測試性預計方法綜述

劉 剛， 黎 放

(1.海軍工程大學 管理工程系， 湖北 武漢 430033； 2. 海軍工程大學 艦船綜合保障工程研究室， 湖北 武漢 430033)

測試性預計方法綜述

劉 剛1,2， 黎 放1,2

(1.海軍工程大學 管理工程系， 湖北 武漢 430033； 2. 海軍工程大學 艦船綜合保障工程研究室， 湖北 武漢 430033)

分析了國內測試性預計的現狀及存在的問題，研究了測試性預計模型。探討了6種用于不同情況的測試性預計方法，前2種方法是基于裝備功能結構的預計方法，中間3種方法是綜合考慮裝備故障、測試相互關系的方法，第6種方法是分析帶BIT的裝備虛警率預計的方法，并對這6種方法的特點和使用條件進行了分析，這些預計方法對于產品工程設計都有一定的指導意義。

測試性 預計 模型

1 引言

測試性是產品能及時準確地確定其狀態(可工作，不可工作，性能下降)和隔離其內部故障的一種設計特性，是裝備開展測試工作的基礎[1]。測試性預計是為確定產品測試性參數是否滿足規定測試性要求而開展的一系列分析和估計工作[2]。測試性預計一般需依照產品設計的相關資料，運用合適的模型或方法來分析并計算產品測試性指標，如故障檢測率FDR、故障隔離率FIR、虛警率FAR等，從而判斷產品測試性指標是否滿足設計任務書的要求，以及測試性設計的難易程度及充分程度，并根據這些分析來判斷產品設計存在的薄弱環節，是否需改進或完善設計。測試性預計工作可為評價不同設計方案提供依據，是產品開展測試性設計工作的重要依據。

當前，科學技術發展迅猛，使得裝備設計也越來越復雜。裝備性能得以提升，但也給裝備保障帶來了困難，為了提高裝備戰備完好性，以及便于開展維修工作，要求裝備應具有較高的測試性水平。因此，在裝備論證、設計研制階段必須開展一系列的測試性分析與設計工作，確保裝備達到規定的測試性水平，測試性預計就是這些分析與設計工作的重要組成部分。但當前測試性預計工作缺少相應的標準，同時研究測試性預計方法的研究文獻也較少，使得該項工作的開展困難重重，缺乏相應的工程實際經驗和理論研究。針對測試性預計工作現狀，文中系統地收集并分析整理了國內外關于測試性預計的方法，并調研了國內測試性預計方法的實際應用情況，為開展測試性預計工作及相應標準規范的制定提供了理論依據。

2 測試性預計模型

開展測試性分配與預計工作，必須是建立在系統物理模型和數學模型的基礎上。物理模型是描述系統組成結構關系的功能框圖，是開展分配與預計工作的基本依據。在功能框圖中，每個方框都有明確的定義及清晰的說明，框圖的繪制需根據系統具體的結構和工作的需要。同時，為了便于開展測試及維修工作，通常將系統或子系統劃分為外場可更換單元(LRU)，LRU再劃分為車間可更換單元(SRU)或部件。數學模型是用一系列數學公式描述系統測試性，反映系統測試性指標與其下層設備測試性指標的關聯關系。

進行測試性預計時，系統的故障檢測率為

(1)

式中：λi為第i個故障模式的故障率；λS為所有故障模式的總故障率；γFDi為第i個組成單元的FDR值；γFDs為系統FDR值；λS為系統故障率。

系統的故障隔離率為

(2)

式中：γFIs為系統FIR值；γFIi為第i個組成單元的FIR值；λDs為系統可檢測的故障率(λDs=λsγFDs)；λDi為第i個組成單元可檢測的故障率(λDi=λiγFDi)。

系統的虛警率為

(3)

式中：γFAS為系統FAR值；γFAi為第i個組成單元的FAR值。

3 測試性預計的幾種主要方法

3.1 傳統工程方法

傳統工程方法開展測試性預計工作是一個自下而上、由局部綜合到整體的過程，開展這項工作，必須詳細分析系統的組成結構，認真分析系統最底層組成部分的所有故障模式，然后再分析其檢測、隔離工作如何開展，虛警如何控制等；接下來就由SRU到LRU逐一進行分析，直至系統約定層次；最終綜合得出系統總的測試性水平。傳統工程方法開展測試性預計工作的一般步驟如下所示：

