基于GARCH族模型族的 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性研究

房小定

摘要：本文通過GARCH族模型族對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動性以及波動的非對稱性進行了相關(guān)的實證分析。經(jīng)過對該收益率序列的實證分析，我們發(fā)現(xiàn)該序列具有使用GARCH模型的一些顯著特征：尖峰厚尾、集群現(xiàn)象以及明顯的異方差性。此外，序列波動的非對稱性也比較顯著，創(chuàng)業(yè)板股市對于負(fù)面消息的反應(yīng)要大于正面消息，即負(fù)面消息能夠產(chǎn)生更大的股市波動。最后，通過實證比較得出TGARCH(1，1)模型可以很好地描述創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動性。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性GARCH族模型

1、引言

創(chuàng)業(yè)板是我國資本市場創(chuàng)新的一項重要舉措，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的基日為2010年5月31日，基點為1000點,指數(shù)代碼為399006，現(xiàn)已發(fā)展成為資本市場的重要組成部分，在為中小企業(yè)融資、社會投資渠道的拓寬等方面發(fā)揮了積極的作用，同時創(chuàng)業(yè)板自身在這幾年間也取得了長足的發(fā)展。我國引入創(chuàng)業(yè)板市場的意義重大，這一市場的出現(xiàn)不但完善了我國的資本市場，更重要的是它為給中小企業(yè)的發(fā)展進步提供了資金支持，提高了中小企業(yè)在市場競爭中的生存發(fā)展能力，為我國的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整及產(chǎn)業(yè)升級提供有利條件，同時為風(fēng)險資本的退出提供了良好的機制。而在最近的市場表現(xiàn)中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)持續(xù)走高，近幾天多次突破1400點關(guān)口，形成了“創(chuàng)業(yè)板強，主板弱”的局面。但是與主板市場不同，創(chuàng)業(yè)板股票市場中上市公司的門檻相對降低，其所蘊藏的市場風(fēng)險也就隨之?dāng)U大，創(chuàng)業(yè)板的市場價格變動也就更為頻繁，從而使得股市的波動加劇。我們通過對創(chuàng)業(yè)板股市波動性的研究分析來尋找這一市場的波動規(guī)律及其相應(yīng)的特征，進而采用相應(yīng)的措施來降低這些波動對于我們的不利影響。

由于資產(chǎn)選擇以及資產(chǎn)定價的需要，我們必須研究資本市場的波動性。現(xiàn)在ARCH模型和GARCH模型是研究資本市場波動性的常用模型，ARCH模型可以對市場波動的條件異方差性做出較為準(zhǔn)確的測度。GARCH 模型在ARCH模型的一個引申模型，在原有模型上添加了一個誤差項條件方差的滯后期，這一模型是分析市場波動性一個最常用的模型，能夠較好地描述市場波動的異方差性以及集群現(xiàn)象。本文的研究對象是我國深市的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)，通過GARCH模型族對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日收益率的波動性以及波動的非對稱性進行相關(guān)的實證研究，進而尋找我國創(chuàng)業(yè)板市場的波動規(guī)律及相應(yīng)的統(tǒng)計特征。

2、實證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取與處理

本文的數(shù)據(jù)選取是從2010年6月10日至2014年1月10日的深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（3990006）的日收盤指數(shù)，其中樣本容量為866個，數(shù)據(jù)的采集來自新浪財經(jīng)。創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率使用對數(shù)收益率，即■，其中■、■分別指的是第 t日和第t-1 日的收盤價。本文選取軟件Eviews7.2 對創(chuàng)業(yè)板收益率序列做相關(guān)的實證分析。

2.2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計分析

■

圖1 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列

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圖2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率序列的直方圖

從圖1中，我們可以看出“集群”現(xiàn)象在收益率對數(shù)收益率的波動中是十分顯著地，從而可以推測出該誤差項存在條件異方差性，這一推測是否成立，我們需要進一步的檢驗加以判斷。

從圖2可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為是0.000221、0.019229，偏度是-0.39038，小于0，從而表明長的左拖尾現(xiàn)象是該序列分布的一個基本特征。峰度是3.897430，大于3，表明該序列存在尖峰厚尾特征。Jarque-Bera統(tǒng)計量顯示收益率序列不滿足正態(tài)分布的條件。

2.3 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性檢驗

對于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性的檢驗，我們采用ADF檢驗法檢驗，檢驗結(jié)果見表1。

表1 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

表1顯示，相伴概率的值為0.0000，從而拒絕月假設(shè)，說明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

2.4 ARCH效應(yīng)檢驗

首先我們采用最小二乘法對該收益率序列做一個簡單的自回歸估計，進而再研究這一自回歸方程中的誤差項是否存在條件異方差性，并最終確定該序列是否存在 ARCH效應(yīng)。以下是相關(guān)的ARCH-LM檢驗結(jié)果（滯后階數(shù)為3）。

