基于小波變換的爆破振動信號不同頻帶能量分析

王 濤 夏岸雄 廖新旭

(1.廣東宏大爆破股份有限公司，廣東 廣州 510623；2.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070)

基于小波變換的爆破振動信號不同頻帶能量分析

王 濤1夏岸雄2廖新旭1

(1.廣東宏大爆破股份有限公司，廣東 廣州 510623；2.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070)

針對爆破振動信號持續時間短、突變性快的非平穩特征及振動信號三向傳播特征，結合某露天礦逐孔爆破實測數據，利用小波分析技術，分析某點實測軸向、徑向、垂向三向振動信號分頻能量分布特征。研究結果表明：頻帶能量的最大值與質點峰值振速基本處于相同位置，總體成正比例關系，個別頻帶能量最大值并不處于峰值振速位置；逐孔起爆三向振動信號在不同頻帶能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以內，250 Hz以后能量基本消失；由于周圍建(構)筑物固有頻率較低，據爆源140 m處振動數據的能量主要集中在15 Hz以上，因此，此次爆破共振對建(構)筑物的影響較小。研究結果為爆破振動安全評價提供了新的途徑。

逐孔爆破 振動監測 振動信號 小波變換 分頻能量

爆破振動信號是一種非平穩隨機信號。對其進行監測及評價，在優化爆破參數時有重要的指導意義。近年來，隨著小波理論及小波包理論的發展，振動信號可在時域-頻域做細致分析[1-3]，逐步完善著爆破振動理論。同時，隨著監測儀器的更新，在監測振動信號時可同時監測某點三向振動信號。作者利用小波技術對三向振動信號能量分布特征進行對比分析，從不同角度評價爆破振動信號，使得爆破振動安全評價進一步完善。

1 小波分析原理

小波分析是在Fourier變換的基礎上發展起來的，隨著二進制小波快速算法的發展，逐漸走向了實用化。小波分析可在局部范圍內對時域-頻域信號進行動態調整。它對高頻信號具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率；對低頻信號具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率。其分析原理如下：

(1)

時，稱Ψ(t)為一個母小波。

對任意函數f(x)∈L2(R)的連續小波變換為

(2)

時，連續小波變換的逆變換為

b.

(3)

對于爆破振動信號，監測結果是由不同時間點對應的振動速度所組成的離散函數。每個時間點間隔時間極短，一般在0.02～1 ms，因此爆破振動信號為離散信號。在用式(2)計算時，必須對參數a、b進行離散化。在實際應用中，采用二進小波快速算法實現離散小波變換。取a=2j，b=2jk，j，k∈Z(自然數),由此得到二進小波函數

ψj,k(t)=2-j/2ψ

(2-jt-k).

(4)

二進小波變換為

W2jf(k)〈f(t),ψ2j

(k)〉=

(5)

二進小波變換的逆變換為

(6)

將二進離散小波變換尺度按指數等間隔劃分。設分析信號的頻帶范圍為(0，W)；第一層分解后得低頻a1(0，W/2)和高頻d1(W/2，W)；繼續分解低頻a1(0，W/2)，得到低頻a2(0，W/4)和高頻d2(W/4，W/2)；依次類推，分解N次(尺度為N)即可得到N層的小波分解結果，如圖1所示。

圖1 二進離散小波三層分解Fig.1 Binary discrete wavelet decomposition

2 爆破振動信號頻帶能量表征

2.1 爆破振動信號小波分解

由二進小波分析原理可知，信號可以無限地進行分解。因此，信號分解之前，要確定信號分解深度。受到技術的限制，爆破振動信號監測儀有最小工作頻率。因此，要保證信號頻率處在最小工作頻率范圍內，否則將導致信號失真。本次測振試驗所使用的TC-4850測振儀最小工作頻率為5 Hz，爆破振動的頻率一般低于200 Hz。根據儀器本身的特性及采樣定理，信號的采樣頻率設為8 000 Hz，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為4 000 Hz。因此，根據小波分析原理，將信號分解成9層，得到10個頻帶，分別為0～7.812 5 Hz、7.812 5～15.625 Hz、15.625～31.25 Hz、31.25～62.5 Hz、62.5～125 Hz、125～250 Hz、250～500 Hz、500～1 000 Hz、1 000～2 000 Hz、2 000～4 000 Hz。

