未確知測度理論在采空區危險性評價中的應用

吳和平 周 旭

(鑫達金銀開發中心，北京 100038)

未確知測度理論在采空區危險性評價中的應用

吳和平 周 旭

(鑫達金銀開發中心，北京 100038)

采空區災害是礦山頻繁高發的災害之一。將未確知測度理論用于評價采空區的危險性，考慮到空區穩定性影響因素數值的易取性和顯著性，經綜合分析，選取空區巖體結構、地質構造、圍巖抗壓強度、水文因素、采空區布置形狀、礦體傾角、高跨比、采空區體積、埋深、最大暴露面積、暴露時間、采動擾動情況、相鄰空區情況等13項因素作為空區危險性的判別指標。根據空區危險性等級和評價指標的分級標準，結合采空區失穩機理和相關研究成果，建立評價指標的單指標測度函數，采用信息熵理論計算指標權重和綜合測度，依照置信度識別準則進行等級判定。對某金屬礦12組空區危險性進行評判。結果表明，該法的判別結論與采用模糊綜合評判法和物元分析方法得出的結果完全相符，這充分說明該方法是可靠實用的，可以在工程實踐中推廣應用。

采空區危險性 未確知測度 采空區 穩定性 熵權

近年來，國內外學者對采空區危險性評價開展了大量的研究，研究方法主要為數值模擬方法和數理統計方法2類。李俊平等[1]率先將ANSYS用于采空區危險性評價并取得了良好的效果。劉科偉等[2]根據三道莊礦CALS空區探測結果，利用Surapc-FLAC3D耦合技術對空區危險性進行了分析，結果令人非常滿意；杜坤等[3]采用Midas/GTS對老鴉巢礦采空區進行建模并模擬分析，分析結果與采用物元分析法的評價結果基本吻合；寇向宇等[4]和倪彬等[5]分別基于CMS-Dimine-FLAC3D耦合技術和Phase2軟件對采空區穩定性成功進行了模擬。此外，還有一些數理統計方法如模糊數學、灰色理論、BP神經網絡、遺傳算法等[6-9]相繼被用于評價采空區的危險性。由于影響采空區危險性的因素很多，既有確定性的，又有未知的，為了更加合理、可靠地評價采空區的危險性，必須把這些未知的因素充分考慮在內，而未確知測度理論在這方面則優勢明顯。鑒于此，本研究將這一理論用于評價采空區危險性的研究中。

1 未確知測度理論

未確知測度理論是由王光遠于1990年創立[10]，在此基礎上，劉開第和趙國彥等[11-12]對其進行了發展和完善。目前，它被廣泛應用于各個領域的模式識別、項目決策、分類評價和聚類預測等問題中并且應用效果非常理想。

一個分類評價問題可以表示為：若Q1，Q2，…，Qn為n個待評價的對象，那么評價對象空間可記為

對于評價對象空間中的任一子集Qi(i=1，2，…，n)均有m個影響其大小的因素即評價指標，記為

那么，Qi可表示為m維向量

其中，xij表示研究對象Qi關于評價指標Xj(j=1，2，…，m)的測量值或量化值。對于每個指標值xij，假設有z個評價等級{C1，C2，…，Cz}，若將評價類別空間記作C，那么

設Ck為(k=1，2，…，z)評價對象所屬的第k級評價等級且第k級比第k+1級危險等級“高”或“低”，記為Ck>Ck+1或CkC2>…>Cz或C1

1.1 單指標測度

記μijk=μ(xij∨Ck；i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；k=1,2,…,z)表示評價指標值xij屬于第k個評價等級Ck的程度或概率，同時要滿足

0≤μ(xij∈Ck)≤1，

(1)

μ(xij∈C)=1，

(2)

(3)

若μ同時滿足式(1)～式(3)，則μ稱為測度或未確知測度，式(2)和式(3)分別代表未確知測度的“歸一性”和“可加性”，那么評價對象的單指標測度矩陣(μijk)m×z可記為

(4)

1.2 指標權重和多指標綜合測度向量的確定

a=(a1，a2，…，am).

