基于VAR模型對我國城鎮居民消費 和收入之間關系的研究

袁航

摘要：本文基于VAR模型，以我國1978年-2012年城鎮居民人均消費和人均收入兩大時間序列作為研究對象，通過對序列單位根、協整及脈沖響應函數的分析得出，我國城鎮居民的人均消費和人均收入之間存在長期正向互促的關系，同時對促進我國經濟發展、完善我國經濟政策提出了相關建議。

關鍵字：VAR模型城鎮居民消費收入關系

一、問題的提出

對于世界經濟而言，2008年可謂一個荒年，在經歷了最近幾年的緩慢恢復和逐漸復蘇之后，經濟體系開始擺脫危機的困擾，并逐步走出曾經令全球為之哭泣的陰霾。根據凱恩斯有效需求理論，經濟危機的出現直接來自有效需求不足，而有效需求包括投資需求和消費需求，因此，對于消費者而言其自身的消費不足是出現危機的根本原因，所以，為了刺激廣大居民消費，我國出臺了相關需求刺激政策并取得了顯著的效果。同時，根據凱恩斯的消費理論，對作為拉動我國經濟發展“三駕馬車”之一的消費而言，消費水平直接取決于收入的高低，因而，為了更好的研究目前我國有關刺激經濟發展的政策，本文基于VAR模型對我國城鎮居民的消費和收入水平進行研究，明確兩者之間的實證關系，借以指導我國目前的需求政策，促進我國經濟發展。

二、模型的建立

（一）VAR模型的簡介

向量自回歸模型（vector autoregression）是基于數據的統計性質建立模型，該模型將系統中每個內生變量作為系統中所有內生變量的滯后值的函數來構建模型，同時將單變量自回歸推廣到多變量自回歸模型中，該模型是處理多個變量組成的“向量”自回歸模型之一。VAR（p）模型的數學表達式是:

yt=Φ1yt-1+…+Φpyt-p+Hxt+εt ,t=1,2, …,T

其中yt是k維內生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數，T是樣本個數。k×k維度矩陣Φ1，…，Φp和 k×d維矩陣H是待估計的系數矩陣。εt是k維擾動列向量，它們相互之間可以同期相關，但不與自己的滯后值相關且不與等式右邊的變量相關。

（二）數據的來源和指標的選擇

為了研究我國城鎮居民消費水平和收入之間的相互關系，本文選取1978年-2012年我國城鎮居民的人均消費水平和人均可支配收入作為研究指標，同時，為了消除通貨膨脹等價格因素對消費和收入的影響，本文通過城鎮居民消費價格指數進行剔除，最后將得到的消費和收入兩大時間序列分別記為X和Y，兩者相關關系的散點圖如圖1所示，以上所涉及到的各項數據均來自我國歷年統計年鑒。

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圖1 序列X和Y的關系散點圖

（三）單位根檢驗

在對兩大時間序列X和Y之間的相關關系進行研究之前必須對其是否具有單位根進行檢驗，因為有無單位根，即序列的平穩與否直接關系到研究結果的準確性，如果有單位根，則需對其進行差分變換成為平穩序列再進行下一步的研究。

平穩性的檢驗方法很多，本文主要基于eviews6.0軟件，利用ADF檢驗對序列X和Y進行單位根檢驗，所得結果如表-1：

表-1 序列X、Y的單位根檢驗結果

由表不難得出，序列X和Y是非平穩序列，對其進行一階差分之后仍然是非平穩，繼續對其進行差分變換，其二階差分序列是平穩序列，即這兩個序列均屬于二階單整，記為I（2）。

（四）協整關系檢驗

為了研究經濟變量之間是否具有長期均衡關系，需對變量進行協整檢驗，而進行協整檢驗的時間序列必須具備同階單整這一基本前提，從表-1我們可知，本文所研究的序列X和Y二階單整，滿足協整檢驗的前提，因此，可以對兩者之間長期的均衡關系進行協整檢驗。

但同時又因為協整檢驗對滯后階數比較敏感，所以首先必須確定VAR模型的滯后階數。一般而言，對于VAR模型的滯后階數選擇通常用以下五種統計量進行判斷：F統計量、LR統計量、赤池信息準則（AIC）、施瓦茨準則（SC）和Hannan-Quinn信息準則。本文利用eviews6.0軟件，得出確定VAR模型滯后階數的五種統計量的結果如圖2：