2.2 小波基函數的選擇

小波分析中，選擇合適的小波基函數是首要考慮問題。根據前學者的研究[5-9]，在眾多的小波基函數中，利用Daubechies函數系列在分析爆破振動信號時，重構信號與原始信號相對誤差最小，尤其是db8小基函數，完全適合于工程需要。此次選擇db8小波基函數作為所選基函數。

2.3 小波分頻能量分布

將爆破振動信號s(t)進行9層小波分解和重構。受信號的采樣點數量限制，振動信號各頻帶Si對應的能量為

(7)

式中，xi,k(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m，m為信號的離散點數)表示重構信號Si的離散點的幅值。則被分析信號的總能量為

(8)

不同頻帶爆破振動分量的相對能量分布為

(9)

3 逐孔爆破振動信號各頻帶能量分析

3.1 爆破振動信號的選擇

爆破振動受到諸多因素的影響，不同的爆破方式產生的振動效應大不相同。對于逐孔起爆技術而言[10]，其單孔藥量控制、微差時間、爆區地質環境及監測點布置方式為主要考慮因素。爆破振動信號選取應盡量排除無關因素的影響。利用TC-4850爆破振動監測儀對某露天礦臺階爆破振動監測，監測信號為水平徑向、水平切向、垂直方向的三向振動信號。選取距爆源140 m處有代表性的數據，對其進行頻帶能量特征分析，探尋不同方向振動信號能量的集中頻帶。振動監測數據如表1所示。振動波形如圖2所示。

表1 逐孔爆破振動監測數據Table 1 Vibration monitoring data of hole by hole blasting

圖2 振動波形監測Fig.2 Vibration waveform monitoring chart

3.2 爆破振動頻帶能量分析

(1)爆破振動信號具有持時短，突變快的特征。X、Y、Z三向峰值速度基本在0.18 s同時出現，隨后振動信號迅速衰減。如圖2所示。

(2)爆破振動信號頻帶能量的最大值與質點峰值振速基本處于相同位置，總體上成正比例關系；但個別頻帶能量最大值并不處于峰值振速位置，如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 水平徑向不同頻帶下質點振動峰值速度和相對能量分布Fig.3 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of horizontal radial

(3)對據爆源140 m處逐孔起爆爆破振動信號能量分析：振動信號能量主要集中在第三、第四頻帶范圍，即15～60 Hz范圍，250 Hz以后能量基本消失。由于周邊建(構)筑物固有頻率很低，因此，此次爆破共振對周圍建(構)筑物的影響很小。

圖4 水平切向不同頻帶下質點振動峰值速度和相對能量分布圖Fig.4 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of horizontal tangential

圖5 垂直方向不同頻帶下質點振動峰值速度和相對能量分布圖Fig.5 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of vertical

(4)低頻部分爆破振動波能量較高，高頻部分爆破振動波能量極少。這是因為高頻部分能量持續時間短，衰減極快，如表2所示。

(5)逐孔起爆三向振動信號在不同頻帶能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以內，250 Hz以后能量基本消失。

4 結 語

質點峰值速度、頻率特性、振動持時作為評價爆破振動安全的三要素，人們往往忽略后2個因素的影響。對某露天礦距爆源140 m處振動數據監測，并利用小波理論對其分頻能量分布進行分析，爆破振動頻帶能量主要集中在15 Hz以上，由于周圍建(構)筑物固有頻率較低，因此，此次爆破共振對建(構)筑物的影響較小。同時得到以下結論：逐孔起爆頻帶能量的最大值與質點峰值振速基本處于相同位置，總體上成正比例關系,但個別頻帶能量最大值并不處于峰值振速位置；逐孔起爆三向振動信號在不同頻帶能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以內，250 Hz以后能量基本消失。

表2 爆破振動信號頻帶能量分布數據Table 2 Blasting vibration signal data for each band

[1] 趙明生，張建華,易長平.基于小波分解的爆破振動信號RSPW VD二次型時頻分析[J].振動與沖擊，2011，2(30)：44-47. Zhao Mingsheng,Zhang Jianhua,Yi Changping.Blasting vibration signal PSPWVD quadratic time-frequency analysis based on wavelet decomposition[J].Journal of Vibration and Shock,2011,2(30):44-47.