表2 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列普通回歸的ARCH-LM檢驗結(jié)果

由表2我們可以看出相伴概率值接近于0，從而拒絕原假設(shè)，表明該序列存在ARCH效應(yīng)。此外對于ARCH的效應(yīng)，我們還可以通過殘差平方圖的方法來進行檢驗，結(jié)果如圖3所示。

圖3 創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率序列殘差平方的自相關(guān)檢驗

從圖3中我們可以看出，Q統(tǒng)計量十分顯著，且殘差平方自相關(guān)(AC)以及偏自相光(PAC)的系數(shù)均明顯不為零，這表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率序列的殘差平方序列具有自相關(guān)性，從而也可以看出該序列具有ARCH效應(yīng)。

2.5 建立GARCH(1,1)模型

我們通過以上的檢驗分析可以看出該收益率序列的均值方程的殘差序列具有ARCH效應(yīng)，可以采用GARCH(1，1)模型對該序列進行估計。

根據(jù)Eviews7.2運行結(jié)果得到的方程為：

均值方程為：■（1）

Z=(0.335604)(1.992952)

方差方程為：■（2）

Z= (2.328266)(2.233787)(16.20409)

在模型的方差方程中，ARCH項以及GARCH項都十分顯著，然后我們再對GARCH(1，1)模型進行的ARCH LM檢驗，得到式(1)殘差序列的ARCH-LM檢驗結(jié)果（滯后階數(shù)為3）。

表3 GARCH(1，1)模型中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率序列ARCH LM檢驗結(jié)果

由表3可以看出，這時的相伴概率是0.5017，從而不拒絕原假設(shè)，說明該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。由此我們可以看出原殘差序列中的條件異方差性能夠通過采用GARCH(1，1)模型來消除。此外，從該模型中的方差方程式(2)中我們可以看出，ARCH和GARCH項的系數(shù)之和小于1，符合模型的參數(shù)約束條件。同時這一系數(shù)之和接近于1，表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動的條件方差序列具有“長記憶”性，即該序列將來所有的預(yù)測都會受到某一沖擊不同程度的影響。

2.6 建立EGARCH(1,1)模型均值方程：

■(3)

Z= (0.336861) (1.931877)

方差方程：

■ (4)

Z= (-2.201970) (2.474052)(-0.285977) (36.06328)

EGARCH(1，1)模型中的各個參數(shù)都比較顯著，表明序列的波動存在非對稱性。

2.7 建立TGARCH模型均值方程：

■（5)

Z= (0.336419)(1.948382)

方差方程：

■(6)

Z=(2.282064)(1.497776)(-0.149938)(16.52435)

在TARCH模型中，非對稱效應(yīng)項的系數(shù)顯著不為零，表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率的波動存在著非對稱效應(yīng)。同時因為非對稱效應(yīng)項的系數(shù)大于0，說明“利空消息”能比“利好消息”產(chǎn)生更大的市場波動。

對TARCH模型進行的ARCH-LM檢驗（滯后階數(shù)為3）。

表4 TGARCH模型中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)對數(shù)收益率序列ARCH LM檢驗結(jié)果

從表4我們可以看出，此時的P值為0.4961，不能拒絕原假設(shè)，說明該殘差序列不具有ARCH效應(yīng)。也就是說采用TGARCH(1，1)模型可以消除原殘差序列中的條件異方差性。

3、結(jié)論

本文首先對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的收益率序列進行了相關(guān)的實證檢驗，檢驗結(jié)果顯示GRACH族模型可以很好的描述該序列的波動性，因此我們構(gòu)建了GARCH(1，1)、TGARCH和EGARCH(1，1)模型，系統(tǒng)的分析了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動性及其波動的非對稱性，并得出了以下結(jié)論：

第一，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布，該序列具有顯著地集群現(xiàn)象以及“尖峰厚尾”特征。

第二，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列的異方差性也是比較明顯。我們從GARCH(1，1)的估計結(jié)果能夠看出：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動的條件方差序列具有“長記憶”，即該序列將來所有的預(yù)測都會受到某一沖擊不同程度的影響，這表明創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動和他之前的波動大小之間存在著顯著地關(guān)系，并且具有明顯的集群現(xiàn)象。

第三，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動具有明顯的非對稱性。通過分析我們得出TGARCH(1，1)模型能夠較好地模擬創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率的波動性。“利空消息”相比于“利好消息”總能對股市產(chǎn)生更大的波動。這一現(xiàn)象說明投資者在面對各種沖擊時，對于負(fù)面消息更為敏感，從而在負(fù)面消息出現(xiàn)時容易改變自己的投資組合，這樣的連鎖反應(yīng)使得股市產(chǎn)生較大幅度的波動。

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