(1) 分析系統設計資料及組成結構，并繪制出系統功能框圖；

(2) 獲取系統各組成部分的故障模式、故障率等數據；

(3) 分析及明確系統開展檢測與隔離工作的具體方式；

(4) 分析及明確虛警的相關控制手段；

(5) 整理系統的分析結構及獲取的數據，并填寫測試性預計工作單；

(6) 計算系統的故障檢測率與故障隔離率。從部件及LRU先開始計算，然后再計算系統的預計指標；

(7) 比較計算所得的預計值與要求值，如果達到要求值，則預計工作結束；如果沒有達到要求值，應開展一系列改進工作并重新開展預計，直至達到要求值。

3.2 基于多信號模型的預計方法

基于多信號模型的預計方法是運用TEAMS(TestabilityEngineeringandMaintenanceSystem)軟件來開展測試性預計工作。該方法依次從部件、子模塊、模塊、SRU、LRU、子系統、系統等逐級開展建模工作，然后從仿真角度描述同級之間及各級之間的功能關系[4～7]，其中模型的基本要素還包括功能模塊(module)、模式轉換開關(switches)、測試(test)、測試點(testpoint)、故障傳播關系(dependencies)等。基于多信號模型的預計方法的基本步驟如下：

(1) 獲取系統設計相關的資料，并挑選出與建模相關的元素；

(2) 建立系統功能結構模型，自下而上逐級展開；

(3) 明確所有模型的故障模式及其故障傳播方式，構建故障模式與模塊的關聯關系；

(4) 明確所有模型的測試點，并明確各測試點的具體的測試方式；

(5) 明確系統的故障源及故障信息，以及與測試的關系；

(6) 開展各模型的測試性分析工作，并不斷修改及完善；

(7) 評價所得的預計結果，將其與系統要求值進行比較，如果不能滿足要求，則需對模型進行修改或升級。

3.3 概率方法

概率方法開展預計工作時，假設系統的檢測事件是相互獨立的。

由于系統結構不同以及部件、LRU數量的不同，相關邏輯關系也是不同的，隨著系統結構越來越復雜，部件、LRU數量越來越多，求解測試性預計指標的公式也越復雜。因此，文中僅介紹考慮部件、LRU單一故障類的簡單情況，其他復雜情況以此類推。假設系統故障類F1由測試1檢測總是不正常，或者由測試2檢測不正常而測試3檢測正常，即Fi用三個測試進行診斷，按各測試輸出是正常或不正常(通過或不通過)，可得出邏輯變量d和t的邏輯關系d=t1+t2t3，其中：ti為測試i的輸出，其取值為1或0，i=1,2,3。測試不通過，ti已發生時為1；否則為0。各ti之間用邏輯或(加號)或者邏輯與(乘號)連接。d為診斷輸出。d=1時，診斷輸出為“真”，表示d已經或將會發生，能夠診斷出故障。

在概率方法中，把所有的百分數作為概率處理，即故障類F1導致d=1的百分數被認為是F1發生時給出d=1的概率，或者表示為P(d=1|F1)。f1i被認為是F1發生時給出測試輸出ti發生的概率，或者表示為P(ti=1|F1)。根據P(ti=1|F1)計算P(d=1|F1)時需要重復應用有關的標準概率公理和定理[8]。

把②的結果代入③，并轉到符號f1i，則

FDR=P(d|F1)

(4)

FIR指標的預計也可以用類似方法求解。

3.4 集合論方法

在概率方法中，測試是相互獨立的，而集合論方法是不需考慮測試獨立假設的。按照測試是否重疊，FDR的預計分以下3種情況：

(1) 專用測試的FDR。

假設測試輸出t1和故障類Fj存在著一對一的對應關系，僅在Fj中某故障發生時，才有ti=1(即只有專用的測試功能)，fij表示發生故障Fj時，對應開展測試輸出ti的概率。除非i=j，fij≠0(即所有故障類是不相交的)，且至少有一個ti=1時，檢測才發生。對于有N個故障類的情況，用下式計算，即