[2] 何 軍，于亞倫，梁文基.爆破震動信號的小波分析[J].巖土工程學報，1998，20(1)：47-50. He Jun,Yu Yalun,Liang Wenji.Wavelet analysis for blasting seismic signals[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1998,20(1):47-50.

[3] 晏俊偉，龍 源，方 向，等.基于小波變換的爆破振動信號能量分布特征分析[J].爆炸與沖擊，2007,27(5)：405-410. Yan Junwei,Long Yuan,Fang Xiang，et al.Analysis of the features of energy distribution for blasting seismic wave based on wavelet transform[J].Explosion and Shock Waves,2007,27(5):405-410.

[4] 徐守時.信號與系統[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1999：2-12. Xu Shoushi.Signals and Systems[M].Hefei: University of Science & Technology China Press,1999:2-12.

[5] 凌同華，李夕兵.爆破振動信號不同頻帶的能量分布規律[J].中南大學學報:自然科學版，2004,34(2)：310-315. Ling Tonghua,Li Xibing.Laws of energy distribution in different frequency bands for blast vibration signals[J].Journal of Central South University:Science and Technology edition,2004,34(2)：310-315.

[6] 王更峰，湯慶榮.巖石聲發射信號能量的小波包分析[J].工程勘察，2007(8):69-72. Wang Gengfeng,Tang Qingrong.Wavelet packet analysis on signal energy of rock acoustic emission[J].Geotechnical Investigation & Surveying,2007(8):69-72.

[7] 張耀平，曹 平，高賽紅.爆破振動信號的小波包分解及各頻段的能量分布特征[J].金屬礦山,2007(11)：42-47. Zhang Yaoping,Cao Ping,Gao Saihong.Wavelet packet decomposition of blasting vibration signals and energy distribution characteristics of frequency bands[J].Metal Mine,2007(11)：42-47.

[8] 蔣麗麗，林從謀，陳澤觀，等.巖石高邊坡爆破振動傳播規律小波包分析[J].有色金屬:礦山部分，2009，61(2)：43-46. Jiang Lili,Lin Congmou,Chen Zeguan,et al.Wavelet Packet Analysis of Vibration Caused by High Rock Slope Blasting[J].Nonferrous Metals:Mine Section,2009，61(2)：43-46.

[9] Jan F A.River flow forecasting using wavelet and cross-wavelet transform models[J].Hydrological Process，2008，22：4877-4891.

[10] 張智宇，欒龍發，殷志強,等.起爆方式對臺階爆破振頻能量分布的影響[J].爆破，2008，25(2)：21-25. Zhang Zhiyu,Luan Longfa,Yin Zhiqiang,et al.Effects of detonation ways on energy distribution for different frequency bands of bench blasting[J].Blasting,2008，25(2)：21-25.

(責任編輯 徐志宏)

Analysis on Different Frequency-band Energy of Blasting Vibration Signal based on Wavelet Transform

Wang Tao1Xia Anxiong2Liao Xinxu1

(1.GuangdongHongdaBlastingCo.，Ltd.，Guangzhou510623，China；2.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering，WuhanUniversityofTechnology，Wuhan430070，China)

In view of non-stationary characteristics of short-time blasting vibration and quick abrupt change and the signal spread in three directions，and combining with the measured data of hole-by hole blasting in an open pit mine，the energy distribution of vibration signal in axial，radial，vertical direction at a certain point was analyzed by adopting the wavelet analysis method.The results showed that maximum frequency-band energy and peak particle velocity were basically in the same position with a proportional relationship，but sometimes some individual maximum frequency band energy was different.Three-directional vibration signals of hole-by-hole blasting were differently distributed into different frequency bands.The energy at each direction mainly concentrates within 250 Hz，and will disappear beyond 250 Hz; The blasting resonance less impacted on buildings，because the building's natural frequency at surrounding is lower and the vibrating energy at 140 m away from explosion source mainly concentrates in 15 Hz or more.The result provides a new approach for safety evaluation under blasting vibration conditions.

Hole-by-hole blasting，Vibration monitoring，Vibration signal，Wavelet transform，Energy distribution

2013-11-17

王 濤(1988—)，男，碩士研究生。

TD235.1+4

A

1001-1250(2014)-03-052-04