基于折線滑動的巖質邊坡非概率可靠性分析

王雨波 楊永生

(1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司,安徽 馬鞍山 243000；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000)

基于折線滑動的巖質邊坡非概率可靠性分析

王雨波1,2楊永生1,2

(1.中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司,安徽 馬鞍山 243000；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000)

礦山高陡邊坡穩定性研究是露天開采中的一個重要研究課題，由于邊坡巖土體構成復雜，用傳統的定值求解安全系數的方法已經不能很好地描述巖土體參數的不確定性。通過對折線滑動破壞模式的分區進行相關巖石室內試驗，并根據實際工程巖體的情況對室內巖石參數進行強度折減，同時對邊坡體不確定性參數進行區間描述。根據折線滑動的破壞模式，結合傳遞系數法，推導折線滑動非概率可靠度指標求解的功能函數，結合不同的區間解法對功能函數進行求解，得出最終的非概率可靠度指標，從非概率的角度對邊坡可靠性進行研究分析。

邊坡可靠性 非概率可靠性 折線滑動 區間理論

礦山高陡邊坡穩定性研究是露天開采中的一個重要研究課題。傳統的邊坡穩定性分析方法是建立在確定性假設基礎上，即認為邊坡介質分布明確，各種作用因素明確，參數唯一。事實上由于邊坡巖體組成或結構的不均勻性，導致安全系數Fs大于1的邊坡未必穩定，又或是安全系數Fs小于1的邊坡未必失穩這種“反常”的現象。實際上，由于巖土體介質是極其復雜的，無論是室內試驗還是現場試驗，試驗數據都表現出不同程度的離散型。傳統的概率可靠性分析方法從破壞概率的角度來評價邊坡的穩定性，但是仍存在著以下不足：①試驗數據有限的情況下需要確定概率分布形式；②假定的概率分布形式存在適用性問題；③概率分析模型對參數取值敏感性強，分布函數截尾數據的小誤差可導致最后的可靠性指標不在可接受的范圍，而在有限的取樣和試驗的條件下，往往難以避免這樣的情況發生。基于區間理論的非概率可靠性分析用區間數對巖土體參數進行描述，能夠較好地反映樣本數據較少時參數取值的不確定性，減少了對數據信息量大的要求，在邊坡工程研究中，確定某個力學參數的范圍往往比確定其定值要容易得多，也比確定該參數的概率分布容易。本研究從非概率的角度出發，針對折線滑動的巖質邊坡進行可靠性分析。

1 非概率可靠度理論

設

表示與結構有關的基本區間變量的集合，其中

xi∈Xi(i=1,2,…,n).

根據傳統的概率可靠度分析方法可知，取

M=g(x)=g(x1,x2,…,xn),

(1)

為結構失效準則所確定的功能函數。當g(·)為xi(i=1,2,…，n)的連續函數時，M即為一區間變量，令

η=Mc/Mr,

(2)

式中，Mc為區間變量M的均值；Mr為區間變量M的離差。

由式(2)知，當η>1時，對?xi∈Xi(i=1,2,…，n)，均有g(x)>0，結構安全可靠。當η<-1時，對?xi∈Xi(i=1,2,…，n)，均有g(x)<0，結構必然失效。而當-1≤η≤1時，對xi∈Xi(i=1,2,…,n)，g(x)<0和g(x)>0均有可能。由于結構中所有的不確定參量在區間內取值的任意性，此時結構可能可靠，也可能不可靠。由式(2)可知，結構的安全程度隨η值的增大而提高，因此，可用η作為邊坡安全可靠程度的度量。

根據區間模型的非概率可靠度理論，對任意連續的極限狀態函數M，基于區間模型的非概率可靠度指標定義為

(3)

滿足條件

M=g(x1,x2,…,xn)=

G(δ1,δ2,…,δn)=0,

(4)

其中，

為與區間變量向量

對應的標準化區間變量向量，

可見，非概率可靠度指標η實質上就是‖·‖∞度量在區間變量標準化的擴展空間中從坐標原點到失效面的最短距離。

針對非概率可靠度指標的求解，目前常用的方法主要有定義法、組合法、截斷法、轉換法、優化法。

2 巖體參數區間描述

通過費辛柯法、格吉法以及經驗折減法對試驗強度參數進行折減，其中費辛柯法考慮了巖質邊坡的高度以及裂隙的發育程度等因素，能較好地反應高陡邊坡巖體內聚力情況，故計算內聚力最終取值采用費辛柯法折減，內摩擦角采用經驗法折減，具體見表1。