(5)

得到各設備、分系統的FDR后，利用測試性預計模型求出系統的預計指標。

(2) 測試重疊覆蓋的FDR。

在大多數現代測試性設計中，普遍有效地使用了功能測試和重疊BIT技術，專用測試的情況是非常少的，大部分的測試都是相互重疊的，而測試重疊又分為判斷邏輯為加和判斷邏輯為乘這兩種情況。

假設存在單一故障類Fi，令d=t1+…+tj+…+tN，即判斷邏輯為加，使d=1的故障的百分數稱為FDR，則：

(6)

令d=t1…tj…tN，即判斷邏輯為乘，使d=1的故障的百分數稱為FDR，則：

(7)

得到各設備、分系統的FDR后，利用測試性預計模型求出系統的預計指標。

(3) 故障不相交和相交的FDR。

前面兩種方法討論的是測試是否重疊的情況，工程實際中還存在故障是否相交的情況，這時對FDR也是有影響的。

① 故障不相交的情況。

對于故障不相交的情況，可以對每一類故障計算其中引起診斷輸出的故障的百分數進行分析，設這些百分數為fi。一般情況下，對應每個fi的范圍是知道的，即fi=[Li,Hi]。如果所有故障類是不相交的，則容易給出FDR的范圍(區間)：

(8)

② 故障相交的情況。

當包含相交故障時，給出兩個相交故障類F1和F2，其失效率分別為λ1和λ2，且給出每類故障中導致相應診斷輸出d=1的故障百分數f1和f2，則總的導致d=1的故障的百分數FDR由下式給出，即

(9)

式中：Nmax=max{λ1f1，λ2f2}；Nmin=min{λ1f1，λ2f2}；λmax=max{λ1，λ2}。

對于FIR的預計，集合論方法沒有給出新的計算公式，僅僅對傳統工程方法的計算組合。

3.5 基于貝葉斯網絡的預計方法

基于貝葉斯網絡的預計方法是在概率方法的基礎上進行改進的，是運用貝葉斯網絡模型求解系統故障與測試關系的預計方法。貝葉斯網絡最早由Pearl在20世紀80年代系統地提出，又被稱為貝葉斯信度網，是一種對概率關系的有向圖描述，能夠很好地解釋系統的結構和行為特點，并做出圖形化的描述[9～11]。

該方法也是自下而上進行的，首先計算部件Ci有故障時，與其對應的檢測判據Ji(或隔離判據Li)能夠正確或錯誤判斷的概率，即Pr(Ji|Cj)。假設Ji為0～1判據，其取值為

(10)

因此，運用貝葉斯網絡開展系統故障檢測率與故障隔離率預計的數學模型如下所示。

(1) 故障檢測率模型。

故障檢測率的數學模型為

(11)

式中：λD表示被檢測出的診斷模式的總診斷率；λ表示所有診斷模式的總診斷率；λi表示第i個被檢測出的診斷模式的診斷率，mdl表示分析所用的診斷模型；lvl表示診斷模型所處的級別。

同時，單診斷模式Di(或Ci)的故障檢測率為

FDRi=Pr(Ji=1|Ci=1)

(12)

因此，系統故障檢測率預計的數學模型如下所示：

(13)

(2) 故障隔離率模型。

在開展計算之前，首先必須明確UUT的隔離模糊組，并假設這些模糊組是相互獨立的。模糊組由i個診斷變量所組成。因此，模糊組AGi的故障隔離率如下所示：

(14)

式中：λD表示模糊組AGi中的被隔離的診斷模式的診斷率；Dj表示AGi中的第j個被隔離的診斷模式的診斷率。

故障隔離率預計的數學模型如下所示：

(15)

3.6 虛警率預計方法

虛警率是指按測試裝置顯示的產品故障狀態與其實際所處狀態不符合的概率。它由產品的工作環境、產品的穩定性、其他綜合因素等決定[12]。目前，在開展測試性預計時，故障檢測率、故障隔離率的預計方法已較為成熟，然而由于虛警率沒有具體的數據，給開展預計帶來了很大的困難，很難通過定量方法來對其進行研究，所以虛警率預計工作幾乎沒有開展。