過去人們普遍采用AHP法、專家打分法、Delphi法等方法確定指標權重，但這些方法在應用上受人為主觀性的影響，誤差較大。對此，筆者采用信息熵理論計算指標權重，系統無序的程度可用熵權來反映，用熵c(j)表示對象Qi評價指標的權重aj為

(5)

(6)

(7)

式(6)中，規定0lg0=0，記μik=μ(xi∨Ck；i=1,2,…,n；k=1,2,…,z)表示樣本xi屬于第k個分類Ck的隸屬度，則

(8)

μi=(μi1，μi2，…，μiz)

稱為評價對象Qi的多指標綜合測度向量。

1.3 確定評價對象所屬等級

若評價類別空間

滿足上述有序分割集的有序性條件，記置信度為ε，ε定義域為0.5≤ε≤1，評價對象Qi的多指標綜合測度向量μi若滿足

(9)

那么，評價對象Qi的分類等級則為k0等級，根據經驗，ε一般取0.6。

2 采空區危險性評價指標體系

影響采空區危險性的因素既有自然因素，又有人為因素，這些因素相互制約，且又存在復雜的非線性關系。評價指標的選取應遵循影響顯著、代表性強、易于獲取、易于量化并能以少量評價指標并能反映全面信息等原則。結合前人研究成果[4,13-16]，綜合考慮各項指標的重要性及數據的有效性，選取巖體結構、地質構造、圍巖抗壓強度、水文因素、采空區布置形狀、礦體傾角、高跨比、采空區體積、埋深、最大暴露面積、暴露時間、采動擾動情況、相鄰空區情況等13項因素作為判別指標，分別用X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12、X13表示。同時，將空區危險性定性指標分為4類：危險性極高、危險性較高、危險性一般和危險性較低，分別用C1、C2、C3、C4表示，相應的賦值分別為1、2、3、4。判別指標的定性和定量分級標準見表1、表2。

表1 采空區危險性評價的定性指標分級及賦值

表2 采空區危險性評價的定量分級標準

3 工程實例

以某地下金屬礦山為實例，調查分析該礦山得出12組采空區數據，繼而運用本文方法對采空區危險性進行分析，采空區相關指標數據見表3。

表3 采空區危險性評價指標統計

3.1 構建單指標測度函數

根據單指標測度函數的定義，基于上述指標值和分級標準，分別構建各評價指標的單指標測度函數。其中，圍巖抗壓強度、礦體傾角、高跨比、采空區體積、埋深、暴露面積、暴露時間等7項定量指標的單指標測度函數如圖1～圖7。巖體結構、地質構造、水文因素、空區布置、采動擾動、鄰近空區等6項定性指標的單指標測度函數如圖8。

圖1 圍巖單軸抗壓強度單指標測度函數

圖2 礦體傾角單指標測度函數

圖3 高跨比單指標測度函數

圖4 采空區體積單指標測度函數

圖5 埋深單指標測度函數

圖6 空區暴露面積單指標測度函數

圖7 空區暴露時間單指標測度函數

3.2 計算指標權重

圖8 定性指標單指標測度函數

根據式(5)～式(7)，基于樣本集計算評價指權重，權重向量為

a=(a1，a2，…，a13)=

(0.080 3，0.079 2，0.073 3，0.082 6，0.080 6，

0.083 8，0.076 4，0.066 2，0.068 2，0.069 5，

0.080 6，0.080 3，0.079 0).

3.3 評判結果及分析

以第1組采空區(樣本1)數據為例，根據判別指標數值或量化值，分別代入圖1～圖8計算13個判別指標的單指標測度，由此得出單指標測度矩陣為

結合權重向量，將單指標測度矩陣代入式(8)求出樣本1的多指標綜合測度向量為

μ1=(μ11，μ12，μ13，μ14)=

(0.149 7，0.021 5，0.059 1，0.769 7).

根據置信度識別準則，取ε為0.6，由式(9)可得，k0為4，即第1個采空區危險性等級為C4。同理，可依次計算出其余11組采空區的危險性等級，計算結果如表4。

由表4可知，1、2、3、4、7、8、12號采空區危險性較低，對礦山安全生產不構成威脅；5、9號采空區危險性一般，在生產中應加強監測和防范；6、10、11號3個采空區危險性較大，應根據礦山情況及時采取相應的措施處理采空區，如充填空區、崩落圍巖、支撐空區、封閉或隔離空區等。同時，為了檢驗本文方法評價采空區危險性的可靠度，研究分別采用模糊綜合評判方法和文獻[3]中的物元分析方法對上述12組采空區危險性進行分析，見表4。結果表明，采用未確知測度理論得出的評價結果和采用模糊綜合評判法、物元分析法得出的結論完全相符。由此可見，將未確知測度理論用于采空區危險性評價中是科學可行的。

