形象化教學方法在振動力學課程中的應用研究

毛靈濤，劉 慶，劉紅彬

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

形象化教學方法在振動力學課程中的應用研究

毛靈濤，劉 慶，劉紅彬

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

振動力學是一門具有很強工程背景的專業基礎課程，以工程實例中抽象出來的模型作為研究對象，采用力學與數學方法進行分析。課本中大量理論公式推導與計算增加了學生學習與理解的難度。根據振動力學課程的特點和學生學習心理，筆者闡明了形象化教學的必要性，提出了形象化教學的4個原則，即熟悉性、層次性、能動性和適當性，同時給出了形象化教學的應用實例。

振動力學課程；形象化教學方法；MATLAB

振動力學是一門工程背景很強的技術基礎課程，是國內外高等工科院校各主體學科必須開設的一門重要的專業技術基礎課，也是各力學本科、研究生專業的主干課程[1]。學生在接觸振動力學之前，已學習了高等數學、線性代數、理論力學、機械原理和材料力學等課程，為振動力學的學習奠定了知識基礎，但振動力學課本中大量的理論公式推導與計算依然令學生在心理上產生一定的恐懼感。

振動力學研究的對象是從生活、工程實例中抽象與概化出來的各類模型，采用力學及數學的方法分析其振動響應。在振動力學的教學中，不但不能抽象灌輸和機械重復地講述理論與公式的推導，而且必須將理論化、模型化的東西形象化、工程化，以富有引導性、啟發性的講述將教學內容通俗化、形象化，促進學生對所學知識的深入理解與應用，在有限的課時教學中，最大限度地提高學生可接受的信息量及對工程實際問題的初步分析能力，進而取得更好的教學效果。形象化教學已在許多課程中應用[2-4]。本文主要探索形象化教學方法在振動力學教學中的應用。

一、振動力學課程形象化教學的必要性

振動力學課程特點是公式推導計算多、模型多及工程性強。雖然在振動力學中存在大量前期所學課程應用的內容，如單自由度的運動微分方程的求解，其實就是高數微分方程的求解，多自由度求解頻率及振型的過程就是線性代數中求解特征值與特征向量的過程等，但是之前知識學習的不扎實，導致在學習振動力學時感到困難。此外，振動力學課程學習時有限，在中國礦業大學(北京)是48個學時，內容涉及單自由度、多自由度、連續體及近似計算，即要結合機械振動，又要結合結構振動、所以要想上好本課程，并保證較好的教學質量，就得認真分析學生聽課的心理特點，研究適合本課程的教學方法。

學生聽課的過程就是視知覺的感受過程和思維的加工過程，依據知覺心理學中對創造性思維的研究，人在視知覺過程中, 總會自然而然地有一種追求事物完整的結構整體性或守形性的特點[4]。振動力學課程采用的是多媒體教學方式，學生主要通過視覺來感知新知識，想要讓學生建立感性認識與理性認識的快速統一，將形象化教學方法引入到教學過程中是非常必要的。采用傳統教學與多媒體教學相結合，以形象化教學為形式，引導學生視知學的理性作用，即所謂的視覺思維功能，將形象化的元素與抽象理論知識相結合，培養學生理解能力及創新思維能力，探索反映振動力學課程特點的行之有效的教學之路。

二、振動力學課程形象化教學的原則

形象化教學也稱立體化教學法，是在教學過程中應用比喻、對比等教學手法，輔以實物、模型、圖片、聲音和視頻等直觀教學手段來豐富學生的感性認識，啟發和引導學生進行形象化思維和想象，促進學生思維上實現從具體到抽象，從感性到理性的飛躍[4]。但在振動力學課程形象化教學中，不能是簡單的素材的羅列與演示，應結合直觀教學手段，從教學方法、手段和語言等多方面進行研究與設計。振動力學課程形象化教學的原則應遵循以下幾點：

1.熟悉性原則。盡量使用與學生認知結構具有相似性、相關性的形象化信息，將新的知識點與一些學生熟悉的事例或已學的知識點相結合，更深層次的去認識事物，分析現象，這樣易引發興趣。

2.層次性原則。根據不同情況，設計不同問題的形象情境，可有效激發學生的思維。

3.能動性原則。形象化教學最終目的是讓學生掌握由抽象到形象的思維方法，能在老師誘導下，主動將知識點與自己所知的形象化情境相聯系，體驗到創新的成就感，利于知識點的掌握。

4.適當性原則。形象化實例不易過多，充分利用學生對形象化事例新奇的第一印象即首因效應，把一個形象化實例分析透徹，而更多的例子可以留給學生課后思考。

三、形象化教學的實例

(一)力學模型的形象化

力學問題的研究首先是對研究對象進行模型化。在教材中，多是以模型化后的問題進行分析。學生首先接觸到是約束、桿件及載荷等構成的簡化模型，而對于相對應的原型書中沒有介紹，學生也只能是死記分析的方式。而在形象化教學中，就需要老師把這些抽象化，簡化后的模型再逆向原型化。如簡支梁振動的分析，可以讓學生想象單杠的橫梁，人下杠的瞬間，由于橫梁具有了初始的位移，橫梁將產生低頻振動；又如對于弦的振動，當分析弦長對弦振動頻率影響時，可以讓學生想象在聽吉他彈湊時，左手不同把位改變著弦長，產生不同的音色，而人撥弦，就是相當于外加的激勵，使弦具有不同的初始位移，速度或是加速度，通過形象化的說明，使學生能夠將所學知識點與生活中的具體事物聯系起來，加深理解。

