一類線性正算子Lp空間逼近的強逆不等式

劉國軍，馬月梅，張選德

(1.寧夏大學數學計算機學院，寧夏銀川750021； 2.寧夏大學民族預科教育學院，寧夏銀川750002)

P.N.Agrawal等［1］定義了一類線性正算子

約定Pn，k(x)=0，k＜0，并且討論了該算子對無界函數的同時逼近問題.

文獻［2-3］分別討論了算子Mn(f)的線性組合和迭代線性組合的逼近正定理.文獻［4-5］討論了該算子的線性組合在Lp空間逼近的逆定理和飽和定理.李景斌等［6］進一步討論了算子Mn(f)在Lp空間逼近的弱型逆定理，即Steckin-Marchaud型不等式.2012年，文獻［7］給出了該算子的一種變形.

本文在上述研究的基礎上，繼續討論算子Mn(f)在Lp［0，∞)(1≤p≤∞)中的強型逆定理，得到了逼近的強逆不等式.強逆不等式給出了算子逼近逆定理的深刻刻畫，是研究的一個熱點和難點，其代表性工作可見文獻［8-9］.之后，許多學者對強逆不等式進行了深入研究和拓展.例如文獻［10-11］拓 展 到 了 Bernstein型 算 子，文 獻［12-14］分別研究了 Baskakov型算子和Beta算子，文獻［15-18］討論了 Szasz型算子，文獻［19-20］進一步分別研究了Szasz-Mirkjan算子和Gamma算子加權逼近的強逆不等式，文獻［21］討論了多元Stancu算子逼近的強逆不等式.

文獻［22］定義了K-泛函和二階光滑模

1 若干引理

引理 1.1設φ2(x)=x(1+x)，

于是，由 Riesz插值定理［24］即可完成引理1.3的證明.

引理 1.4設g'∈A.C.loc，且 φ2g″∈Lp［0，∞ )，對于1＜p≤∞，則

證明類似于文獻［23］的引理5的討論，即可得到本引理的結論.

2 主要結果

3 結語

本文討論了一類線性正算子在Lp空間逼近的B-型強逆不等式，由此給出了該算子對可積函數類的逼近逆定理和等價刻畫.有關該算子的其他逼近性質，如高維擴充［26］和飽和階［27］仍有待于進一步研究.

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