表4 采空區危險性的未確知測度評價結果

4 結 論

(1)采空區災害是目前礦山頻繁高發的災害之一，對隱伏采空區及時進行探測、評價和處理是防治采空區災害的重要舉措。對采空區的危險性進行科學合理的評價是防治空區災害的重要環節和關鍵，它是決定采空區處理措施的參考依據和保證礦山安全生產的前提。一直以來，開展采空區穩定性評價都是采礦領域內的重要研究課題。

(2)通過引入信息熵理論計算因子權重對未確知測度理論進行優化，將優化后的理論用于評價采空區的危險性，為空區危險性的評判提供了一個行之有效的新方法。

(3)結合采空區失穩機理和相關研究成果，在考慮到空區穩定性影響因素數值易取性和顯著性的基礎上，經綜合分析，選取空區巖體結構、地質構造、圍巖抗壓強度、水文因素、采空區布置形狀、礦體傾角、高跨比、采空區體積、埋深、最大暴露面積、暴露時間、采動擾動情況、相鄰空區情況等13項因素作為空區危險性的判別指標，基本反映了空區穩定性的綜合狀況。

(4)未確知測度理論在某礦山12組空區危險性評判中的應用結果表明，采用未確知測度方法能夠準確地識別空區的危險性，由此可因地制宜的根據空區危險性程度采取相應的采空區處理方案。

(5)需要指出的是，由于采空區危險性受很多因素的影響，為了讓所得的結論更加全面、科學，在今后的研究工作中，應全面考慮影響采空區危險性的影響因素，不斷增加采空區危險性評價的判別指標，如圍巖彈性模量、結構面、礦柱布置及采取的何種防護措施等，從而進一步提高未確知測度理論的可靠度和增強其在工程實踐中的適用性。

[1] 李俊平，盧忠瑜.ANSYS在采空區穩定性安全評價中的應用[J].中國鉬業，2006，30(5):13-17. Li Junping，Lu Zhongyu.Application of ANSYS in safety assessment of abandoned stope stability[J].China Molybdenum Industry，2006，30(5):13-17.

[2] 劉科偉，李夕兵，宮鳳強，等.基于CALS及Surpac-FLAC3D耦合技術的復雜空區穩定性分析[J].巖石力學與工程學報，2008，27(9):1924-1931. Liu Kewei，Li Xibing，Gong Fengqiang，et al.Stability analysis of complicated cavity based on CALS and coupled Surpac- FLAC3Dtechnology[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(9):1924-1931.

[3] 杜 坤，李夕兵，劉科偉，等.采空區危險性評價的綜合方法及工程應用[J].中南大學學報：自然科學版，2011，42(9):2802-2811. Du Kun，Li Xibing，Liu Kewei，et al.Comprehensive evaluation of underground goaf risk and engineering application[J].Journal of Central South University：Science and Technology，2011，42(9):2802-2811.

[4] 寇向宇，賈明濤，王李管，等.基于CMS及Dimine-FLAC3D耦合技術的采空區穩定性分析與評價[J].礦業工程研究，2010，25(1):31-35. Kou Xiangyu，Jia Mingtao，Wang Liguan，et al.Evaluation and analysis of stability of mined-out area based on the CMS and DIMINE-FLAC3Dcoupling technique[J].Mineral Engineering Research，2010，25(1):31-35.

[5] 倪 彬，張 偉，劉曉明.基于Phase2的復雜采空區穩定性分析與評價[J].礦冶工程，2013，33(3):13-16. Ni Bin，Zhang Wei，Liu Xiaoming.Stability analysis and evaluation for complex cavities based on Phase2[J].Mining and Metallurgical Engineering，2013，33(3):13-16.

[6] 朱為民，李 想，陳國梁，等.基于多因素模糊綜合評價的某鐵礦采空區危險度評定[J].有色金屬科學與工程，2011，2(4):71-75. Zhu Weimin，Li Xiang，Chen Guoliang，et al.Risk assessment on an iron goaf based on multi-factor fuzzy comprehensive evaluation[J].Nonferrous Metals Science and Engineering，2011，2(4):71-75.

[7] 程愛寶，王新民，劉洪強.灰色層次分析法在地下采空區穩定性評價中的應用[J].金屬礦山，2011(2):17-21. Cheng Aibao，Wang Xinmin，Liu Hongqiang.Application of gray hierarchy analysis in the stability evaluation of underground mined-out areas[J].Metal Mine，2011(2):17-21.

[8] 唐勝利，唐 皓，郭 輝.基于BP神經網絡的空洞型采空區穩定性評價研究[J].西安科技大學學報，2012，32(2):234-238. Tang Shengli，Tang Hao，Guo Hui.Stability evaluation of empty mine goaf based on BP neural network[J].Journal of Xi'an University of Science and Technology，2012，32(2):234-238.