利用力學模型分析實際問題，即形象化了模型，又讓學生學會如何去分析問題，達到學以至用的目的。如圖1所示鍛錘機振動模型分析[5]，鍛錘由框架，落下的錘頭，砧座和基礎構成，如圖1(a)所示。砧座通常放在一個彈性墊上，以減少傳到基礎和框架上的振動。作為初步分析，框架，砧座，彈性墊，基礎和土壤可以簡化為一個單自由度系統，如圖1(b)。作為改進模型，框架，砧座和基礎可以分開，從而簡化為一個兩自由度系統，如圖1(c)。如果想對模型繼續改進，可以考慮錘頭偏心的影響，這時每個質量塊除了在紙面內豎向運動，還有紙面內的轉動。通過一個實例分析，能夠將所學內容充分展開，形象的闡述了單自由度，兩自由度模型的應用，引導學生繼續深入分析，達到良好的教學效果。

圖1 鍛錘振動模型分析

(二)抽象概念的形象化

主振型是多自由及連續系統振動的重要特性。對于低階振動的振型，學生一般還可以想象，但對于高階振動的振型，由于現實生活中較少見，學生難以想象結構還會跳出“優美的舞姿”。ANSYS，Abaqus等數值模擬軟件都提供了結構模態分析的功能，利用這些軟件可以給出結構各階振動的模態[6]。如圖2所示為一個10層的框架結構，由ANSYS模擬分析的3階，4階和5階的模態，通過演示結構的振動模態，學生對高階模態有了形象的映像。可以鼓勵學生課下利用ANSYS或Abaqus對課本例題中簡單結構的振動模態進行模擬，通過圖形化的輸出充分理解振動，模態的概念，讓書中文字及數字的表達鮮活起來。

圖2 框架結構的高階模態

(三)基于MATLAB的仿真

MATLAB具有強大的計算仿真功能，也是工科專業常用的工具軟件之一，它可以通過圖形曲線的方式將課程中抽象的概念與結論形象的表現出來，便于學生理解。如在講解單自由度振動時，位移、速度和加速度三者間的關系時，從公式中分析可知，位移，速度和加速度三者的幅值分別為A，ωA和ω2A，具有相同頻率，相位上，速度超前位移90°,加速度超前位移180°,加速度始終與位移反向，可以利用MATLAB的圖形輸出，繪出三者隨時間變化的曲線，如圖3所示，結合曲線,將三者間的關系形象地反映出來。

圖3 位移、速度和加速度曲線

此外，MATLAB最重要的組件之一Simulink提供了一個動態系統(包括連續系統、離散系統和混合系統)建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，通過簡單直觀的鼠標操作直接控制圖形化的模塊，就可構造出復雜的系統。圖4所示為一個三自由度結構，在質量塊m1上作用一簡諧激勵力P0sin(wt)，m1=m2=m3=m，其動力學方程為[7]：

圖4 三自由度結構

(1)

利用Simulink建立系統動態仿真模型，圖5(a)所示為仿真模型功能框圖，其含有正弦波模塊、增益模塊、減法模塊、積分模塊和示波器模塊，由這些模塊建立微分方程(1)的仿真模型。如m=1，k=1，P0=1，時間t取[0，50s]，ω分別取0.5rad/s、1.0 rad/s和1.7 rad/s運行仿真模型，由示波器模塊輸出系統的動態響應，如圖5(b) ,(c)和(d) 所示。在整個仿真過程中，只需根據初始條件設定各個模塊的參數，不用編寫程序，易于學生上手。

圖5 系統動態仿真及在不同頻率下的響應

通過上述兩例來說明MATLAB在教學中的應用，引導學生用MATLAB對課程中的例題結果進行仿真，一方面對結果有形象化的理解，另一方面鍛煉學生應用軟件工具來幫助分析問題。

四、結語

通過形象化教學，在2013—2014學年第二學期振動力學課堂教學中，明顯感覺學生學習的興趣提高，主動借閱相關書籍閱讀，課后提問也增多。之前學生在做課后作業時，對于一些簡化的模型不理解，做題感到無從下手。由于形象化教學的引導，在這學期中，學生對模型的理解力提高，自學能力提高，作業質量明顯好轉。

振動力學課程由于是一門工程性很強的基礎學科。在教學過程中，無論是工程實驗還是模擬研究，可使用形象化教學的地方很多, 需要教師用心地去研究、開發。而對于應進行嚴謹推導的知識點，還是要用數學公式推導，再輔以形象的例子，幫助學生理解。充分利用多媒體教學方法，把傳統黑板教學形式與多媒體教學手段相結合，激發學生的學習興趣，培養學生分析問題的思路，引導學生自主的分析，歸納與總結，形成一個良好的學習習慣。

[1] 蔡國平.振動力學課程教學改革的幾點思考[J].教育教學論壇，2010(35)：221-222.

[2] 曲淑英，王心健.力學課教學中形象化教學探索[J].電化教育研究，1999(4)：67-69.

[3] 高建綱，張澤，宋慶平，等.《高分子化學》形象化教學體系的設計與實踐[J].高分子通報，2013(2)：94-98.

[4] 劉大年，史旺旺，孫貴根，等.“數字信號處理”課程的形象化教學方法探索[J].電氣電子教學學報，2006，28(4):104-108.

[5] Singiresu S R.機械振動[M].李欣業,張明路,譯.北京：清華大學出版社，2009.

[6] 何本國.ANSYS土木工程應用實例[M].北京：中國水利水電出版社，2011.

[7] 倪振華.振動力學[M].西安：西安交通大學出版社，1989.

(編輯：劉偉霄)

2014-06-08

中國礦業大學(北京)課程建設項目：“振動力學課程建設”(編號：K130602)。

毛靈濤(1974-)，新疆石河子人，博士，副教授，主要從事工程力學教學科研工作。

G40-057

A

1008-6927(2014)06-0076-04

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2014.0193