此，一個學生站起來說：“老師，我想填入102，這樣就等于0！”此言一出，全班嘩然。在這位同學的啟發下，另一位學生想出了：“可以填入101，答案是125?！边@種讓人拍案叫絕的思維就是源于一種不落俗套、不循常規、勇于創新的思維習慣。

其實，思維習慣的影響是無所不在的，除了在教學過程中，還包括班級管理的瑣事，處理學生問題的技巧等。在這一方面，教師需要不斷學習、不斷豐富、不斷提升自己的教育智慧。

三、教學應當從訓練能力走向領悟思想

對于數學解決問題領域的教學總免不了談到對學生解決問題能力的培養，這本無可厚非，只是有的教學將能力培養異化為解題能力的訓練，通過對題型的分類訓練以求學生對解題達到自動化的水平。這種教學從短期來看效果顯著，然而這是以犧牲學生數學學習的興趣及數學創造的潛力為代價的。其實，應當讓學生充分領悟數學思想，發現數學的美，發現數學的價值，讓學生在數學意愿的驅動下，在數學思想的熏陶下，發展理性的思維方式，這樣才能從源頭上真正提高問題解決的能力。

例如，教師在教學《軸對稱圖形》一課時，設計了開放題：我知道（？搖？搖？搖）形的對稱軸有（？搖？搖？搖）條。讓學生自主選擇自己了解的軸對稱圖形進行闡述。學生在回答了幾種常規圖形后，在求異思維的激發下，說出了“正五邊形有5條對稱軸”“正六邊形有6條對稱軸”，而后大膽猜想“正100邊形有100條對稱軸”“正幾邊形就有幾條對稱軸”。這種由類比推理的數學思想產生的猜想不一定準確，卻十分可貴！

又如，在教學《認識角》一課，教師讓學生觀察圖4中單擺的運動，找出其中的“角”。學生先是找出了長方形中的四個直角，而后找出了單擺運動時，始邊與終邊所形成的角，到最后有的學生發現，可以找到無數個角，即單擺在擺動過程中的任意某個時刻都能形成角。該題充分讓學生領略到了數學的神奇魅力，這種魅力就是源于數學的極限思想。

在筆者的教學生涯中，有一段倍感慚愧的教學經歷——在教學《長方體與正方體》一課時，筆者漫無目的地讓學生思考：“長方體面、棱、頂點的數量間有什么關系？”其中的一個學生說：“面的數量+頂點的數量-2 = 棱的數量?！惫P者認為這是一種湊巧，就回了一句：“這個關系可能只在長方體中存在，其他的立體圖形不一定有這樣的規律?！闭n后，學生查閱資料告訴我：“這是歐拉公式?！苯o學生一個思考的機會，學生將給我們不可思議的驚喜，開放題教學的價值或許正在于此。

（作者單位：福建省泉州第二實驗小學）