[9] 汪 偉,羅周全，王益偉,等.金屬礦山采空區危險性辨識的遺傳BP模型研究[J].中國安全科學學報，2013，23(2):39-44. Wang Wei，Luo Zhouquan，Wang Yiwei，et al.Study on genetic BP model for identifying metal mine goaf danger[J].China Safety Science Journal，2013，23(2):39-44.

[10] 王光遠.未確知信息及其數學處理[J].哈爾濱建筑工程學院學報，1990，23(4):52-58. Wang Guangyuan.Uncertainty information and its mathematical treatment[J].Journal of Harbin Architecture and Engineering Institute，1990，23(4):52-58.

[11] 劉開第，龐彥軍，孫光勇，等.城市環境的未確知測度評價[J].系統工程理論與實踐，1999，19(12):52-58. Liu Kaidi，Pang Yanjun，Sun Guangyong，et al.The uncertainty measurement evaluation on a city's environmental quality[J].Systems Engineering Theory and Practice，1999，19(12):52-58.

[12] 趙國彥，吳 浩.未確知聚類方法及其在松動圈厚度預測中的應用[J].科技導報，2013，31(2):50-55. Zhao Guoyan，Wu Hao.Application of unascertained clustering method for predicting the thickness of excavation damaged zone[J].Science & Technology Review，2013，31(2):50-55.

[13] 唐 碩，羅周全，徐 海.基于模糊物元的采空區穩定性評價研究[J].中國安全科學學報，2012，22(7):24-30. Tang Shuo，Luo Zhouquan，Xu Hai.Evaluation of stability of goaf based on fuzzy matter- element theory[J].China Safety Science Journal，2012，22(7):24-30.

[14] 馮 巖，王新民，程愛寶，等.采空區危險性評價方法優化[J].中南大學學報：自然科學版，2013，44(7):2881-2888. Feng Yan，Wang Xinmin，Cheng Aibao，et al.Method optimization of underground goaf risk evaluation[J].Journal of Central South University：Science and Technology，2013，44(7):2881-2888.

[15] 賈 楠，羅周全，謝承煜，等.基于改進FAHP-復合模糊物元的地下金屬礦山采空區危險性辨析[J].安全與環境學報，2013，13(3):243-247. Jia Nan，Luo Zhouquan，Xie Chengyu，et al.Risk discrimination in the goaf area in under-ground metal mine based on the improved FAHP-compound fuzzy matter element[J].Journal of Safety and Environment，2013，13(3):243-247.

[16] 程愛平，高永濤，季毛偉，等.基于未確知測度理論的煤礦底板突水量預測[J].金屬礦山，2014(8)：157-161. Cheng Aiping，Gao Yongtao，Ji Maowei，et al.Forecast of water inrush from coal floor based on unascertained measure theory[J].Metal Mine，2014(8)：157-161.

(責任編輯 石海林)

ApplicationofUncertaintyMeasurementTheoryinUndergroundGoafRiskEvaluation

Wu Heping Zhou Xu

(XindaGold&SilverDevelopmentCenter，Beijing100038，China)

Goaf disaster is one of frequently-occurred mining disasters.The uncertainty measurement theory is used to evaluate the risk of goaf.Considering that the factor value for affecting the stability of the goaf are easily grasped and of significance，13 factors of goaf risks are regarded as the discriminant index by comprehensive analysis，including rock structure，geological structure，intensity of surrounding rocks，hydrological condition，goaf shape，ore-body dip，high-span ratio，goaf volume，burial depth，maximum exposure area，exposure time，mining disturbances，and the condition of the neighboring goaf.The measurement function of each evaluation index is established based on the hazard degree of underground goaf and evaluation indexes' grading standards，and combining with the mechanism of underground goaf instability and some relevant research results as well.Then，the index weights and the comprehensive measurement of multiple indicators are calculated by using the information entropy theory.The hazard degree of underground goaf can be judged by credible recognition rule.This method is used to make evaluation on hazard of 12 underground goafs in a certain metal mine.The results show that the discrimination conclusion by this method is similar to the conclusion by the fuzzy comprehensive evaluation method and the matter-element analysis method，proving that the method is reliable and practical and can be applied and promoted to the actual engineering.

Goaf hazard，Unascertained measurement，Underground goaf，Stability，Entropy weight

2014-09-27

吳和平(1982—)，男，工程師。

TD853.391

A

1001-1250(2014)-12-175-06