三維電阻率方法對含水溶洞的反演模擬研究

孟 令 星

(山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

三維電阻率方法對含水溶洞的反演模擬研究

孟 令 星

(山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

采用基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演成像方法，以含水溶洞探測模擬為例對其反演成像效果和分辨率進行了分析，結果表明該方法能夠較好地實現一定埋深范圍內地下低阻異常的三維空間定位和形態識別，為地質解譯提供可靠的依據。

三維電阻率，反演成像，含水溶洞，定位，形態識別

0 引言

直流電阻率法是電法勘測中應用最廣泛的一種方法，它以地下巖土體介質電阻率差異為基礎，根據電場分布不同來實現地質異常的探測[1]。對于含水溶洞探測而言，圍巖的電阻率參數對含水情況響應敏感，溶洞的位置、規模、展布形態、含水情況等特性對圍巖的導電性影響較大[2]。因此，從物理性質上來說，利用直流電阻率法進行含水溶洞的三維定位具有獨特的優勢。

目前，在直流電阻率反演成像方法研究方面，對電阻率一維、二維的反演問題的研究較為系統和深入，然而，一維、二維反演均無法實現地質異常的三維定位和形態識別，在實際工程應用中受到了極大的限制。因此，亟待開展直流電阻率法的三維正反演研究，當前對三維電阻率反演方法和成像效果的研究尚處于探索階段。

針對上述問題，本文重點探討了三維電阻率反演成像的實現方法，并以含水溶洞探測模擬為例，檢驗了三維電阻率反演成像方法的分辨率和可靠性。

1 三維電阻率反演成像方法

1.1 三維建模和網格剖分

首先建立參數化模型，如圖1所示，本文采用八節點六面體單元對求解區域進行網格剖分，將三維電阻率有限元模型作為參數化模型，單元數量為NX×NY×NZ=NE個。

1.2 三維電阻率反演方程

將三維電阻率反演問題簡化為線性反演問題，利用泰勒級數展開法[3，4]將三維電阻率反演問題線性化后得到下式：

AΔm=Δd

(1)

其中，Δd為實際采集的視電阻率數據與正演模擬的視電阻率數據的差向量;Δm為模型電阻率參數的增量向量;A為N×M階偏導數矩陣，表示模型的理論視電阻率數據對模型電阻率參數的偏導數[5]，設Aij為矩陣A的元素：

(2)

將式(1)正則化，得到式(3)，與該式對應的反演目標函數如式(4)所示。

ATAΔm=ATΔd

(3)

Φ=(Δd-AΔm)T(Δd-AΔm)

(4)

由于在線性化過程中產生了截斷誤差，通過求解一次線性方程組(3)往往無法得到真實解，需要經過反復迭代才能得一個最佳解。

本文采用雅克比預條件共軛梯度算法[6，7]對三維電阻率反演方程進行求解。

2 對含水溶洞的探測模擬

2.1 三維觀測方式

在實施三維電阻率反演成像觀測時，為提高對研究區域的數據覆蓋程度，以達到盡可能多的獲取地下電性結構信息的目的，采用如圖2所示測量網格進行電極布設：沿X方向共布置4條平行測線，測線間距2 m，每條測線包含14個電極，電極間距2 m。

2.2 對含水溶洞的探測模擬

為了評價三維電阻率反演成像方法的分辨效果，以含水溶洞探測為例開展數值模擬研究。本文將含水溶洞概化為球狀或橢球狀的低阻異常體(在模型中用立方體單元近似替代球體)，建立如圖3所示地電模型，在均勻半空間中存在電阻率為30 Ω·m的兩個低阻異常體，賦存環境電阻率為800 Ω·m，兩個低阻體的頂部埋深分別為1.5 m和3 m，大小均為2 m×2 m×2 m，采用圖2所示地面三維測量網格進行數據采集，利用基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演方法進行處理。

圖4為反演過程收斂曲線，從圖中可以看出，第6次反演迭代以后，反演收斂參數基本趨于穩定。

圖5為兩個低阻異常的三維電阻率反演成像結果，為了更加清晰地顯示內部反演結果，進行切片處理，結果如圖6所示。從切片結果中可以看出，兩個低阻異常體與原模型中的兩處低阻異常在位置、規模、形態等方面較為一致，且周圍基本沒有假異常，表明三維電阻率反演成像方法對低阻異常具有較好的識別和分辨效果，且三維定位精度較高，可以為地質解譯作出正確判斷提供可靠的借鑒。

3 結語

本文闡述了基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演成像方法的實現流程，以含水溶洞探測為例，開展了三維電阻率反演數值模擬研究，成像結果比較準確地反映了低阻異常的數量、三維空間位置、規模和形態，表明三維電阻率方法能夠較好地實現一定埋深范圍內地下低阻異常的三維空間定位和形態識別，驗證了該方法用于地下含水溶洞探測的可靠性。

[1] 傅良魁.電法勘探教程[M].北京:地質出版社,1983.

[2] 劉 斌.基于電阻率法與激電法的隧道含水地質構造超前探測與突水災害實時監測研究[D].濟南：山東大學博士學位論文,2010.

[3] 王家映.地球物理反演理論[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4] 姚 姚.地球物理反演基本理論與應用方法[M].武漢:中國地質大學出版社,2002.

[5] 阮百堯.視電阻率對模型電阻率的偏導數矩陣計算方法[J].地質與勘探,2001,37(6):39-41.

[6] 劉 斌，李術才，李樹忱，等.基于不等式約束的最小二乘法三維電阻率反演及其算法優化[J].地球物理學報，2012，55(1):260-268.

[7] 底青云，王妙月.積分法三維電阻率成像[J].地球物理學報,2001,44(6):843-852.

Study on the inversion simulation of water-filled cave based on three-dimension resistivity method

MENG Ling-xing

(TheLimitedCompanyofShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstitute,Jinan250013,China)

The inversion imaging results and resolution of the three-dimension resistivity inversion imaging method based on damped least squares theory was analyzed with the example of water-filled caves detection simulation. The results show that this method can achieve good three-dimension location and shape recognition of underground low resistivity anomalies in a certain depth range, to provide a reliable reference for geological interpretation.

three-dimension resistivity, inversion imaging, water-filled cave, location, shape recognition

1009-6825(2014)28-0058-02

2014-07-10

孟令星(1982- )，男，碩士，工程師

P642.25

A