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圖2 判斷滯后期的五種統計量的值

根據圖2，當VAR模型選擇滯后三階時，AIC、SC等統計量的值均達到最小值，估將該模型確定為VAR（3）模型。

表-2 Jonhansen協整性檢驗結果

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注：括號內為5%顯著水平下的臨界值

表-2顯示的是Jonhansen協整性檢驗的結果，其中包括跡（Trace）統計量和最大特征值（Max-Eigen）統計量。以檢驗水平0.05判斷，其中跡統計量檢驗有22.0031﹥15.4947，1.4285﹤3.8415；最大特征值統計量檢驗有20.5746﹥14.2646，1.4285﹤3.8415，所以收入水平Y序列和消費水平X序列存在協整關系。

（五）VAR模型的估計

利用eviews6.0軟件對模型VAR（3）中的參數進行估計，得出模型的表達式為：

X=1.2795*X(-1)+0.1628*X(-2)-0.6422*X(-3)-0.0960*Y(-1)

（3.0295） （0.2232）（-1.3725） （-0.2220）

-0.0936*Y(-2)+0.4513*Y(-3)+115.9308

（-0.1309）（0.9328）（1.2464）

R2=0.9979F=1984.012AIC=14.3569SC=14.6776

Y=0.2596*X(-1)+0.1143*X(-2)-0.5358*X(-3)+0.9253*Y(-1)

（0.5946）（0.1515）（-1.1079）（2.0690）

-0.4354*Y(-2)+0.8131*Y(-3)+71.9514

（-0.5887） （1.6257） （0.7483）

R2=0.9984F=2531.257AIC=14.4233SC=14.7440

在上面兩個表達式中，方程下方括號內的數據為方程中對應系數估計值的t檢驗統計量值。由此可見，兩個方程所估計的參數和整體F值檢驗統計值是顯著的，擬合優度均在99%以上，擬合程度很好。

（六）脈沖響應函數分析

一般而言，在實際應用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，而且VAR模型參數的OLS估計量只具有一致性，單個參數估計值的經濟解釋是很困難的。因此在應用VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，通常是觀察系統的脈沖響應函數和方差分解。1

脈沖響應函數常常是用來描述一個內生變量對誤差沖擊的反應，也就是當隨機誤差項發生改變，或者模型受到某種沖擊時，內生變量的當期和未來值產生的變化。利用eviews6.0軟件對VAR（3）模型進行脈沖響應分析，得圖3：

（a）（b）

圖3 關于兩個變量的脈沖相應路徑

圖3（a）是我國城鎮居民人均消費對收入的脈沖響應路徑，從圖中可以看出前四期，給城鎮居民人均收入一個外部沖擊，人均消費水平存在一個負向沖擊，而且在第三期的時候該負向沖擊達到最大。從第四期開始以后，我國城鎮居民的人均消費水平對收入水平呈現正向沖擊，而且該趨勢不斷增大，這說明我國城鎮居民人均收入水平對消費水平具有正向促進作用，并且該促進作用隨時間的推移會逐漸增強。

圖3（b）表示我國城鎮居民人均收入對消費的脈沖響應路徑，從中不難看出，當給我國城鎮居民人均消費一個外部沖擊時，響應期間內我國城鎮居民人均收入始終存在一個正向沖擊。這說明我國城鎮居民人均消費水平的提高對收入水平的增進具有正向促進作用，而且此促進作用會隨時間的推移進一步增大。

從長期來看，我國城鎮居民的人均消費水平對人均收入水平具有正向促進作用，同時，我國城鎮居民的人均收入水平對人均消費水平也具有正向促進作用，而且這兩種促進作用均隨時間的推移有進一步增強的趨勢。

三、總結與建議

本文通過對我國城鎮居民的人均消費和人均收入兩大時間序列建立VAR（3）模型，在對其進行單位根檢驗、協整性檢驗以及脈沖響應函數分析的基礎上得出，我國城鎮居民人均消費和人均收入之間存在正向互促關系，而且該正向促進作用會隨著時間的推移進一步增大。

因此，面對目前我國經濟發展現狀，要提高我國全民的生活水平，完善我國的相關需求政策，促進我國的經濟快速發展，需從消費和收入兩大方面共同努力，用收入拉動居民消費的提高，用消費刺激居民收入的增長，如此互促良性循環，必給我國經濟發展注入新的活力，提供新的動力，從而使我國經濟走在時代前列，作為未來經濟的領航者。

參考文獻：

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