假設BIT正常工作概率為Pk，產品本身(即剔除BIT部分)正常工作概率為P0，其中可以通過產品失效率和等效任務時間來計算Pk和P0的數值。

因此，產品在進行BIT檢測時，可以從以下3種情況進行分析：

(1) 將產品正常狀態判斷正確的概率P1為

(16)

(2) 將產品故障狀態判斷為正常狀態的概率P2為

(17)

式中：Q0=1-P0。

(3) 將產品正常狀態判斷為故障狀態的概率P3為

(18)

式中：Qk=1-Pk。

在實際工程應用中，當P2作為BIT判斷依據時，產品使用方承擔了這部分風險；而當P3作為BIT判斷依據時，產品設計制造方應承擔這部分風險。從理論上講，雙方承擔的風險應該是相同的，因而P2=P3，即

(19)

通過式(19)，可以得到：

(20)

可以運用式(20)開展產品虛警率的預計工作。

4 測試性預計方法的特點及適用條件

以上6種預計方法的特點和適用條件如表1所示。

5 結束語

隨著科學技術的不斷發展，武器裝備的設計也越來越復雜，采取傳統的測試性預計方法開展設計工作是很困難的。因此，在工程應用中，應該根據實際情況，適當選取合適的方法，或者將幾種方法綜合運用，這樣才能滿足裝備測試性要求。文中給出的幾種測試性預計方法，各有特點，適用于各種不同情況，如果合理運用，可為裝備設計人員開展測試性預計工作起到一定的參考借鑒作用。

[ 1 ] 劉剛，黎放，胡斌．基于相關性模型的艦船裝備測試性分析與建模 [J]．海軍工程大學學報，2012，4：46-51.

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[ 4 ] 楊智勇，牛雙誠，姜海勛. 基于多信號模型的測試性預計方法研究[J].微計算機信息，2009，16：268-269.

[ 5 ] 常少莉，時鐘，胡泊. 基于虛擬仿真的測試性預計技術研究及應用示例[J].環境技術，2012， 2：37-41.

[ 6 ] Somnath Deb, Krishna R.Pattipati, Vijay Raghavan, et al．Multi-Signal Flow Graphs: A Novel Approach for System Testability Analysis and Fault Diagnosis[A]．Proc. IEEE AUTOTESTCON 1994[C]．1994：361-373．

表1 測試性預計方法的特點及適用條件

[ 7 ] Qualtech Systems. Teams user guide[EB/OL].www.Teams QSI.com. 2003.

[ 8 ] 莊楚強，何春雄.應用數理統計基礎 [M]. 廣州：華南理工大學出版社，2013.

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[10] 徐赫，王寶龍，武建輝. 基于貝葉斯網絡的測試性預計方法[J].彈箭與制導學報，2007，27(4)：232-235.

[11] 李儉川.貝葉斯網絡故障診斷與維修決策方法及應用研究[D].長沙：中國人民解放軍國防科學技術大學，2002.

[12] 霍俊龍. 魚雷測試性指標預計技術[C].中國造船工程學會年度優秀學術論文，北京：中國造船工程學會，2010.

Reviews of Testability Prediction Method

LIU Gang1,2， LI Fang1,2

(1.Dept. of Management Engineering, Naval Univ. of Engineering, Wuhan Hubei 430033, China; 2.Lab of Vessel Integrated Logistics Support, Naval Univ. of Engineering, Wuhan Hubei 430033, China)

The current situation and problems of testability prediction is analyzed, and prediction model is researched. Six kinds of methods for different circumstance of testability prediction are discussed. The first two methods are based on equipment’s function composition, the relationships between failure and test are synthetically considered in the middle three methods, false alarm rate of equipment within BIT is analyzed in the last method. Furthermore, the characteristic and application condition of the six methods is analyzed, and these methods are useful for products development.

Testability Prediction Model

國家部委基金資助項目(編號：4314231428)；海軍工程大學自然科學基金項目(編號：HGDQNEQJJ13016)。

劉 剛(1982-)，男，講師。

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