表1 巖體計算參數最終取值

3 折線滑動功能函數的定義

定義邊坡可靠度計算功能函數M=-Pi，即當下滑力Pi<0，則：①M=-Pi>0,此時邊坡處于穩定狀態，可靠度η>1；②當下滑力Pi=0，則M=-Pi=0,此時邊坡處于極限平衡狀態，可靠度η=1；③當下滑力Pi>0，則M=-Pi<0,此時邊坡處于失穩狀態，可靠度η<1。

由此可得邊坡可靠性分析功能函數

M=-Pi=-Pi-1cos(αi-1-αi)-FsQicosαi+

Wicosαi-Qisinαi-Uifi+cili=

-ψiPi-1-Fs(Qicosαi-Wisinαi)+

(Wicosαi-Qisinαi-Ui)fi+cili,

(5)

ψi=cos(αi-1-αi)-fisin(αi-1-αi),

式中，ψi為第i塊滑體的剩余下滑力傳遞至第i+1塊時的傳遞系數；Wi為第i塊滑體的單塊重力,kN/m ；αi為第i塊滑體的滑面傾角,(°)；li為第i塊滑體的滑面長度，m；ci為第i塊滑體的滑面黏聚力，kPa；Fs為抗剪強度安全系數；fi為滑面上的摩擦系數；Qi為作用于分條上的水平總合力；Ui為滑面上的孔隙水壓力合力，作用方向與滑面正交。

4 非概率可靠度指標求解及結論

(1)利用單純形加速度法優化求解邊坡的最危險滑動面。根據最危險滑動面對其可靠度指標進行計算，計算過程中考慮了震動和地下水的作用，根據最終坡面形狀、地層產狀以及地下水的情況，對滑動體進行條分，具體條分形式見圖1。

圖1 可靠度計算條分圖(單位:m)

(2)運用區間數學理論求解巖質邊坡折線滑動的功能函數，對優化的滑動面進行非概率可靠度計算，用自編程序進行迭代計算，具體的計算結果見表2。

表2 計算剖面非概率可靠度計算結果

(3)通過區間算法針對具有折線滑動模式的巖質邊坡進行了非概率可靠性分析，為邊坡可靠性分析提供了新的思路。采用3種常見的區間算法進行計算，通過計算結果可以看出，不同計算標高下邊坡的非概率可靠度指標均大于1，且危險滑面安全系數均大于1.15，可認定設計終了邊坡是穩定的。

(4)在計算結果中可以看到，3種計算方法計算結果存在差異，其中2 558～2 884 m計算標高區間算數法的計算結果為0.874 5，根據區間非概率可靠度指標的定義，該段局部邊坡是不穩定的。而優化法和組合法的計算結果分別為1.213 8、1.134 9，可以看出，區間算數法在評價邊坡穩定性時存在較大差異。造成這種差異的原因主要是因為區間算數法在計算過程中的區間擴張所造成的，故運用區間算法進行可靠性分析時，需注意功能函數的區間擴張。應根據實際情況選擇合理的區間算法，避免造成計算結果不能用于穩定性評價。

(5)從優化法和組合法計算的可靠度指標來看，二者計算結果存在差異，但結合二者的計算結果來看，本次可靠度指標是可靠的。

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(責任編輯 石海林)

Non-probabilisticReliabilityAnalysisofRockSlopeBasedonPolygonalLineSliding

Wang Yubo1,2Yang Yongsheng1,2

(1.SinosteelMaanshanInstituteofMiningResearchCo.，Ltd.，Maanshan243000，China；2.StateKeyLaboratoryofSafetyandHealthforMetalMines，Maanshan243000，China)

Stability study of high-steep slope is an important research topic in surface mining.Because of the complex compose of the rock and soil mass，the uncertainty of the parameter of the rock and soil mass can not be precisely described by the traditional safety factor method.Through the rock laboratory test on the polygonal line sliding failure mode partition，strength reduction on the rock laboratory test parameter was made according to the actual situation of the rock mass in this slope engineering.At the same time，the uncertainty parameter of the rock and soil mass of the slope was described.According to the failure mode of polygonal line sliding，combing with the transfer coefficient method，the performance function for solving the non-probabilistic reliability index of the polygonal line sliding has been deduced.Combining with the different interval value，the solution of the function will be obtained，and the final non-probabilistic reliability index is got as well.From the perspective of the non-probability，the slope reliability analysis has been studied.

Slope stability，Non-probabilistic reliability，Polygonal line sliding，Interval theory

2014-09-26

王雨波(1987—)，男，助理工程師。

TD854.6

A

1001-1250(2014)-12-185-03